Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 2(18). C. 41-52. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-41-52

MSC 35R01, 76M60, 17B66

SYMMETRY CLASSIFICATION OF NEWTONIAN INCOMPRESSIBLEFLUID’S EQUATIONS FLOW IN TURBULENT BOUNDARY LAYERS

M. Nadjafikhah¹, S. R. Hejazi²

¹Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.
²Shahrood University of Technology, Shahrood, Semnan, Iran.
E-mail: m_nadjafikhah@iust.ac.ir, ra.hejazi@gmail.com

Lie group method is applicable to both linear and non-linear partial differential equations, which leads to find new solutions for partial differential equations. Lie symmetry group method is applied to study Newtonian incompressible fluid’s equations flow in turbulent boundary layers. The symmetry group and its optimal system are given, and group invariant solutions associated to the symmetries are obtained. Finally the structure of the Lie algebra such as Levi decomposition, radical subalgebra, solvability and simplicity of symmetries is given.

Keywords: Fluid mechanics, Lie symmetry, Partial differential equation, Shear stress, Optimal system

© Nadjafikhah M. , Hejazi S.R., 2017

УДК 548.71

КЛАССИФИКАЦИЯ СИММЕТРИИ УРАВНЕНИЙ НЬЮТОНОВСКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ

М. Наджафихаx¹, С.Р. Хеязи²

¹Иранский университет науки и техники, Тегеран, Иран
²Шахрудский технологический университет, г. Шахруд, провинция Семнан, Иран
E-mail: m_nadjafikhah@iust.ac.ir, ra.hejazi@gmail.com

Метод группы Ли применим как к линейным, так и к нелинейным уравнениям в частных производных, что приводит к поиску новых решений для уравнений с частными производными. Метод группы симметрии Ли применяется для изучения уравнений потока ньютоновской несжимаемой жидкости в турбулентных пограничных слоях. Дана группа симметрии и ее оптимальная система, получены групповые инвариантные решения, связанные с симметриями. Наконец, дана структура алгебры Ли, такая как разложение Леви, радикальная подалгебра, разрешимость и простота симметрий.

Ключевые слова: механика жидкости, симметрия Ли, уравнение с частичным разложением, напряжение сдвига, оптимальная система

© Наджафихаx М. Хеязи С. Р., 2017

References

  1. Zwillinger D., Handbook of Differential Equations, 3rd ed., Academic Press, Boston, 1997, 132 с.
  2. Demetriou E., Ivanova N. M., Sophocleous C., “Group analysis of (2+1)- and (3+1)- dimensional diffusion-convection equations”, J. Math. Appl, 2008, №348, 55-65.
  3. Azad H., Mustafa M. T., “Symmetry analysis of wave equation on sphere”, J. Math. Appl., 2007, №333, 1180-1188.
  4. Ovsiannikov L.V., Group Analysis of Differential Equations, Academic Press, New York, 1982.
  5. Nadjafikhah M., Hejazi S. R., “Symmetry analysis of cylindrical Laplace equation”, Balkan journal of geometry and applications, 2009.
  6. Leach P. G. L., “Symmetry and singularity properties of the generalised Kummer-Schwartz and related equations”, J. Math. Appl., 2008, №348, 467-493.
  7. Mahapatra T. R., Gupta A. S., “Heat transfer in stagnation-point flow towards a stretching sheet”, J. Heat Mass Transfer, 38 (2002), 517–521.
  8. Olver P. J., Equivalence, Invariant and Symmetry, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
  9. Olver P. J., Applications of Lie Groups to Differential equations, Second Edition, GTM. Т. 107, Springer, Verlage-New York, 1993.
  10. Changzheng Q., Huang Q., “Symmetry reduction and exact solution of the affine heat equation”, J. Math. Appl., 2008, №346, 521-530.
  11. Cimpoiasu R., Constantinescu R., “Lie symmetries and invariants for a 2D nonlinear heat equation”, Nonlinear analysis, 2008, №68, 2261-1168.

References (GOST)

  1. Zwillinger D. Handbook of Differential Equations. 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, 1997. p. 132
  2. Demetriou E., Ivanova N. M., Sophocleous C. Group analysis of (2+1)- and (3+1)- dimensional diffusion-convection equations // J. Math. Appl. 2008. no 348. 55-65.
  3. Azad H., Mustafa M. T. Symmetry analysis of wave equation on sphere // J. Math. Appl. 2007. no 333. 1180-1188
  4. Ovsiannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. New York: Academic Press, 1982.
  5. Nadjafikhah M., Hejazi S. R. Symmetry analysis of cylindrical Laplace equation // Balkan journal of geometry and applications. 2009.
  6. Leach P. G. L. Symmetry and singularity properties of the generalised Kummer-Schwartz and related equations // J. Math. Appl. 2008. no 348. pp. 467-493
  7. Mahapatra T. R., Gupta A. S. Heat transfer in stagnation – point flow towards a stretching sheet // J. Heat Mass Transfer. 2002. vol. 38. pp. 517–521
  8. Olver P. J. Equivalence, Invariant and Symmetry. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
  9. Olver P.J. Applications of Lie Groups to Differential equations, Second Edition, GTM, Vol. 107. Verlage, New York: Springer, 1993
  10. Changzheng Q., Huang Q., Symmetry reduction and exact solution of the affine heat equation // J. Math. Appl. 2008. no 346. pp. 521-530
  11. Cimpoiasu R., Constantinescu R. Lie symmetries and invariants for a 2D nonlinear heat equation // Nonlinear analysis. 2008. no 68. pp. 2261-1168

Для цитирования: Nadjafikhah M. , Hejazi S.R. Symmetry classification of newtonian incompressible fluid’s equations flow in turbulent boundary layers // Вестник КРАУНЦ. Физ.- мат. науки. 2017. № 2(18). C. 41-52. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-41-52

For citation: Nadjafikhah M. , Hejazi S.R. Symmetry classification of newtonian incompressible fluid’s equations flow in turbulent boundary layers, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 18: 2, 41-52. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-41-52

Поступила в редакцию / Original article submitted: 04.01.2017

Naj  Наджфихах Мехди – кандидат физико-математических наук, кафедра математики, Иранский университет науки и техники, Тегеран, Иран.

   Nadjafikhah Mehdi – Ph.D. (Phys. & Math.), Department of Mathematical Sciences, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.

1

1

    ХейязиResa Риза Сейед – кандидат физико-математических наук, доцент отдела математических наук Шахрудского технологического университета, г. Шахруд, провинция Семнан, Исламская Республика Иран.
     Hejazi Reza Seyed – Ph.D. (Differential Geometry), Assist. Profes  sor, Department of Mathematics Sciences, University of Shahrood, Shahrood, Semnan, Iran.

Скачать статью Nadjafikhah M., Hejazi S.R