Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. № 2(11). C. 39-44. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2015-11-2-39-44

УДК 517.927

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ПРОИЗВОДНЫМИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С РАЗЛИЧНЫМИ НАЧАЛАМИ

Л.М. Энеева

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, Республика Кабардино-
Балкария, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а
E-mail: aneeva@pochta.ru

Исследуется спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения с композицией операторов дробного дифференцирования в смысле Римана-Лиувилля и Капуто с различными началами. Доказано, что исследуемая задача имеет бесконечное число собственных значений и собственных функций. Все собственные значения являются вещественными и положительными, а собственные функции образуют полную ортогональную систему в L2(0;1).

Ключевые слова: дробная производная; краевая задача; собственное значение; собственная функция.

© Энеева Л.М., 2015

MSC 34L05

BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR DIFFERENTIAL EQUATION WITH FRACTIONAL ORDER DERIVATIVES WITH DIFFERENT ORIGINS

L.M. Eneeva

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Republic of Kabardino-
Balkariya, Nalchik, st. Shortanova, 89a
E-mail: aneeva@pochta.ru

We study a spectral problem for an ordinary differential equation with composition of fractional order differentiation operators in Riemann-Liouville and Caputo senses with
different origins. We prove that for the problem under study there exist infinite sequences of eigenvalues and eigenfunctions. All of the eigenvalues are real and positive, and the eigenfunctions form an orthogonal basis in L2(0;1).

Key words: fractional derivative, boundary value problem, eigenvalue, eigenfunction.

© Eneeva L.M., 2015

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – М.: Физматлит, 2003. 272 с.
    2. Рехвиашвили С.Ш. К определению физического смысла дробного интегро- дифференцирования // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 4. С. 194–197.
    3. Рехвиашвили С.Ш. Формализм Лагранжа с дробной производной в задачах механики // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30. № 2. С. 33–37.
    4. Stankovi´c B. An equation with left and right fractional derivatives // Publications de l’institute math´ematique, Nouvelle s´erie, 80(94) (2006), 259-272
    5. Atanackovic T.M., Stankovic B. On a differential equation with left and right fractional derivatives // Fractional calculus and applied analysis, vol. 10, 2 (2007), 139-150.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 16.09.2015

dwd

EneЭнеева Лиана Магометовна – кандидат физико-математических наук, ученый секретарь Института прикладной математики и автоматизации, республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик.

Eneeva Liana Magometovna – Ph.D. (Phys. & Math.), Scientific Secretary, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkaria, Nalchik.

wed

Скачать статью Eneeva L.M.

выв