Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 8-17. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИКА

Научная статья

УДК 517.956.6

Об однозначной разрешимости одной полунелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения Чаплыгина в прямоугольнике

С. З. Джамалов¹², Р. Р. Ашуров¹, М.А. Султанов³, У.Ш. Рузиев²

¹Институт Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана, г. Ташкент, ул. Мирзо Улугбека 85, 100170, Узбекистан
²Филиал РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина в г. Ташкенте, 100125, г. Ташкент Мирзо-Улугбекский район, ул Дурмон йули, д. 34
³Международный казахско-турецкий университет имени Ходжи Ахмеда Ясави, г. Туркестан, Казахстан

E-mail: siroj63@mail.ru, ashurovr@gmail.com

В данной работе при некоторых условиях на коэффициенты нагруженного уравнения Чаплыгина в прямоугольнике доказывается однозначная разрешимость одной полунелокальной краевой задачи в пространстве Соболева.

Ключевые слова: нагруженное уравнение Чаплыгина, полунелокальная краевая задача, корректность решения, методы ”e-регуляризации”, последовательных приближений, Галеркина, априорных оценок и теоремы вложения Соболева.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-8-17

Поступила в редакцию: 30.04.2020

В окончательном варианте: 02.06.2020

Для цитирования. Джамалов С. З., Ашуров Р. Р., Султанов М. А., Рузиев У.Ш. Об однозначной разрешимости одной полунелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения Чаплыгина в прямоугольнике // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 8-17. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-8-17

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.
Благодарности. Авторы выражают глубокую благодарность рецензенту за ряд замечаний, которые способствовали улучшению статьи.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Джамалов С.З. и др., 2020

Список литературы (ГОСТ)

  1. Дженалиев М. Т. К теории краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: Институт теоретической и прикладной математики, 1995.
  2. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. №1. C. 86-94.
  3. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука, 2012. 232 c.
  4. Дзарахохов А. В., Елеев В. А. Об одной нелокальной краевой задаче для нагруженного уравнения третьего порядка // Владикавказский математический журнал. 2004. Т. 6. №3. C. 36-46.
  5. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 4. C. 694-716.
  6. Сабитов К. Б., Мелишева Е. П. Задача Дирихле для нагруженного уравнения смешанного типа в прямоугольной области // Известия вузов. Математика. 2013. №7. C. 62-76.
  7. Сабитов К. Б. Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными слагаемыми // Известия вузов. Математика. 2015. №6. C. 31-42.
  8. Baltaeva U. I. On the Solvability of Boundary- Value Problems with Continuums and Generalized Gluing Conditions for the Equation of Mixed type with loaded term // Ukrainian Mathematical Journal. 2018. vol. 69 (12). pp. 1845-1854.
  9. Dzhamalov S. Z., Ashurov R. R. On a nonlocal boundary value problem for Chaplygin’s loaded equation in a rectangle // UzMJ. 2018. No 4. P. 49-57.
  10. Кузьмин А. Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их приложения к газодинамике. Ленинград: ЛГУ, 1990. 204 с.
  11. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М: Наука, 1973. 408 c.
  12. Треногин В. А. Функциональный анализ. М: Наука, 1980, 488 c.
  13. Кальменов Т. Ш. О полупериодической задаче для многомерного уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14. №3. C. 546-548.
  14. Джамалов С. З. Об одной нелокальной краевой задаче с постоянными коэффициентами для многомерного уравнения смешанного типа // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2017. Т.21. №4. C. 1-14.
  15. Джамалов С. З., Ашуров Р. Р. О гладкости одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения Чаплыгина в пространстве // Казахский математический журнал. 2018. №2. C. 59-70.
  16. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: НГУ, 1983. 84 с.

MATHEMATICS

Research Article

MSC 35M10, 35M20

On the unique solvability of a seminonlocal boundary value problem for the loaded Chaplygin equation in a rectangle

S. Z. Dzhamalov¹², R. R. Ashurov¹, M. A. Sultanov³, U. Sh. Ruziev²

¹Institute of Mathematics named after V. I. Romanovskiy, Academy of Sciences of Uzbekistan, Academy of Sciences of Uzbekistan, Mirzo Ulugbek str., 85, Tashkent, 100170, Uzbekistan
²Branch of the Russian State University of Oil and Gas (NRU) named after I. M. Gubkin in Tashkent, 100125, Tashkent, Mirzo-Ulugbek district, Durmon Yuli St., 34
³International Kazakh-Turkish University named after Khoja Ahmed Yasawi, Turkestan, Kazakhstan

E-mail: siroj63@mail.ru, ashurovr@gmail.com

In this work, under certain conditions on the coefficients of the loaded Chaplygin equation in a rectangle, the unique solvability of a seminonlocal boundary value problem in Sobolev space is proved.

Key words: loaded Chaplygin equation, seminonlocal boundary-value problem, the correctness of the solution, methods of ”e-regularization”, Galerkin’s and successive approximations.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-8-17

Original article submitted: 30.04.2020

Revision submitted: 02.06.2020

For citation. Dzhamalov S. Z., Ashurov R. R., Sultanov M. A., Ruziev U. Sh On the unique solvability of a seminonlocal boundary value problem for the loaded Chaplygin equation in a rectangle.Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 31: 2, 8-17. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-8-17

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.
Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.
Acknowledgments. The authors are deeply grateful to the referee for a number of comments that contributed to the improvement of the article.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Dzhamalov S. Z. et al., 2020

Список литературы/References

  1. Дженалиев М. Т., К теории краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений, Институт теоретической и прикладной математики, Алматы, 1995. [Dzhenaliyev M. T., K teorii krayevykh zadach dlya nagruzhennykh differentsial’nykh uravneniy, Institut teoreticheskoy i prikladnoy matematiki, Almaty, 1995].
  2. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения, Дифференциальные уравнения, 19:1 (1983), 86-94. [Nakhushev A. M. Nagruzhennyye uravneniya i ikh prilozheniya, Differentsial’nyye uravneniya, 19:1 (1983), 86-94 Свернуть].
  3. Нахушев А. М., Нагруженные уравнения и их применения, Наука, М, 2012, 232 с. [Nakhushev A. M., Nagruzhennyye uravneniya i ikh primeneniya, Nauka, M, 2012, 232 pp.]
  4. Дзарахохов А. В., Елеев В. А., “Об одной нелокальной краевой задаче для нагруженного уравнения третьего порядка”, 6:3 (2004), 36-46. [Dzarakhokhov A.V., Yeleyev V. A., “Ob odnoy nelokal’noy krayevoy zadache dlya nagruzhennogo uravneniya tret’yego poryadka”, 6:3 (2004), 36-46].
  5. Кожанов А. И., “Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи”,  Журнал вычислительной математики и математической физики, 44:4 (2004), 694-716. [Kozhanov A. I., “Nelineynyye nagruzhennyye uravneniya i obratnyye zadachi”, Zhurnal vychislitel’noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 44:4 (2004), 694-716].
  6. Сабитов К. Б., Мелишева Е. П., “Задача Дирихле для нагруженного уравнения смешанного типа в прямоугольной области”, Известия вузов. Математика, 2013, №7, 62-76. [Sabitov K. B., Melisheva Ye. P., “Zadacha Dirikhle dlya nagruzhennogo uravneniya smeshannogo tipa v pryamougol’noy oblasti”, Izvestiya vuzov. Matematika, 2013, №7, 62-76].
  7. Сабитов К. Б., “Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными слагаемыми”, Известия вузов. Математика, 2015, №6, 31-42. [Sabitov K. B., “Nachal’no-granichnaya zadacha dlya parabolo-giperbolicheskogo uravneniya s nagruzhennymi slagayemymi”, Izvestiya vuzov. Matematika, 2015, №6, 31-42].
  8. Baltaeva U. I., “On the Solvability of Boundary-Value Problems with Continuums and Generalized Gluing Conditions for the Equation of Mixed type with loaded term”, Ukrainian Mathematical Journal, 69 (12) (2018), 1845-1854.
  9. Dzhamalov S. Z., Ashurov R. R., “On a nonlocal boundary value problem for Chaplygin’s loaded equation in a rectangle”, UzMJ, 2018, №4, 49-57.
  10. Кузьмин А. Г., Неклассические уравнения смешанного типа и их приложения к газодинамике, ЛГУ, Ленинград, 1990, 204 с. [Kuz’min A. G., Neklassicheskiye uravneniya smeshannogo tipa i ikh prilozheniya k gazodinamike, LGU, Leningrad, 1990, 204 pp.]
  11. Ладыженская О. А., Краевые задачи математической физики, Наука, М, 1973, 408 с. [Ladyzhenskaya O. A., Krayevyye zadachi matematicheskoy fiziki, Nauka, M, 1973, 408 pp.]
  12. Треногин В. А., Функциональный анализ, Наука, М, 1980, 488 с. [Trenogin V. A., Funktsional’nyy analiz, Nauka, M, 1980, 488 pp.]
  13. Кальменов Т. Ш., “О полупериодической задаче для многомерного уравнения смешанного типа”, Дифференц. уравнения, 14:3 (1978), 546-548. [Kal’menov T. SH., “O poluperiodicheskoy zadache dlya mnogomernogo uravneniya smeshannogo tipa”, Differents. uravneniya, 14:3 (1978), 546-548].
  14. Джамалов С. З., “Об одной нелокальной краевой задаче с постоянными коэффициентами для многомерного уравнения смешанного типа”, Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки, 21:4 (2017), 1-14. [Dzhamalov S. Z., “Ob odnoy nelokal’noy krayevoy zadache s postoyannymi koeffitsiyentami dlya mnogomernogo uravneniya smeshannogo tipa”, Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskiye nauki, 21:4 (2017), 1-14].
  15. Джамалов С. З., Ашуров Р. Р. О гладкости одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения Чаплыгина в пространстве, “Казахский математический журнал”, 2018, №2, 59-70. [Dzhamalov S. Z., Ashurov R. R. O gladkosti odnoy nelokal’noy krayevoy zadachi dlya mnogomernogo uravneniya Chaplygina v prostranstve, “Kazakhskiy matematicheskiy zhurnal”, 2018, №2, 59-70].
  16. Врагов В. Н., Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики, НГУ, Новосибирск, 1983, 84 с. [Vragov V. N., Krayevyye zadachi dlya neklassicheskikh uravneniy matematicheskoy fiziki, NGU, Novosibirsk, 1983, 84 pp.]

Джамалов Сирожиддин Зухриддинович – доктор физико-
математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории Дифференциальных уравнений и их приложений Института Математики Академии наук Узбекистана, заведующий отделением «Математика и информатика» Филиала РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина в г. Ташкенте, Узбекситан.

Dzhamalov Sirozhiddin Zukhriddinovich – D. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Leading Researcher, Laboratory of Differential Equations and Their Applications, Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan, Head of the Department of Mathematics and Computer Science, Branch of the Russian State University of Oil and Gas (NRU) named after I.M. Gubkina in Tashkent, Uzbekistan.


Ашуров Равшан Раджабович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лаборатории дифференциальных уравнений и их приложений Института Математики Академии наук Узбекистана имени В.И. Романовского, г. Ташкент, Республика Узбекистан.

Ashurov Ravshan Radjabovich – D. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Head of Laboratory of Differential Equations and their applications, Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan.


Султанов Мурат Абдукадырович – кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой» Математики» Международного казахско-турецкого университет имени Ходжи Ахмеда Ясави, г. Туркестан, Казахстан.

Sultanov Murat Abdukadyrovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Head of Department «Mathematics» International Kazakh-Turkish University named after Khoja Ahmed Yasawi, Turkestan, Kazakhstan.


Рузиев Улугбек Шухратович – преподаватель отделения «Математика и информатика» Филиала РГУ нефти и газа И.М. Губкина в г. Ташкенте, Узбекистан.

Ruziev Ulugbek Shukhratovich – Lecturer, Department of Mathematics and Computer Science, Branch of the RSU Oil and Gas I.M. Gubkin in Tashkent, Uzbekistan.