Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 2(18). C. 65-75. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-65-75

УДК 517.938

ОСЦИЛЛЯТОР ВАН-ДЕР-ПОЛЯ-ДУФФИНГА C ЭФФЕКТОМ ЭРЕДИТАРНОСТИ

Е.Р. Новикова

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: elizaveta_333@mail.ru

В работе предложена новая математическая модель осциллятора Ван-дер-Поля-Дуффинга с внешним периодическим воздействием с учетом эредитарности. Предложен алгоритм нахождения численного решения исходного модельного уравнения, который основан на конечно-разностной схеме. Разработана компьютерная программа, реализующая этот алгоритм. С помощью программы построены осциллограммы и фазовые траектории для эредитарного осциллятора Ван-дер-Поля-Дуффинга в зависимости от различных значениях управляющих параметров.

Ключевые слова: осциллятор Ван-дер-Поля-Дуффинга, эредитарность, конечно-разностная схема, фазовые траектории, осциллограммы

© Новикова E. Р., 2017

MSC 37N30

VAN DER POL-DUFFING OSCILLATOR WITH THE EFFECT OF HEREDITARY

E. R. Novikovа

Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: elizaveta_333@mail.ru

The paper presents a new mathematical model of the van der Pol oscillator, Duffing with external periodic influence given hereditarity. An algorithm for finding the numerical solution of the original model equation, which is based on the finite-difference scheme. A computer program implementing this algorithm. With this program built waveform and the phase trajectories for hereditarity oscillator Van der Pol-Duffing.

Keywords: Van der Pol-Duffing oscillator, hereditarity, finite-difference scheme, phase trajectories, waveform.

© Novikovа E. R., 2017

Список литературы

  1. Учайкин В.В., Метод дробных производных, Артишок, Ульяновск, 2008, 512 с. [Учаjkin V.V. Metod drobnyh proizvodnyh. Ul’janovsk: Artishok, 2008. 512 ].
  2. Volterra V., “Sur les ’equations int’egro-diff’erentiellesetleurs applications”, ActaMathematica, 35:1 (1912), 295-356.
  3. Нахушев А.М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nahushev A. M. Drobnoe ischislenie i ego primenenie. Mokva. Fizmatlit, 2003. 272 ].
  4. Petras I., “Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation”, 2011, 218 с.
  5. Паровик Р.И., Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов., КамГУ им. Витуса Беринга, Петропавловск-Камчатский, 2015, 178 с. [Parovik R. I. Matematicheskoe modelirovanie linejnyh jereditarnyh oscilljatorov.Petropavlovsk-Kamchatskij: KamGU im. Vitusa Beringa. 2015. 178 ].
  6. Новикова E. Р., “Математическая модель эредитарного осциллятора Ван-дер-Поля-Дуффинга”, Международный студенческий научный вестник, 2017, №2. https://www.eduherald.ru/ru/article/view?id=16872 (дата обращения: 11.06.2017). [Novikova E. R. Matematicheskaja model’ jereditarnogo oscilljatora Van-der-Polja-Duffinga. Mezhdunarodnyj studencheskij nauchnyj vestnik. 2017. no 2. ].
  7. Паровик Р.И., “Математическая модель фрактального осциллятора Ван дер Поля”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 17:2 (2015), 57-62. [Parovik R. I. Matematicheskaja model’ fraktal’nogo oscilljatora Van der Polja. Doklady Adygskoj (Cherkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk. 2015. vol. 17. no 2. 57-62. ].
  8. Паровик Р.И., “Математическое моделирование нелокальной колебательной системы Дуффинга с фрактальным трением”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2015, №1(10), 18-24. [Parovik R. I. Matematicheskoe modelirovanie nelokal’noj kolebatel’noj sistemy Duffinga s fraktal’nym treniem. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. 2015. no 1(10). 18-24 ].
  9. Дробышева И.В., “Математическое моделирование нелинейных эредитарных осцилляторов на примере осциллятора Дуффинга с дробными производными в смысле Римана-Лиувилля”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2016, №2(13), 43-49. [Drobysheva I.V.
    Matematicheskoe modelirovanie nelinejnyh jereditarnyh oscilljatorov na primere oscilljatora Duffinga s drobnymi proizvodnymi v smysle Rimana-Liuvillja. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. 2016. no 2(13). 43-49 ].
  10. Ким В.А., “Осциллятор Дуффинга с внешним гармоническим воздействием и производной переменного дробного порядка Римана-Лиувилля, характеризующая вязкое трение”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2016, №2(13), 50-54. [Kim V. A. Oscilljator Duffinga s vneshnim garmonicheskim vozdejstviem i proizvodnoj peremennogo drobnogo porjadka Rimana-Liuvillja, harakterizujushhaja vjazkoe trenie. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. 2016. no 2(13). 50-54. ].
  11. Паровик Р.И., “Математическая модель фрактального осциллятора Ван-дер-Поля”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 17:2 (2015), 57-62. [Parovik R. I. Matematicheskaja model’ fraktal’nogo oscilljatora Van-der-Polja. Doklady Adygskoj (Cherkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk. 2015. vol. 17. no 2. 57-62. ].
  12. Паровик Р.И., “Об исследовании устойчивости эредитарного осциллятора Ван дер Поля”, Фундаментальные исследования, 2016, №3-2, 283-287. [Parovik R. I. Ob issledovanii ustojchivosti jereditarnogo oscilljatora Van der Polja. Fundamental’nye issledovanija. 2016. no 3-2. 283-287 ].
  13. Parovik R. I., “Explicit finite-difference scheme for the numerical solution of the model equation of nonlinear hereditary oscillator with variable order fractional derivatives”, Archives of Control Sciences, 26:3 (2016), 429-435.
  14. Паровик Р.И., “Конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора с переменными дробными порядками”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математический, 2015, №2(11), 88-85. [Parovik R. I. Konechno-raznostnye shemy dlja fraktal’nogo oscilljatora s peremennymi drobnymi porjadkami. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskij. 2015. no 2(11). 88-85. ].
  15. Паровик Р.И., “О численном решении уравнения фрактального осциллятора с производной дробного переменного порядка от времени”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2014, №1(8), 60-65. [Parovik R. I. O chislennom reshenii uravnenija fraktal’nogo oscilljatora s proizvodnoj drobnogo peremennogo porjadka ot vremeni. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. 2014. no 1(8). 60-65 ].

 

Список литературы (ГОСТ)

  1. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
  2.  Volterra V. Sur les ’equations int’egro-diff’erentiellesetleurs applications // ActaMathematica. 1912. Vol. 35, no. 1. P. 295-356.
  3. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  4. Petras I. Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation. Beijing and Springer-Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2011. 218 p.
  5. Паровик Р. И. Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов.Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. Витуса Беринга. 2015. 178 с.
  6. Новикова Е. Р. Математическая модель эредитарного осциллятора Ван-дер-Поля- Дуффинга // Международный студенческий научный вестник. 2017. № 2. URL: https://www.eduherald.ru/ru/article/view?id=16872 (дата обращения: 11.06.2017).
  7. Паровик Р. И. Математическая модель фрактального осциллятора Ван дер Поля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. №2. С. 57-62.
  8. Паровик Р. И. Математическое моделирование нелокальной колебательной системы Дуффинга с фрактальным трением // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2015. №1(10). С. 18-24.
  9. Дробышева И. В. Математическое моделирование нелинейных эредитарных осцилляторов на примере осциллятора Дуффинга с дробными производными в смысле Римана-Лиувилля // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2016. №2(13). С. 43-49
  10. Ким В. А. Осциллятор Дуффинга с внешним гармоническим воздействием и производной переменного дробного порядка Римана-Лиувилля, характеризующая вязкое трение // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2016. №2(13). С. 50-54.
  11. Паровик Р. И. Математическая модель фрактального осциллятора Ван-дер-Поля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. № 2. С. 57-62.
  12. Паровик Р. И. Об исследовании устойчивости эредитарного осциллятора Ван дер Поля // Фундаментальные исследования. 2016. №3-2. С. 283-287.
  13. Parovik R. I. Explicit finite-difference scheme for the numerical solution of the model equation of nonlinear hereditary oscillator with variable order fractional derivatives // Archives of Control Sciences. 2016. vol. 26. no 3. pp. 429-435.
  14. Паровик Р. И. Конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора с переменными дробными порядками // Вестник КРАУНЦ. Физико-математический. 2015. № 2(11). С. 88-85.
  15. Паровик Р. И. О численном решении уравнения фрактального осциллятора с производной дробного переменного порядка от времени // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. № 1 (8). С. 60-65.

Для цитирования: Новикова E. Р. Осциллятор Ван-дер-Поля-Дуффинга с эффектом эредитарности // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 2(18). C. 65-75. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-65-75

For citation: Novikovа E. R. Van der Pol-Duffing Oscillator with the effect of hereditary, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 18: 2, 65-75. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-65-75

Поступила в редакцию / Original article submitted: 20.05.2017

NovikovaE  Новикова Елизавета Романовна – студентка 4 курса направления подготовки «Прикладная математика и информатика, Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга.
    Novikova Elizaveta Romanovna – Student of the 4th course of the direction «Applied Mathematics and Informatics, Vitus Bering Kamchatka State University.

Скачать статью Новикова Е.Р