Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. №3. C. 8-14. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95

Научная статья

Внутреннекраевые задачи со смещением для смешанно-волнового уравнения

Ж.А. Балкизов¹, В. А. Водахова²

¹Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360005, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А, Россия
²Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, Россия

E-mail: Giraslan@yandex.ru, V.a.vod@yandex.ru

В работе исследованы краевые задачи с внутреннекраевым смещением для модельного смешанно-волнового уравнения, которые являются обобщениями задачи Гурса и задач с данными на противоположных характеристиках. Показано, что при определенных условиях на заданные функции решение исследуемых задач существует, единственно и выписывается в явном виде.

Ключевые слова: волновое уравнение, смешанно-волновое уравнение, вырождающееся гиперболическое уравнение, задача со смещением, внутреннекраевая задача

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-8-14

Поступила в редакцию: 21.06.2021

В окончательном варианте: 28.07.2021

Для цитирования. Балкизов Ж. А., Водахова В. А. Внутреннекраевые задачи со смещением для смешанно-волнового уравнения // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. № 3. C. 8-14. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-8-14

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Балкизов Ж. А., Водахова В. А., 2021

MATHEMATICS

MSC 35M12

Research Article

Internal boundary value problems with displacement for the mixed-wave equation

Zh. A. Balkizov¹, V. A. Vodakhova²

¹Institute of Applied Mathematics and Automation, 360005, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia
²Kabardino-Balkarian State University named after H.M. Berbekova, 360004, Nalchik, st. Chernyshevsky, 173, Russia

E-mail: Giraslan@yandex.ru, V.a.vod@yandex.ru

The paper investigates boundary value problems with an internal boundary displacement for a model mixed-wave equation, which are generalizations of the Goursat problem and problems with data on opposite characteristics. It is shown that, under certain conditions for given functions, the solution to the problems under study exists, is unique, and is written out in an explicit form.

Key words: wave equation, mixed wave equation, degenerate hyperbolic equation, problem with displacement, internal boundary value problem.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-8-14

Original article submitted: 21.06.2021

Revision submitted: 28.07.2021

For citation. Balkizov Zh. A., Vodakhova V. A. Internal boundary value problems with displacement for the mixed-wave equation. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 36: 3, 8-14.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-8-14

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Balkizov Zh. A., Vodakhova V. A., 2021

Список литературы/References

  1. Кальменов Т. Ш.Критерий непрерывности решения задачи Гурса для одного вырождающегося гиперболического уравнения //Дифференц. уравнения, 1972. Т. 8, №1, С. 41–55. [Kal’menov T. Sh. Kriteriy nepreryvnosti resheniya zadachi Gursa dlya odnogo vyrozhdayushchegosya giperbolicheskogo uravneniya // Differents. uravneniya, 1972. vol. 8, no. 1, pp. 41–55 (In Russian)].
  2. Балкизов Ж. А.Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Изв. Высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия Естеств. науки, 2016. №1(189), С. 5–10. [Balkizov Zh. A. Krayevaya zadacha dlya vyrozhdayushchegosya vnutri oblasti giperbolicheskogo uravneniya // Izvest. Vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Seriya Yestestv. nauki, 2016. no. 1(189), pp. 5–10 (In Russian)].
  3. Балкизов Ж. А.Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Владикавказский математический журнал, 2016. Т. 18, №2, С. 19–30. [Balkizov Zh. A.Pervaya krayevaya zadacha dlya vyrozhdayushchegosya vnutri oblasti giperbolicheskogo uravneniya // Vladikavk. matemat. zhurnal, 2016. vol. 18, no. 2, pp. 19–30 (In Russian)].
  4. Кумыкова С. К., Нахушева Ф. Б. Об одной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области //Дифф. уравнения, 1978. Т. 14, №1, С. 50–65. [Kumykova S. K., Nakhusheva F. B. Ob odnoy krayevoy zadache dlya giperbolicheskogo uravneniya, vyrozhdayushchegosya vnutri oblasti // Diff. uravneniya, 1978. vol. 14, no. 1, pp. 50–65 (In Russian)].
  5. Балкизов Ж. А.Краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка //Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2020. Т. 20, №3, С. 6–13. [Balkizov Zh. A. Krayevyye zadachi s dannymi na protivopolozhnykh kharakteristikakh dlya smeshanno-giperbolicheskogo uravneniya vtorogo poryadka // Doklady Adygskoy (Cherkesskoy) Mezhdunarodnoy akademii nauk, 2020. vol. 20, no. 3, pp. 6–13 (In Russian)].
  6. Балкизов Ж. А.Краевые задачи для смешанно-гиперболического уравнения // Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1: Естественные науки, 2021. Т. 36, №1, С. 7–14. [Balkizov Zh. A. Krayevyye zadachi dlya smeshanno-giperbolicheskogo uravneniya //Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya 1: Yestestvennyye nauki, 2021. vol. 36, no. 1, pp. 7–14 (In Russian)].
  7. Салахитдинов М. С., Мирсабуров М.О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области //Диф. ур., 1981. Т. 17, №1, С. 129–136. [Salakhitdinov M. S., Mirsaburov M.O nekotorykh krayevykh zadachakh dlya giperbolicheskogo uravneniya, vyrozhdayushchegosya vnutri oblasti // Dif. ur., 1981. vol. 17, no. 1, pp. 129–136 (In Russian)].
  8. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М.О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области //Диф. ур., 1982. Т. 18, №1, С. 116–127. [Salakhitdinov M.S., Mirsaburov M.O nekotorykh krayevykh zadachakh dlya giperbolicheskogo uravneniya, vyrozhdayushchegosya vnutri oblasti // Dif. ur., 1982. vol. 18, no. 1, pp. 116–127 (In Russian)].
  9. Ефимова С. В., Репин О. А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса //Дифференц. уравнения, 2004. Т. 40, №10, С. 1419–1422. [Yefimova S. V., Repin O. A. Zadacha s nelokal’nymi usloviyami na kharakteristikakh dlya uravneniya vlagoperenosa // Differents. uravneniya, 2004. vol. 40, no. 10, pp. 1419–1422 (In Russian)].
  10. Репин О. А.О задаче с операторами М. Сайго на характеристиках для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки, 2006. №43, С. 10–14. [Repin O. A.O zadache s operatorami M. Saygo na kharakteristikakh dlya vyrozhdayushchegosya vnutri oblasti
    giperbolicheskogo uravneniya //Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskiye nauki, 2006. no. 43, pp. 10–14 (In Russian)].
  11. Жегалов В. И.Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничным условием на обеих характеристиках с разрывами на переходной линии // Ученые записки Казанского государственного университета им. В.И. Ленина, 1962. Т. 122, №3, С. 3–16. [Zhegalov V. I. Krayevaya zadacha dlya uravneniya smeshannogo tipa s granichnym usloviyem na obeikh kharakteristikakh s razryvami na perekhodnoy linii // Uchenyye zapiski Kazanskogo gosudarstvennogo universiteta im. V.I. Lenina, 1962. vol. 122, no. 3, pp. 3–16 (In Russian)].
  12. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Издательство Наука, 2006. 287 с. [Nakhushev A.M. Zadachi so smeshcheniyem dlya uravneniy v chastnykh
    proizvodnykh. M.: Izdatel’stvo Nauka, 2006. 287 pp. (In Russian)]
  13. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Издательство Наука, 1977. 736 с. [Tikhonov A. N., Samarskiy A. A. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M.: Izdatel’stvo
    Nauka, 1977. 736 pp. (In Russian)]

Балкизов Жираслан Анатольевич – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.

Balkizov Zhiraslan Anatolevich – Ph.D. (Phys & Math) Leading Researcher, Department of Mixed Type Equations, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Russia.

Водахова Валентина Аркадьевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры aлгебры и дифференциальных уравнений, институт физики и математики, Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик, Россия.

Vodakhova Valentina Arkadevna – Ph.D. (Phys. & Math. Sci.), Associate Professor, Department of Algebra and Differential Equations, Institute of Physics and Mathematics, Kabardino-Balkarian State University, Nalchik, Russia.

Читать статью/Read articleСкачать/Download