Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 42. №1. C. 191-206. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-191-206
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.911

Содержание выпуска

Read English Version 

Некоторые аспекты качественного анализа модели высокочастотной геоакустической эмиссии

Д. Ф. Мингазова^{1,2}, Р. И. Паровик^{*,1,2}

¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, Россия, 683032, ул. Пограничная, 4
²Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Россия, 684034, с. Паратунка, Елизовский район, Камчатский край, ул. Мирная, 7.

Аннотация. Геоакустическая эмиссия является индикатором напряженно-деформированного состояния геосферы, поэтому она играет важную роль в разработке методики прогнозирования сильных землетрясений в сейсмоактивных регионах, таких как Камчатка. В работе исследуются некоторые аспекты качественного анализа математической модели высокочастотной геоакустической эмиссии. Математическая модель высокочастотной геоакустической эмиссии представляет собой цепочку из двух связанных осцилляторов, которая описывается системой из двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с непостоянными коэффициентами. Непостоянные коэффициенты обладают свойством непрерывного затухания при больших временах. Каждое дифференциальное уравнение описывает импульс высокочастотной геоакустической эмиссии со своими характеристиками, а взаимодействие между импульсами – обмен энергией осуществляется с помощью коэффициента линейной связи. Для математической модели были исследованы вопросы существования и единственности решения, доказана соответствующая теорема на основе принципа сжимающих отображений из функционального анализа. Исследована устойчивость нулевого решения математической модели геоакустической эмиссии, результаты были сформулированы в виде теоремы, а также исследована устойчивость при больших временах с помощью критерия Рауса-Гурвица. Проведено исследование на жесткость, показано, какие параметры в модели могут влиять на жесткость исследуемой системы дифференциальных уравнений, приведена визуализация исследований зависимости жесткости от времени. С помощью численного метода Розенброка, реализуемого в среде компьютерной математики Maple были построены осциллограммы и фазовые траектории при различных условиях: наличия жесткости, неустойчивости и т.д. Проведена интерпретация результатов исследования и даны направления дальнейшего исследования математической модели высокочастотной геоакустической эмиссии.

Ключевые слова: высокочастотная геоакустическая эмиссия, функция Берлаге, жесткость, существование и единственность, устойчивость, критерий Рауса-Гурвица, математическая модель, осциллограммы.

Получение: 15.03.2023; Исправление: 06.04.2023; Принятие: 11.04.2023; Публикация онлайн: 16.04.2023

Для цитирования. Мингазова Д. Ф., Паровик Р. И. Некоторые аспекты качественного анализа модели высокочастотной геоакустической эмиссии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42. № 1. C. 191-206. EDN: IJLLOM. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-191-206.

Финансирование. Исследование выполнено при поддержке гранта Президента РФ № МД-758.2022.1.1

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^*Корреспонденция: E-mail: daryamingazova@gmail.com, parovik@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Мингазова Д. Ф., Паровик Р. И., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Марапулец Ю.В., Шевцов Б. М. Мезомасштабная акустическая эмиссия. Владивосток: Дальнаука. 126 с.
  2. Марапулец Ю.В., Тристанов А. Б. Применение метода разреженной аппроксимации в задачах анализа сигналов геоакустической эмиссии, Цифровая обработка сигналов, 2011. №2, С. 13-17.
  3. Марапулец Ю.В., Ларионов И. А., Мищенко М. А., Щербина А. О., Солодчук А. А., Шевцов Б. М. Отклик высокочастотной геоакустической эмиссии на активизацию пластических процессов в сейсмоактивном регионе, Ученые записки физического факультета, 2014. №6, 146311.
  4. Водинчар Г. М., Пережогин А. С., Сагитова Р. Н., Шевцов Б. М.Моделирование зон геоакустической эмиссии,Математическое моделирование, 2007. Т. 19,, №11, С. 59-63.
  5.  Гапеев М. И., Солодчук А. А., Паровик Р. И. Связанные осцилляторы как модель высокочастотной геоакустической эмиссии, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 40, №3, С. 88-100 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-88-100.
  6. Гапеев М. И., Паровик Р. И., Солодчук А. А. Математическая модель высокочастотной геоакустической эмиссии на основе связанных осцилляторов / Уфимская осенняя математическая школа — 2022, Материалы международной научной конференции, Уфа, 28 сентября – 01 2022 года, Т. 2. Уфа, РИЦ БашГУ, 2022, С. 322-324 DOI:10.33184/mnkuomsh2t-2022-09-28.120.
  7. Tristanov A., Lukovenkova O., Marapulets Yu., Kim A. Improvement of methods for sparse model identification of pulsed geophysical signals / Conf. proc. of SPA-2019. Poznan, IEEE, pp. 256–260 DOI:10.23919/SPA.2019.8936817.
  8. Сенкевич Ю.И., Луковенкова О. О., Солодчук А. А. Методика формирования Реестра геофизических сигналов на примере сигналов геоакустической эмиссии,Геосистемы переходных зон, 2018. Т. 2, №4, С. 409-418.
  9. Крылов В. В., Ланда П.С., Робсман В. А.Модель развития акустической эмиссии как хаотизация переходных процессов в связанных нелинейных осцилляторах, Акустический журнал, 1993. Т. 39, №1, С. 108-122.
  10. Parovik R. I. Mathematical Models of Oscillators with Memory / Oscillators — Recent Developments. London, InTech, 2019, pp. 3-21 DOI: 10.5772/intechopen.81858.
  11. Parovik R. I. Fractal parametric oscillator as a model of a nonlinear oscillation system in natural mediums, International journal of communications, network and system sciences, 2013. vol. 6, no. 3, pp. 134-138 DOI:10.4236/ijcns.2013.63016.

Информация об авторах


Мингазова Дарья Фаритовна – магистрант Прикладной математики и информатики, Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия; программист лаборатории акустических исследований, Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Россия https://orcid.org/0009-0008-6512-4537.


Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, заведующий международной интегративной научно-исследовательской лаборатории экстремальных явлений Камчатки, Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия;
ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов, Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Россия https://orcid.org/0000-0002-1576-1860