Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. №3. C. 146-154. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue 

УДК 519.633

Научная статья

Разностная схема для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка

Е.М. Казакова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а, Россия

E-mail: shogenovae@inbox.ru

Построена разностная схема, аппроксимирующая первую краевую задачу для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка с постоянными коэффициентами. Исследована устойчивость и сходимость разностной схемы.

Ключевые слова: разностная схема, устойчивость и сходимость разностной схемы, уравнение конвекции-диффузии, дробная производная по Капуто, дробный интеграл Римана-Лиувилля.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-146-154

Поступила в редакцию: 17.06.2021

В окончательном варианте: 04.10.2021

Для цитирования. Казакова Е. М. Разностная схема для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. № 3. C. 146-154. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-146-154

Финансирование. работа проводилась при финансовой поддержке РФФИ и ГФЕН Китая в рамках научного проекта №20-51-53007.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Казакова Е. М., 2021

MSC 35R11

Research Article

Difference scheme for the convection-diffusion equation of fractional order

E. M. Kazakova

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89a, Russia

E-mail: shogenovae@inbox.ru

A difference scheme is constructed that approximates the first boundary value problem for the fractional-order convection-diffusion equation. The stability and convergence of the difference scheme.

Key words: convection-diffusion equation, boundary-value problem, numerical solution, stability and convergence.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-146-154

Original article submitted: 17.06.2021

Revision submitted: 04.10.2021

For citation. Kazakova E. M. Difference scheme for the convection-diffusion equation of fractional order. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 36: 3, 146-154. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-146-154

Funding. The work was carried out with the financial support of the RFBR and GFEN of China in the framework of the scientific project No. 20-51-53007.

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Kazakova E. M., 2021

Список литературы/References

1. Головизнин В. М., Киселев В. П., Короткий И. А. Численные методы решения уравнения дробной диффузии с дробной производной по времени в одномерном случае /Препринт IBRAE-2003-12. М., Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, 2002. 35 с. [Goloviznin V. M., Kiselev V. P., Korotkiy I. A. Chislennyye metody resheniya uravneniya drobnoy diffuzii s drobnoy proizvodnoy po vremeni v odnomernom sluchaye / Preprint IBRAE-2003-12. M., Institut problem bezopasnogo razvitiya atomnoy energetiki RAN, 2002. 35 pp. (In Russian)]
2. Шхануков-Лафишев М. Х., Таукенова Ф. И. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006. Т. 46, №10, С. 1871–1881 [Shkhanukov-Lafishev M. KH., Taukenova F. I. Raznostnyye metody resheniya krayevykh zadach dlya differentsial’nykh uravneniy drobnogo poryadka // Zhurnal vychislitel’noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 2006. vol. 46, no. 10, pp. 1871–1881 (In Russian)].
3. Alikhanov A. A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation // Journal of Computational Physics, 2015. vol. 280, pp. 424–438.
4. Alikhanov A. A. Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings // Applied Mathematics and Computation, 2012. no. 219, pp. 3938–3946.
5. Alikhanov A. A. Numerical methods of solutions of boundary value problems for the multiterm variable-distributed order diffusion equation // Applied Mathematics and Computation, 2015. no. 268, pp. 12–22.
6. Шогенова Е. М. Априорные оценки решения краевых задач для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка //Известия КБНЦ РАН, 2017. Т. 80, №6, С. 60–66. [Shogenova Ye.MApriornyye otsenki resheniya krayevykh zadach dlya uravneniya konvektsii-diffuzii drobnogo poryadka // Izvestiya KBNTS RAN, 2017. vol. 80, no. 6, pp. 60–66 (In Russian)].
7. Li, Dongfang and Liao, Hong-Lin and Sun, Weiwei and Wang, Jilu and Zhang, Jiwei Analysis of L1-Galerkin FEMs for time-fractional nonlinear parabolic problems // arXiv preprint arXiv:1612.00562.

---

---