Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38. №. 1. С. 131–146. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 519.652

Научная статья

Построение оптимальной интерполяционной формулы методом Соболева точных для тригонометрических функций

Х. М. Шадиметов1,2, А. К. Болтаев2,3, Р. И. Паровик3,4

1Ташкентский государственный транспортный университет, Одилжожаев ул. 1, Ташкент 100167, Узбекистан

2Институт математики имени И.В. Романовского, АН Уз, ул. Университетская, 4б, Ташкент, 100174, Узбекистан

3Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, ул. Университетская, 4, Ташкент, 100174, Узбекистан

4Камчатский государственный университете имени Витуса Беринга, 683032, Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4, Россия.

E-mail: aziz_boltayev@mail.ru, kholmatshadimetov@mail.ru

Работа посвящена построению оптимальной интерполяционной формулы методом Соболева в гильбертовом пространстве W2(0,2)(0,1). Здесь интерполяционная формула состоит из линейной комбинации ΣNβ=0Cβφ(xβ) заданных значений функции φ из пространство W2(0,2)(0,1). Отличие функций от интерполяционной формулы рассматривается как линейный функционал, называемый функционалом погрешности. Погрешность интерполяционной формулы оценивается нормой функционала погрешности. Мы получаем оптимальной интерполяционной формулы путем минимизации нормы функционала погрешности на коэффициенты Cβ(z) интерполяционной формулы. Полученная оптимальная интерполяция формула точна для тригонометрических функций sinx и cosx. В конце статьи мы приводим некоторые численные результаты, которые подтверждают наши теоретические результаты.

Ключевые слова: экстремальная функция, функционал погрешности, гильбертово пространство, оптимальная интерполяционная формула, оптимальные коэффициенты, метод Соболева.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-131-146

Поступила в редакцию: 16.02.2022

В окончательном варианте: 26.03.2022

Для цитирования. Shadimetov Kh. M., Boltaev A. K., Parovik R. I. Construction of optimal interpolation formula exact for trigonometric functions by Sobolev’s method // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38. № 1. C. 131-146. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-38-1-131-146.

© Шадиметов Х. М., Болтаев А. К., Паровик Р. И., 2022

Список литературы

  1. Arqub O. Abu. Fitted reproducing kernel Hilbert space method for the solutions of some certain classes of time-fractional partial differential equations subject to initial and Neumann boundary conditions, Computers and Mathematics with Applications, 2017. vol. 73, pp. 1243–1261 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  2. Arqub O. Abu, Maayah B.Numerical solutions of integrodifferential equations of Fredholm operator type in the sense of the Atangana-Baleanu fractional operator Chaos, Solitons and Fractals, 2018. vol. 117, pp. 117–124 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  3. Arqub O. Abu, Al-Smadi M. Numerical algorithm for solving time-fractional partial integro differential equations subject to initial and Dirichlet boundary conditions, Numer Methods for Partial Differential Equations, 2018. vol. 34, pp. 1577–1597 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  4. Aronszajn N. Theory of reproducing kernels,Trans Am Math Soc, 1950. vol. 68, pp. 337–404 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  5. Berlinet A., Thomas-Agnan C. Reproducing Kernel Hilbert Space in Probability and Statistics. Dordrecht: Springer, 2004.
  6. Boltaev A., Shadimetov Kh., Nuraliev F. The extremal function of interpolation formulas in W2(0,2) space, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 2021. vol. 36, no. 3, pp. 123–132 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-123-132.
  7. Cabada A., Hayotov A., Shadimetov Kh. Construction of Dm-splines in L2(m)(0;1) space by Sobolev method, Applied Mathematics and Computation, 2014. vol. 244, pp. 542–551 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  8. Hayotov A. The discrete analogue of a differential operator and its applications, Lithuanian Mathematical Journal, 2014. vol. 54, no. 2, pp. 290–307 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  9. Hayotov A. Construction of interpolation splines minimizing the semi-norm in the space K2(Pm), Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics, 2018. vol. 11, pp. 383–396 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  10. Hayotov A., Milovanovi´c G., Shadimetov Kh. On an optimal quadrature formula in the sense of Sard, Numerical Algorithms, 2011. vol. 57, pp. 487–510 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54
  11.  Hayotov A.,  Milovanovi´c G., Shadimetov Kh. Optimal quadrature formulas and interpolation splines minimizing the semi-norm in K2(P2) space, Analytic Number Theory, Approximation Theory, and Special Functions, 2014, pp. 573–611 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  12. Hayotov A., Milovanovi´c G., Shadimetov Kh. Interpolation splines minimizing a seminorm, Calcolo, 2014. vol. 51, pp. 245–260 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  13. Hayotov A., Milovanovi´c G., Shadimetov Kh. Optimal quadratures in the sense of Sard in a Hilbert space, Applied Mathematics and Computation, 2015. vol. 259, pp. 637–653 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  14. Novak E., Ullrich M., Wo´zniakowski H., Zhang Sh. Reproducing kernels of Sobolev spaces on Rd and applications to embedding constants and tractability, Analysis and Applications, 2018. vol. 16, pp. 693–715 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  15. Shadimetov Kh., Hayotov A. Optimal quadrature formulas with positive coefficients in L2(m)(0;1) space, Journal of Computational and Applied Mathematics, 2011. vol. 235, pp. 1114–1128 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  16. Shadimetov Kh., Hayotov A. Construction of interpolation splines minimizing semi-norm in W2(m,m-1)(0;1) space, BIT Numer Math, 2013. vol. 53, pp. 545–563 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  17. Shadimetov Kh., Hayotov A. Optimal quadrature formulas in the sense of Sard in W2(m,m-1) space, Calcolo, 2014. vol. 51, pp. 211–243 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  18. Sobolev S. L. Introduction to the theory of cubature formulas. Moscow: Nauka, 1974. 808 pp. (In Russian)
  19. Sobolev S. L. On interpolation of functions of n variables, in: Selected works of S. L. Sobolev, Springer US, 2006, pp. 451–456 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  20. Sobolev S. L. Formulas of mechanical cubature in n-dimensional space, in: Selected Works of S. L. Sobolev, Springer US, 2006, pp. 445–450 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  21. Sobolev S. L. The coefficients of optimal quadrature formulas, in: Selected works of S. L. Sobolev, Springer US, 2006, pp. 561–566 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54.
  22. Sobolev S. L., Vaskevich V. L. The theory of cubature formulas. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1997. 418 pp.

Шадиметов Холматвай Махкамбиевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и компьютерной графики, Ташкентский государственный транспортный университет, Ташкент, Узбекистан, ORCID 0000-0002-4183-6184.

Болтаев Азиз Кузиевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории вычислительной математики, Институт математики имени В.И. Романовского, академии наук Узбекистана, ORCID 0000-0002-8329-4440.

Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математики и физики, Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, Петропавловск-Камчатский, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.

Shadimetov Kh. M., Boltaev A. K., Parovik R. I. Construction of optimal interpolation formula exact for trigonometric functions by Sobolev’s methodСкачать