Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 39. №2. C. 175-183. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.9

Научная статья

Численно-аналитический метод решения видоизменной задачи Коши для дробного диффузионного уравнения

Л. И. Сербина

ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт» 355029, г. Ставрополь, ул. Ленина 417а, Россия

E-mail: Serbina@mail.ru

В работе рассматривается численно-аналитический метод эффективного поиска приближенного решения видоизменной задачи Коши для дифференциального уравнения параболического типа с дробной производной по времени в смысле Римана-Лиувилля, естественно возникающей при изучении нелинейных особенностей процессов влагосолепереноса в средах с фрактальной структурой порового пространства.

Ключевые слова: диффузионное уравнение, фрактальная структура, оператор дробного дифференцирования, численно-аналитический метод, дискретный аналог, влагосолеперенос, алгоритм.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-175-183

Поступила в редакцию: 30.04.2022

В окончательном варианте: 02.06.2022

Для цитирования. Сербина Л. И. Численно-аналитический метод решения видоизменной задачи Коши для дробного диффузионного уравнения // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. № 2. C. 175-183. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-175-183

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Сербина Л. И., 2022

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответсвенность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Список литературы

  1. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  2. Нерпин С. В., Чудновский А. Ф. Энерго и массообмен в системе растение-почва-воздух. Л.: Гидрометиздат, 1975. 358 с.
  3. Чудновский А. Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 352 с.
  4. Соболев С. Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса,Успехи физ. наук, 1997. Т. 167, №10, С. 1096-1106.
  5. Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка,Дифф. уравн., 1990. Т. 26, №4, С. 660-670.
  6. Федотов Г. Н., Третьяков Ю.Д., Иванов В. К., Куклин А. И., Пахомов Е. И., Исламов А. Х., Початкова Т. Н. Влияние влажности на фрактальные свойства почвенных коллоидов, ДАН, 2006. Т. 409, №2, С. 199-201.
  7. Сербина Л. И. Нелокальные математические модели процессов переноса в системах с фрактальной структурой. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2002. 144 с.
  8. Дробный интеграл и его физическая интерпретация,Теор. и мат. физика, 1992. Т. 90, №3, С. 354-368.
  9. Нахушев А. М. Элементы дробного исчисления и их применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  10. Сербина Л. И. Об одной математической модели переноса субстанции во фрактальных средах, Мат. моделирование, 2005. Т. 15, №9, С. 17–28 DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-127-132.
  11. Нахушев А. М. Нагружные уравнения и их приложения, Дифф. уравн., 1983. Т. 19, №1, С. 86-94.
  12. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Институт математики, 1999.
  13. Головизин В. М., Кисилев В. П., Короткин И. А., Юрков Ю.И. Некоторые особенности вычислительных алгоритмов для уравнений дробной диффузии. М.: Препринт ИБРАЭ РАН, 2002. 57 с.
  14. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997. 240 с.
  15. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, 1987. 688 с.

Сербина Людмила Ивановна – доктор физико-математических наук, профессор, почетный работник ВПО РФ, профессор кафедры математики и информатики государственного педагогического института г. Ставрополь, Россия, ORCID 0000-0003-3536-5846.

Читать статьюСкачать