Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2012. № 2(5). C. 51-61. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2012-5-2-51-61

УДК 519.688

ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ТИПА МИТТАГ-ЛЕФФЛЕРА В СИСТЕМЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ «MAPLE»

Р.И. Паровик¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, с. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Филиал Дальневосточного Федерального государственного университета, 683031,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Тушканова, 11/1
E-mail: romanparovik@gmail.com

В работе предложены вычислительные алгоритмы для корректного вычисления функции типа Миттаг-Леффлера с дробным параметром 1 < α < 2 в математическом пакете MAPLE.

Ключевые слова: фрактальный параметрический осциллятор, функция типа Миттаг-Леффлера, контур Ханкеля, интегральное представление.

©Паровик Р.И., 2012

MSC 65R10

CALCULATION SPECIFIC FUNCTIONS OF MITTAG-LEFFLER IN THE COMPUTER MATHEMATICS «MAPLE»

R.I. Parovik¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Branch of the Far Eastern Federal State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Tushkanova st., 11/1, Russia
E-mail: romanparovik@gmail.com

 

In this work the computational algorithms to correctly calculate the functions of MittagLeffler with fractional parameter in mathematical package MAPLE.

 

Key words: fractal parametric oscillator, function of Mittag-Leffler, circuit Hankel, integral representation.

©Parovik R.I., 2012

СПИСОК ЛИТЕРАТУРА

1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003. 272 с.
   2. Mittag-Leffler G. Sur la repre’sentation analytique d’une branche uniforme d’une fonction monoge‘ne // Acta mathematica. 1905. V. 29. Issue 1. P. 101-181.
   3. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 671 с.
   4. Mainardi F. Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena chaos, solitons and fractals. 1996. V. 7. № 9. P. 1461-1477.
   5. Паровик Р.И. Обобщенное уравнение Матье // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2011. № 2 (3). С. 12-17.
   6. Diethelm K., Ford N.J., Freed A.D., Luchko Yu. Algorithms for the fractional calculus: A selection of numerical methods // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2005. V. 194. P. 743-773.
   7. Gorenflo R., Mainardi F., Luchko Yu. Computation of the Mittag-Leffler function Eα,β (z) and its derivatives // Fract. Calculus Appl. Anal. 2002. V. 5. P. 491–518; 2003. V. 6. P. 111–112.
   8. Яшагин Н.С. Математическое моделирование и исследование осцилляционных явлений в системах с памятью на основе аппарата дробного интегро-дифференцирования: дис. … канд. физ.-мат. наук. Самара, 2011. 186 с.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 04.10.2012

Паровик Роман Иванович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, доцент филиала Дальневосточного федерального университета в г. Петропавловске-Камчатском.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Researcher of Lab. Modeling of physical processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS., Associate Professor of Branch of Far-Eastern Federal University in Petropavlovsk-Kamchatskiy.

Скачать статью Parovik R.I.