Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 38. №. 1. С. 40–53. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.911

Научная статья

О нелокальной задаче для дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями и смешанными максимумами

Т. К. Юлдашев¹²

¹Национальный университет Узбекистана, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 4, Узбекистан
²Институт математики академии наук Узбекистана, 100174, Ташкент, Университетская, 4-B, Узбекистана

E-mail: tursun.k.yuldashev@gmail.com

Исследуется нелокальная краевая задача для системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с импульсными эффектами и смешанными максимумами. Краевая задача задается интегральным условием. Используется метод последовательных приближений в сочетании с методом сжимающего отображения. Доказаны существование и единственность решения краевой задачи. Показана непрерывная зависимость решений от правой части граничного условия.

Ключевые слова: импульсные интегро-дифференциальные уравнения, нелокальные граничные условия, смешанные максимумы, последовательные приближения, существование и единственность решения, непрерывная зависимость решения.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-40-53

Поступила в редакцию: 02.03.2022

Revision submitted: 21.04.2022

Для цитирования. T. K. Yuldashev On a nonlocal problem for impulsive differential equations with mixed maxima // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38. № 1. C. 40-53. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-40-53

Конкурирующие интересы. Автор заявляет, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена автором.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Юлдашев Т. К., 2022

Список литературы

  1. Anguraj A., Arjunan M. M. Existence and uniqueness of mild and classical solutions of impulsive evolution equations, Elect. J. of Differential Equations, 2005. vol. 2005, no. 111, pp. 1–8.
  2. Ashyralyev A., Sharifov Y. A. Existence and uniqueness of solutions for nonlinear impulsive differential equations with two–point and integral boundary conditions, Advances in Difference Equations, 2013. vol. 2013, no. 173 DOI: 10.1186/1687-1847-2013-173.
  3. Bin L., Xinzhi L., Xiaoxin L. Robust global exponential stability of uncertain impulsive systems, Acta Mathematika Scientia, 2005. vol. 25, no. 1, pp. 161–169.
  4. Benchohra M., Henderson J., Ntouyas S. K. Impulsive differential equations and inclusions. Contemporary mathematics and its application. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2006.
  5. Boichuk A. A., Samoilenko A. M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems (2nd ed.). Berlin — Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2016. 314p. pp.
  6. Boichuk A. A., Samoilenko A. M. Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems. Utrecht: Brill, 2004.
  7. Ji Sh., Wen Sh. Nonlocal Cauchy problem for impulsive differential equations in Banach spaces, Intern. J. of Nonlinear Science, 2010. vol. 10, no. 1, pp. 88–95.
  8. Halanay A., Veksler D. Teoria calitativa a sistemelor cu impulsuri. Bucuresti: Editura Academiei Republicii Socialiste Romania, 1968.
  9. Lakshmikantham V., Bainov D. D., Simeonov P. S. Theory of impulsive differential equations. Singapore: World Scientific, 1989. 434 p. pp.
  10. Perestyk N. A., Plotnikov V. A., Samoilenko A. M., Skripnik N. V. Differential equations with impulse effect: multivalued right-hand sides with discontinuities. DeGruyter Stud. V.40. Math. Berlin: Walter de Gruter Co., 2011.
  11. Samoilenko A. M., Perestyk N. A. Impulsive differential equations. Singapore: World Sci., 1995.
  12. Ashyralyev A., Sharifov Y. A. Optimal control problems for impulsive systems with integral boundary conditions, Elect. J. of Differential Equations, 2013. vol. 2013, no. 80, pp. 1–11 DOI: 10.1063/1.4747627.
  13. Djamalov S. Z., Ashurov R. R., Turakulov H. Sh.On a semi-nonlocal boundary value problem for the three-dimensional Tricomi equation of an unbounded prismatic domain, Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2021. vol. 35, no. 2, pp. 8–16, DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-8-16 (In Russian).
  14. Li M., Han M. Existence for neutral impulsive functional differential equations with nonlocal conditions, Indagationes Mathematcae, 2009. vol. 20, no. 3, pp. 435–451.
  15. Mardanov M. J., Sharifov Y. A., Molaei H. H. Existence and uniqueness of solutions for first-order nonlinear differential equations with two-point and integral boundary conditions, Electr. J. of Differential Equations, 2014. vol. 2014, no. 259, pp. 1–8.
  16. Sharifov Ya. A. Optimal control for systems with impulsive actions under nonlocal boundary conditions, Russian Mathematics (Izv. VUZ), 2013. vol. 57, no. 2, pp. 65–72.
  17. Sharifov Y. A. Conditions optimality in problems control with systems impulsive differential equations with nonlocal boundary conditions, Ukrainain Math. Journ., 2012. vol. 64, no. 6, pp. 836–847.
  18. Sharifov Ya. A. Optimal control problem for systems with impulsive actions under nonlocal boundary conditions, Vestnik Samarskogo Gos. Tekhn. Univ. Seria: Fiziko-matem. nauki, 2013. vol. 33, no. 4, pp. 34–45 (In Russian).
  19. Sharifov Y. A., Mammadova N. B. Optimal control problem described by impulsive differential equations with nonlocal boundary conditions, Differential equations, 2014. vol. 50, no. 3, pp. 403–411.
  20. Yuldashev T. K. Solvability of a boundary value problem for a differential equation of the Boussinesq type, Differential equations, 2018. vol. 54, no. 10, pp. 1384–1393 DOI: 10.1134/S0012266118100099.
  21. Yuldashev T.K. Nonlocal boundary value problem for a nonlinear Fredholm integro-differential equation with degenerate kernel, Differential equations, 2018. vol. 54, no. 12, pp. 1646–1653 10.1134/S0012266118120108.
  22. Yuldashev T. K. Nonlocal mixed-value problem for a Boussinesq-type integro-differential equation with degenerate kernel, Ukrainian Mathematical Journal, 2016. vol. 68, no. 8, pp. 1278–1296 DOI: 10.1007/s11253-017-1293-y.
  23. Yuldashev T. K. Nonlocal problem for a mixed type differential equation in rectangular domain, Proceedings of the Yerevan state univers. Physical and Mathematical Sciences, 2016. no. 3, pp. 70–78.
  24. Yuldashev T. K. Spectral features of the solving of a Fredholm homogeneous integro-differential equation with integral conditions and reflecting deviation, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019. vol. 40, no. 12, pp. 2116–2123 DOI: 10.1134/S1995080219120138.

Юлдашев Турсун Камалдинович – доктор физико-математических наук, доцент, профессор Узбекско-Израильского объединенного факультета, Национального университета Узбекистана, Ташкент, Узбекистан, ORCID 0000-0002-9346-5362.