Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №2. C. 119 — 141. ISSN 2079-6641

ФИЗИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-119-141
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 530.145

Содержание выпуска

Read English Version

Термодинамические свойства квантового изотопического осциллятора с позиционно-зависимой эффективной массой

Э. С. Бокпе^1, Ф. А. Досса^{2,3,4,\ast}, Г. Й. Авоссеву^1

^1Институт математики и физических наук (IMSP), Университет Абомей-Калави (UAC), Порто-Ново, Бенин
^2 Докторская школа наук, технологий, инженерии и математики (ED-STIM), UNSTIM, Абомей, Бенин
^3 Лаборатория физики и приложений (LPA), UNSTIM, Абомей, Бенин
^4 Департамент физики, факультет наук и техники (FAST), Натитингу, Бенин

Аннотация. Мы исследуем термодинамические свойства квантового изотопического осциллятора с позиционно-зависимой эффективной массой, описываемой строго отрицательным параметром деформации \alpha. Решая соответствующее уравнение Шрёдингера методом Никифорова–Уварова, мы получаем энергетический спектр и волновые функции системы. Из этих результатов мы строим статистическую сумму, из которой выводим основные термодинамические величины: внутреннюю энергию, теплоёмкость, свободную энергию и энтропию. Анализ показывает, что деформация эффективной массы существенно изменяет энергетические уровни и тепловой отклик системы. В частности, параметр \alpha оказывает решающее влияние на тепловые переходы, тогда как изотопический параметр \beta становится определяющим, когда масса не является постоянной. Мы также показываем с помощью явного аналитического и численного анализа, что условие \alpha<0  не является простым произвольным выбором, а необходимым и достаточным условием термодинамической устойчивости модели. Эти наблюдения подчёркивают необходимость учёта деформации массы в квантовых моделях, в частности для достоверного описания теплового поведения наноструктурированных материалов и полупроводниковых приборов.

Ключевые слова: изотопический осциллятор; позиционно-зависимая масса; метод Никифорова–Уварова; термодинамические свойства.

Получение: 28.05.2026; Исправление: 09.07.2026; Принятие: 10.07.2026; Публикация онлайн: 14.09.2026

Для цитирования. Bokpe E. S., Dossa F. A., Avossevou G. Y. Thermodynamic properties of a quantum isotonic oscillator with position-dependent effective mass // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 2. C. 119-141. EDN: FQFUER. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-119-141.

Финансирование. Работа выполнена без внешнего финансирования.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и несут ответственность за окончательную версию.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: dossafanselme@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Bokpe E. S., Dossa F. A., Avossevou G. Y., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Von Ross O., Mavromatis H.Position-dependent effective masses in semiconductor theory. II, Phys. Rev. B., 1985. vol. 31, pp. 2294.
2. De Saavedra F.A., Boronat J., Polls A., Fabrocini A. Effective mass of one He 4 atom in liquid He 3, Phys. Rev. B., 1994. vol. 50, pp. 4248.
3. Geller M.R., Kohn W. Quantum mechanics of electrons in crystals with graded composition, Phys. Rev. Lett., 1993. vol. 70, pp. 3103.
4. Harrison P., Valavanis A. Quantum wells, wires and dots: theoretical and computational physics of semiconductor nanostructures. Chichester: John Wiley and Sons, 2016.
5. BenDaniel D.J., Duke C.B. Space-charge effects on electron tunneling, Phys. Rev., 1966. vol. 152, pp. 683.
6. Dossa F.A. Thermodynamic properties and algebraic solution of the N-dimensional harmonic oscillator with minimal length uncertainty relations, Phys. Scr., 2021. vol. 96, pp. 105703.
7. Amir N., Iqbal S. Ladder operators and associated algebra for position-dependent effective mass systems, Europhys. Lett., 2015. vol. 111, pp. 20005.
8. Tchoffo M., Migueu F.B., Vubangsi M., Fai L.C. Supersymmetric approach to coherent states for nonlinear oscillator with spatially dependent effective mass, Heliyon, 2019. vol. 5.
9. Gendenshtein L. Derivation of exact spectra of the Schrödinger equation by means of supersymmetry, JETP Lett., 1983. vol. 38, pp. 356.
10. Ikhdair S.M., Sever R. Relativistic and nonrelativistic bound states of the isotonic oscillator by Nikiforov-Uvarov method, J. Math. Phys., 2011. vol. 52.
11. Cariñena J.F., Perelomov A.M., Rañada M.F., Santander M.A quantum exactly solvable nonlinear oscillator related to the isotonic oscillator, J. Phys. A: Math. Theor., 2008. vol. 41, pp. 085301.
12. Cariñena J.F., Inzunza L., Plyushchay M.S. Rational deformations of conformal mechanics, Phys. Rev. D, 2018. vol. 98, pp. 026017.
13. Zhu D.A new potential with the spectrum of an isotonic oscillator, J. Phys. A: Math. Gen., 1987. vol. 20, pp. 4331.
14. Wang J.S., Liu T.K., Zhan M.S. Nonclassical properties of even and odd generalized coherent states for an isotonic oscillator, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt., 2000. vol. 2, pp. 758.
15. Thirulogasanthar K., Saad N. Coherent states associated with the wavefunctions and the spectrum of the isotonic oscillator, J. Phys. A: Math. Gen., 2004. vol. 37, pp. 4567.
16. Cariñena J.F., Rañada M.F., Santander M., Senthilvelan M.A non-linear oscillator with quasiharmonic behaviour: two- and n-dimensional oscillators, Nonlinearity, 2004. vol. 17, pp. 1941.
17. Cariñena J.F., Rañada M.F., Santander M.A superintegrable two-dimensional non-linear oscillator with an exactly solvable quantum analog, SIGMA, 2007. vol. 3, pp. 030.
18. Cariñena J.F., Rañada M.F., Santander M.A nonlinear deformation of the isotonic oscillator and the Smorodinski-Winternitz system: integrability and superintegrability, Regular and Chaotic Dynamics, 2005. vol. 10, pp. 423.
19. Sakiroglu S., Sari H. Contribution of the impurity to the thermodynamic properties of a quantum dot with a Gaussian confinement potential, Eur. Phys. J. Plus, 2025. vol. 140, pp. 1.
20. Onate C.A. et al. Thermodynamic properties and the confinement frequency for Second Pöschl-Teller potential, Results in Physics, 2025. vol. 70, pp. 108144.
21. Nikiforov A.F., Uvarov V.B. Special functions of mathematical physics. Basel: Birkhäuser, 1988. 205 pp.
22. Nikiforov A.F., Uvarov V.B., Suslov S.K. Classical orthogonal polynomials of a discrete variable. Berlin: Springer, 1991.
23. Hassanabadi H., Maghsoodi E., Ikot A.N., Zarrinkamar S. Minimal Length Schrödinger Equation with Harmonic Potential in the Presence of a Magnetic Field, Advances in High Energy Physics, 2013. vol. 2013, pp. 923686.
24. Dimirci M., Sever R. Arbitrary l-state solutions of the Klein-Gordon equation with the Eckart plus a class of Yukawa potential and its non-relativistic thermal properties, Eur. Phys. J. Plus, 2023. vol. 138, pp. 1.
25. Berkdemir C. Theoretical Concepts of Quantum Mechanics, 2012.
26. Falaye B.J., Oyewumi K.J., Abbas M. Exact solution of Schrödinger equation with q-deformed quantum potentials using Nikiforov-Uvarov method, Chin. Phys. B, 2013. vol. 22, pp. 110301.
27. Onate C.A., Okon I.B., Jude G.O., Onyeaju M.C., Anita Z.D. Uncertainty Relation and the Thermal Properties of an Isotropic Harmonic oscillator (IHO) with the Inverse Quadratic (IQ) Potentials and the Pseudo-Harmonic (PH) with the Inverse Quadratic (IQ) Potentials, Quantum Reports, 2023. vol. 5, pp. 38.
28. Gora T., Williams F. Theory of electronic states and transport in graded mixed semiconductors, Phys. Rev., 1969. vol. 177, pp. 1179.
29. Dekar L., Chetouani L., Hammann T.F. An exactly soluble Schrödinger equation with smooth position-dependent mass, J. Math. Phys., 1998. vol. 39, pp. 2551.
30. Myers N.M., McCready J., Deffner S. Quantum heat engines with singular interactions, Symmetry, 2021. vol. 13, pp. 978.
31. Tezcan C., Sever R.A general approach for the exact solution of the Schrödinger equation, Int. J. Theor. Phys., 2009. vol. 48, pp. 337.
32. Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs and Mathematical Tables, vol. 55, 1965.
33. Morse P.M., Feshbach H. Methods of Theoretical Physics. New York: Technology Press, 1946.
34. Strekalov M.L. Thermodynamic Functions of Triatomic Molecules: An Analytical View, Russ. J. Phys. Chem. A, 2024. vol. 98, pp. 1671.
35. Song X.Q., Wang C.W., Jia C.S. Thermodynamic properties for the sodium dimer, Chem. Phys. Lett., 2017. vol. 673, pp. 50.
36. Bastard G. Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures. New York: John Wiley and Sons, 1989.
37. Serra L., Lipparini E. Spin response of unpolarized quantum dots, Europhys. Lett., 1997. vol. 40, pp. 667.
38. Dong S.H. Factorization method in quantum mechanics, vol. 150. Berlin: Springer, 2007.
39. Plastino A.R., Rigo A., Casas M., Garcias F., Plastino A. Supersymmetric approach to quantum systems with position-dependent effective mass, Phys. Rev. A, 1999. vol. 60, pp. 4318.
40. Cruz C.S., Negro J., Nieto L.M. Classical and quantum position-dependent mass harmonic oscillators, Phys. Lett. A, 2007. vol. 369, pp. 400.

---

Информация об авторах

---

---

---