Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 168-179. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-168-179

УДК 551.511+004.942

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ КОНВЕКТИВНОГО ОБЛАКА

В. А. Шаповалов

Высокогорный геофизический институт, 360030, г. Нальчик, пр. Ленина, 2

E-mail: vet555_83@mail.ru

Разработана трехмерная численная модель конвективного облака с учетом термодинамических, микрофизических и электрических процессов. В модели используется детальная микрофизика. Система уравнений модели облака, описывающая изменение во времени динамических и микрофизических характеристик облака, состоит из 3 уравнений движения, уравнений баланса тепла и влаги, 137 уравнений, описывающих спектр облачных капель, кристаллов и частиц микровыбросов. Помимо этого, для того чтобы решение удовлетворяло уравнению неразрывности, необходимо на каждом временном шаге решать трехмерное эллиптическое уравнение для возмущения давления. Одним из методов, широко используемых для решения таких задач, является метод расщепления, разработанный Г. И. Марчуком, усовершенствованный вариант этого метода — схема предиктор с дивергентным корректором — успешно применялся при моделировании кучевых облаков Р. Пастушковым. Проведенные исследования, показали, что, несмотря на определенную сложность в реализации этой схемы, она обеспечивает необходимую устойчивость счета, аппроксимацию 2-го порядка точности по пространству и времени и является консервативной. Использованы методы расщепления по физическим процессам и покомпонентного расщепления (локально — одномерные схемы). Уравнения модели облака в конечно-разностном виде аппроксимировались центральными и направленными разностями для пространственных переменных, а также направленными разностями по времени. Получаемая при этом алгебраическая система решалась методом прогонки.

Ключевые слова: математическое моделирование, трехмерная модель, конвективное облако, система уравнений модели, предиктор — корректор, локально — одномерные схемы.

© Шаповалов В. А., 2018

MSC 65C20, 93A30

METHODOLOGY OF THE NUMERICAL SOLUTION EQUATIONS SYSTEM OF THREE-DIMENSIONAL MODEL CONVECTIVE CLOUD

V. A. Shapovalov

High-Mountain Geophysical Institute, 360030, Nalchik, Lenina av., 2, Russia

E-mail: vet555_83@mail.ru

A three-dimensional numerical model of a convective cloud is developed taking into account thermodynamic, microphysical and electrical processes. The model uses a detailed microphysics. The system of equations of the cloud model describing the time variation of the dynamic and microphysical characteristics of the cloud consists of 3 equations of motion, heat and moisture balance equations, 137 equations describing the spectrum of cloud droplets, crystals, and microbubble particles. In addition, in order for the solution to satisfy the continuity equation, it is necessary to solve the three-dimensional elliptic equation for the pressure perturbation at each time step. One of the methods widely used for solving such problems is the splitting method developed by G.I. Marchuk, an improved version of this method, the predictor scheme with a divergent corrector, was successfully used in the modeling of cumulus clouds by R. Pastushkov. The conducted studies showed that, despite the certain complexity in the implementation of this scheme, it provides the necessary stability of the count, an approximation of the second order of accuracy in space and time, and is conservative. Splitting methods for physical processes and componentwise splitting are used (locally — one-dimensional schemes). The equations of the cloud model in finite-difference form were approximated by central and directional differences for spatial variables, as well as directed time differences. The resulting algebraic system was solved by a sweep method.

Key words: mathematical modeling, three-dimensional model, convective cloud, model equation system, predictor-corrector, local-one-dimensional schemes.

© Shapovalov V. A., 2018

Список литературы 

  1. Ашабоков Б. А. и др., Физика градовых облаков и активных воздействий на них: состояние и направления развития, Печатный двор, Нальчик, 2013, 216 с. [Ashabokov B. A. i dr., Fizika gradovyh oblakov i aktivnyh vozdejstvij na nih: sostoyanie i napravleniya razvitiya, Pechatnyj dvor, Nal’chik, 2013, 216 pp.]
  2. Коган Е. Л., Мазин И. П., Сергеев Б. Н., Хворостьянов В. И., Численное моделирование облаков, Гидрометеоиздат, М., 1984, 186 с. [Kogan E. L., Mazin I. P., Sergeev B. N., Hvorost’yanov V. I., CHislennoe modelirovanie oblakov, Gidrometeoizdat, M., 1984, 186 pp.]
  3. Ашабоков Б. А., Бейтуганов М. Н., Куповых Г. В., Шаповалов А. В., Продан К. А., Шаповалов В. А., “Численное моделирование электрических характеристик конвективных облаков”, Известия вузов. Северо–Кавказский регион, 2012, №6, 65–68. [Ashabokov B. A., Bejtuganov M. N., Kupovyh G. V., SHapovalov A. V., Prodan K. A., SHapovalov V. A., “CHislennoe modelirovanie ehlektricheskih harakteristik konvektivnyh oblakov”, Izvestiya vuzov. Severo Kavkazskij region, 2012, №6, 65–68].
  4. Довгалюк Ю. А. и др., “Концепция разработки трехмерной модели осадкообразующего конвективного облака II. Микрофизический блок модели”, Труды Главной геофизической обсерватории им. А. И. Воейкова, 2010, №562, 7–39. [Dovgalyuk YU. A. i dr., “Koncepciya razrabotki trekhmernoj modeli osadkoobrazuyushchego konvektivnogo oblaka II. Mikrofizicheskij blok modeli”, Trudy Glavnoj geofizicheskoj observatorii im. A. I. Voejkova, 2010, №562, 7–39].
  5. Liu X. L., Niu S. J., “Numerical Simulation of Macro- and Micro-structures of Intense Convective Clouds with a Spectral Bin Microphysics Model”, Adv. Atmos. Sci., 2010, №27(5), 1078–1088.
  6. Lynn B., Khain, A. P., Dudhia J., Rosenfeld D., Pokrovsky A., Seifert A., “Spectral (bin) microphysics coupled with a mesoscale model (MM5). Part 1”, Mon. Wea. Rev., 2005, №133, 44–71.
  7. Mansell E. R., MacGorman D. R., Ziegler C. L., Straka J. M., “Charge structure and lightning sensitivity in a simulated multicell thunderstorm”, J. Geophys. Res., 110:D12101 (2005).
  8. Pruppacher H. R., Klett J. D., Microphysics of clouds and precipitation, 2nd Edition, Springer, Netherlands, 2010, 976 pp.
  9. Straka J. M., Cloud and precipitation microphysics. Principles and Parameterizations, Cambridge University Press, 2009, 392 pp.
  10. Wang P. K., Physics and Dynamics of Clouds and Precipitation, Cambridge University Press, 2013, 467 pp.
  11. Ашабоков Б. А., Шаповалов В. А., Езаова А. Г., Шаповалов М. А., “Исследование образования ледяной фазы в мощных конвективных облаках на основе трехмерной численной модели”, Естественные и технические науки, 2014, №5(73), 78–83. [Ashabokov B. A., SHapovalov V. A., Ezaova A. G., SHapovalov M. A., “Issledovanie obrazovaniya ledyanoj fazy v moshchnyh konvektivnyh oblakah na osnove trekhmernoj chislennoj modeli”, Estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2014, №5(73), 78–83].
  12. Ashabokov B. A., Shapovalov A. V., Kuliev D. D., Prodan K. A., Shapovalov V. A., “Numerical Simulation of Thermodynamic, Microstructural, and Electric Characteristics of Convective Clouds at the Growth and Mature Stages”, Radiophysics and Quantum Electronics, 56:11 (2014), 811–817.
  13. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. М., Майер А. Г., Теория бифуркаций динамических систем на плоскости, Наука, М., 1967, 568 с. [Andronov A. A., Leontovich E. A., Gordon I. M., Majer A. G., Teoriya bifurkacij dinamicheskih sistem na ploskosti, Nauka, M., 1967, 568 pp.]
  14. Ашабоков Б. А., Федченко Л. М., Шаповалов А. В., Езаова А. Г., Шаповалов М.А., “Численные эксперименты по исследованию формирования микроструктурных характеристик грозоградовых облаков”, Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: естественные науки, 2014, №3(181), 40–44. [Ashabokov B. A., Fedchenko L. M., SHapovalov A. V., Ezaova A. G., SHapovalov M. A., “CHislennye ehksperimenty po issledovaniyu formirovaniya mikrostrukturnyh harakteristik grozogradovyh oblakov”, Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Severo-Kavkazskij region. Seriya: estestvennye nauki, 2014, №3(181), 40–44].
  15. Бекряев В. И., Гурович М. В., “Нестационарная численная модель Cb”, Труды ГГО, 1991, №538, 109–121. [Bekryaev V. I., Gurovich M. V., “Nestacionarnaya chislennaya model’ Cb”, Trudy GGO, 1991, №538, 109–121].
  16. Бекряев В. И., Некоторые вопросы физики облаков и активных воздействий на них, Изд-во РГГМУ, СПб., 2007, 336 с. [Bekryaev V. I., Nekotorye voprosy fiziki oblakov i aktivnyh vozdejstvij na nih, Izd-vo RGGMU, SPb., 2007, 336 pp.]
  17. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., Численные методы, Наука, М., 1987, 557 с. [Bahvalov N. S., ZHidkov N. P., Kobel’kov G. M., CHislennye metody, Nauka, M., 1987, 557 pp.]
  18. Марчук Г. И., Численные методы в прогнозе погоды, Гидрометеоиздат, Л., 1967, 353 с. [Marchuk G. I., CHislennye metody v prognoze pogody, Gidrometeoizdat, L., 1967, 353 pp.]
  19. Марчук Г. И., Методы вычислительной математики, Наука, М., 1989, 608 с.
    [Marchuk G. I., Metody vychislitel’noj matematiki, Nauka, M., 1989, 608 pp.]
  20. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р., Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1, Мир, М., 1990, 384 с. [Anderson D., Tannekhil Dzh., Pletcher R., Vychislitel’naya gidromekhanika i teploobmen. V. 1, Mir, M., 1990, 384 pp.]
  21. Самарский А. А., Теория разностных схем, Наука, М., 1983, 616 с. [Samarskij A. A., Teoriya raznostnyh skhem, Nauka, M., 1983, 616 pp.]
  22. Мезингер Ф., Аракава А., Численные методы, используемые в атмосферных моделях, Перевод с английского под редакцией В. П. Садокова. Т. 2, Гидрометеоиздат, Л., 1982, 360 с. [Mezinger F., Arakava A., CHislennye metody, ispol’zuemye v atmosfernyh modelyah, Perevod s anglijskogo pod redakciej V. P. Sadokova. V. 2, Gidrometeoizdat, L., 1982, 360 pp.]
  23. Пастушков Р. С., “Численное моделирование взаимодействия конвективных облаков с окружающей их атмосферой”, Труды ЦАО, 1972, №108, 125. [Pastushkov R. S., “CHislennoe modelirovanie vzaimodejstviya konvektivnyh oblakov s okruzhayushchej ih atmosferoj”, Trudy CAO, 1972, №108, 125].
  24. Khvorostyanov V.I., Curry J.A., Thermodynamics, Kinetics, and Microphysics of Clouds, Cambridge University Press, 2014, 782 pp.
  25. Березин С. Б., Каргапольцев И. С., Марковский Н. Д., Сахарных Н. А., “Параллельная реализация метода расщепления для системы из нескольких GPU с применением в задачах аэрогидродинамики”, Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского, 2012, №5(2), 246–252. [Berezin S. B., Kargapol’cev I. S., Markovskij N. D., Saharnyh N. A., “Parallel’naya realizaciya metoda rasshchepleniya dlya sistemy iz neskol’kih GPU s primeneniem v zadachah aehrogidrodinamiki”, Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I.Lobachevskogo, 2012, №5(2), 246–252].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Ашабоков Б. А. и др. Физика градовых облаков и активных воздействий на них: состояние и направления развития. Нальчик: Печатный двор, 2013. 216 c.
  2. Коган Е. Л., Мазин И. П., Сергеев Б. Н., Хворостьянов В. И. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. 186 c.
  3. Ашабоков Б. А., Бейтуганов М. Н., Куповых Г. В., Шаповалов А. В., Продан К.А., Шаповалов В. А. Численное моделирование электрических характеристик конвективных облаков // Известия вузов. Северо–Кавказский регион. 2012. №6. С. 65–68.
  4. Довгалюк Ю. А. и др. Концепция разработки трехмерной модели осадкообразующего конвективного облака II. Микрофизический блок модели // Труды Главной геофизической обсерватории им. А. И. Воейков. 2010. Т. 562. С. 7–39.
  5. Liu X. L., Niu S. J. Numerical Simulation of Macro- and Micro-structures of Intense Convective Clouds with a Spectral Bin Microphysics Model // Adv. Atmos. Sci. 2010. vol. 27(5). pp. 1078–1088.
  6. Lynn B., Khain, A. P., Dudhia J., Rosenfeld D., Pokrovsky A., Seifert A. Spectral (bin) microphysics coupled with a mesoscale model (MM5). Part 1 // Mon. Wea. Rev. 2005. vol. 133. pp. 44–71.
  7. Mansell E. R., MacGorman D. R., Ziegler C. L., Straka J. M. Charge structure and lightning sensitivity in a simulated multicell thunderstorm // J. Geophys. Res. 2005. vol. 110. D12101.
  8. Pruppacher H. R., Klett J. D. Microphysics of clouds and precipitation, 2nd Edition. Netherlands: Springer, 2010. 976 c.
  9. Straka J. M. Cloud and precipitation microphysics. Principles and Parameterizations: Cambridge University Press, 2009. 392 p.
  10. Wang P. K. Physics and Dynamics of Clouds and Precipitation: Cambridge University Press, 2013. 467 p.
  11. Ашабоков Б. А., Шаповалов В. А., Езаова А. Г., Шаповалов М. А. Исследование образования ледяной фазы в мощных конвективных облаках на основе трехмерной численной модели // Естественные и технические науки. 2014. №5(73). C. 78–83.
  12. Ashabokov B. A., Shapovalov A. V., Kuliev D. D., Prodan K. A., Shapovalov V. A. Numerical Simulation of Thermodynamic, Microstructural, and Electric Characteristics of Convective Clouds at the Growth and Mature Stages // Radiophysics and Quantum Electronics. 2014. vol. 56. no. 11. pp. 811–817.
  13. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. М., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 568 с.
  14. Ашабоков Б. А., Федченко Л. М., Шаповалов А. В., Езаова А. Г., Шаповалов М.А. Численные эксперименты по исследованию формирования микроструктурных характеристик грозоградовых облаков // Известия высших учебных заведений. Северо- Кавказский регион. Серия: естественные науки. 2014. №3(181). С. 40–44.
  15. Бекряев В. И., Гурович М. В. Нестационарная численная модель Cb // Труды ГГО. 1991. Т. 538. С. 109–121.
  16. Бекряев В. И Некоторые вопросы физики облаков и активных воздействий на них. СПб.: Изд-во РГГМУ, 2007. 336 с.
  17. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 557 c.
  18. Марчук Г. И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 353 c.
  19. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 c.
  20. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1. М.: Мир, 1990. 384 с.
  21. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 c.
  22. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Перевод с английского под редакцией В. П. Садокова. Т. 2. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 360 с.
  23. Пастушков Р. С. Численное моделирование взаимодействия конвективных облаков с окружающей их атмосферой // Труды ЦАО. 1972. Т. 108. С. 125.
  24.  Khvorostyanov V.I., Curry J.A. Thermodynamics, Kinetics, and Microphysics of Clouds: Cambridge University Press, 2014. 782 p.
  25. Березин С. Б., Каргапольцев И. С., Марковский Н. Д., Сахарных Н. А. Параллельная реализация метода расщепления для системы из нескольких GPU с применением в задачах аэрогидродинамики // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. 2012. №5(2). С. 246–252.

Для цитирования: Шаповалов В. А. Численное решение системы уравнений трехмерной модели конвективного облака // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 168-179. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-168-179.
For citation: Shapovalov V. A. Methodology of the numerical solution equations system of
three-dimensional model convective cloud, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 168-179. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-168-179.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

Shapovalov   Шаповалов Виталий Александрович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории математического моделирования отдела физики облаков, Высокогорный геофизический институт, г. Нальчик, Россия.
   Shapovalov Vitaly Alexandrovich – Ph.D.(Phys.& Math.), Senior Researcher of the Lab. of Mathematical Modeling of the Department of Cloud Physics, High-Geophysical Institute, Nalchik, Russia.

Скачать статью Шаповалова В.А.