Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. №2. C. 40-47. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 512.24

Научная статья

Эредитарная маломодовая модель динамо

Е. А. Казаков¹²

¹Камчатский государственный технический университет, 683003, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Ключевская, 35
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4

E-mail: MifistJohn@gmail.com

В данной статье рассматривается модель динамо в виде двумерной динамической системы в интегро-дифференциальной форме. В модели реализован стабилизирующий генерацию поля механизм обратной связи в виде подавления α-эффекта функционалом сверточного типа от актуальных и предыдущих значений спиральности и энергии. Наличие этого механизма подавления вводит в модель эредитарность (память). Для модели была построена численная схема ввиде совмещение разностных схем для дифференциальной и интегральной части, двухступенчатый неявный методы Рунге-Кутты и метод трапеций соотвественно. Так же были рассмотрены и графически представлены динамические режимы нашей модели.

Ключевые слова: эредитарность, система Лоренца, αω-динамо, функции подавления α-эффекта.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-40-47

Поступила в редакцию: 26.05.2021

В окончательном варианте: 14.06.2021

Для цитирования. Казаков Е. А. Эредитарная маломодовая модель динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. № 2. C. 40-47. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-40-47

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

© Казаков Е. А., 2021

MATHEMATICAL MODELING

MSC 37M05

Research Article

Hereditary low-mode dynamo model

Е. А. Kazakov¹²

¹Kamchatka State Technical University, 683003, Petropavlovsk-Kamchatsky, Klyuchevskaya st., 35, Russia
²Vitus Bering Kamchatka State University, 683032, Petropavlovsk Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia

E-mail: MifistJohn@gmail.com

This article discusses a dynamo model in the form of a two-dimensional dynamical system in integro-differential form. The model implements a stabilizing polarization generator in the form of suppression of the a effect of convolutional type functional from current and previous helicity and energy values. The presence of this suppression mechanism introduces hereditarity (memory) into the model. For modeling, a digital scheme was constructed in the form of a combination of difference schemes for the differential and integral parts, a twostep implicit Runge-Kutta method and a trapezium method, respectively. We also reviewed and graphically presented the dynamic modes of our model.

Key words: principle of extremum, unique solvability, solvability, singular coefficient, index of equation, integral equations.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-40-47

Original article submitted: 26.05.2021

Revision submitted: 14.06.2021

For citation. Kazakov E. A. Hereditary low-mode dynamo model. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 35: 2, 40-47. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-40-47

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Kazakov E. A., 2021

Список литературы/References

1. Zeldovich Y. B., Rusmaikin A. A., Sokoloff D. D., Magnetic felds in astrophysics. The Fluid Mechanics of Astrophysics and Geophysics., Gordon and Breach, New York, 1983, 382 pp.
2. Sokolov D. D., Nefedov S. N., “Malomodovoye priblizheniye v zadache zvezdnogo dinamo”, Vychislitel’nyye metody i programmirovaniye, 2007, №2, 195–204.
3. Korn G., Korn T., Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov, Nauka, Moskva, 1968, 720 с.
4. Табор М., Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике, Едиториал УРСС, Москва, 2001, 585 с. [Tabor M., Khaos i integriruyemost’ v nelineynoy dinamike, Yeditorial URSS, Moskva, 2001, 585 pp.]
5. Lorenz E. N., “Deterministic nonperiodic flow”, Journal of the atmospheric sciences, 1963, №20, 130-141.
6. Кузнецов С. П., Динамический хаос, Физматлит, М., 2006, 356 с. [Kuznetsov S. P., Dinamicheskiy khaos, Fizmatlit, Moskva, 2006, 356 pp.]
7. Parker E. N., “Hydromagnetic dynamo models”, Astrophysical Jour, 1955, №122, 293–314.