Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2014. № 1(8). C. 60-65. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2014-8-1-60-65

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 517.938

О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА С ПРОИЗВОДНОЙ ДРОБНОГО ПЕРЕМЕННОГО ПОРЯДКА ОТ ВРЕМЕНИ 

Р.И. Паровик¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, п. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: romanparovik@gmail.com

В работе предложена модель фрактального осциллятора с переменным показателем дробного порядка. Получено и исследовано численное решение модели. Построены фазовые траектории.

Ключевые слова: оператор Герасимова–Капуто, численное решение, разностная
схема, фазовые траектории.

© Паровик Р.И., 2014

MATHEMATICAL MODELING

MSC 34C26

ON THE NUMERICAL SOLUTION OF EQUATIONS FRACTAL OSCILLATOR WITH VARIABLE ORDER FRACTIONAL OF TIME

R.I. Parovik¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and RadioWave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: romanparovik@gmail.com

We propose a model of a fractal oscillator with variable fractional order. Received and
investigated by numerical solution of the model. The phase trajectory.

Key words:operator Gerasimov-Caputo, numerical solution, finite difference scheme,
the phase trajectories.

© Parovik R.I., 2014

Работа выполнена в рамках проекта №12-I-ОФН-16 «Фундаментальные проблемы воздействия мощными радиоволнами на атмосферу и плазмосферу Земли» и при поддержке Министерства образования и науки РФ по программе стратегического развития ФГБОУ ВПО «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» на 2012-2016 гг.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРА

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его приложение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
    2. Шогенов В.Х., Ахкубеков А.А., Ахкубеков Р.А. Метод дробного дифференцирования в теории броуновского движения // Известие вузов Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2004. №1. С.46-50.
    3. Самарский А.А., Вабишевич П.Н., Самарская Е.А. Задача и упражнения по численным методам. М.: КомКнига, 2007. 208 c.
    4. Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории фрактального осциллятора // Письма ЖТФ, 2002. Т. 28. Вып.1. С.67-73.
    5. Shen S., Liu F. Error analysis of an explicit difference approximation for the fractional diffusion equation with insulated ends // ANZIAM J. 2005. 46(E). P. 871-887.
    6. Паровик Р.И. Обобщенное уравнение Матье // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2011. №2(3). С. 12-17.

 

Поступила в редакцию / Original article submitted: 27.04.2014

Паровик Роман ИвParанович – кандидат физико-математических наук, декан физико-математического факультета КамГУ им. Витуса Беринга, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Dean of the Faculty of Physics and Mathematics Vitus Bering Kamchatka State University, Senior Researcher of Lab. Modeling of Physical Processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS.

Скачать статью Parovik R.I.