Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2014. № 2(9). C. 30-35. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2014-9-2-30-35

УДК 517.955

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ОСЦИЛЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНОЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА 

Р.И. Паровик¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, п. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: romanparovik@gmail.com

В работе предложены математические модели неклассических динамических систем. С помощью численного метода разностных схем в зависимости от различных параметров системы были найдены численные решения моделей. Построены фазовые траектории.

 

Ключевые слова: оператор Герасимова–Капуто, численное решение, разностная схема, фазовые траектории.

© Паровик Р.И., 2014

MSC 35C05

NUMERICAL ANALYSIS SOME OSCILLATION EQUATIONS WITH FRACTIONAL ORDER DERIVATIVES

R.I. Parovik¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and RadioWave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: romanparovik@gmail.com

The paper presents a mathematical model of non-classical dynamic systems. A numerical method of difference schemes, depending on various parameters of the system were found numerical solutions of models. The phase trajectory.

Key words: operator Gerasimov-Caputo, numerical solution, finite difference scheme, the phase trajectories.

© Parovik R.I., 2014


Работа выполнена в рамках проекта №12-I-ОФН-16 «Фундаментальные проблемы воздействия мощными радиоволнами на атмосферу и плазмосферу Земли» и при поддержке Министерства образования и науки РФ по программе стратегического развития ФГБОУ ВПО «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» на 2012-2016 гг.

g

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его приложение. М.: Физматлит, 2003. С. 272.
    2. Шогенов В.Х., Ахкубеков А.А., Ахкубеков Р.А. Метод дробного дифференцирования в теории броуновского движения // Известие вузов Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2004. №1. С.46-50.
    3. Shen S., Liu F. Error analysis of an explicit difference approximation for the fractional diffusion equation with insulated ends // ANZIAM J. 2005. 46(E). pp. 871-887.
    4. Паровик Р.И. О численном решении уравнения фрактального осциллятора с производной дробного переменного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. №1(8). С. 60-65.
    5. Mainardi F. Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena // Chaos, Solitons and Fractals, 9(7), 1996, pp. 1461-1477.
    6. Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории фрактального осциллятора // Письма ЖТФ, 2002. Т 28. вып. 1. С. 67-73.
    7. Паровик Р.И. Задача Коши для нелокального уравнения Матье // Доклады АМАН. 2011. Т. 13. №2. С. 90-98.
    8. Parovik R.I. Fractal Parametric Oscillator as a Model of a Nonlinear Oscillation System in Natural Mediums // Int. J. Communications, Network and System Sciences. 2013. Vol. 6. P. 134-138.
    9. Паровик Р.И. Задачи Коши для обобщенного уравнения Эйри // Доклады АМАН. 2014. Т. 16. №3. С.64-69.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 23.06.2014

;

Паровик Роман ИвParанович – кандидат физико-математических наук, декан физико-математического факультета КамГУ им. Витуса Беринга, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Dean of the Faculty of Physics and Mathematics Vitus Bering Kamchatka State University, Senior Researcher of Lab. Modeling of Physical Processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS.

Скачать статью Parovik R.I.