Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 3(19). C. 20-24. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-20-24

УДК 517.954

АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА РЕШЕНИЯ АНАЛОГА ВТОРОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

А. М. Шхагапсоев

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 36000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а
E-mail: sh2ps@yandex.ru

Рассматривается краевая задача для уравнения третьего порядка параболического типа с дробной производной Капуто. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка решения аналога второй краевой задачи для уравнения с кратными характеристиками.

Ключевые слова: Априорная оценка краевой задачи; уравнение с кратными характеристиками; метод интегралов энергии; дробная производная по Капуто.

MSC 35M13

A PRIORI ESTIMATE OF THE SOLUTION OF THE ANALOGUE OF THE SECOND BOUNDARY-VALUE PROBLEM FOR THE GENERALIZED THIRD-ORDER EQUATION WITH SHORT CHARACTERISTICS

A. M. Shkhagapsoev

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 360000, KBR, Nalchik, st. Shortanova 89a, Russia
E-mail: sh2ps@yandex.ru

We consider the boundary-value problem for a third-order equation of parabolic type with the fractional derivative of Caputo. By the method of energy inequalities an a priori estimate of the solution of the analogue of the second boundary value problem for an equation with multiple characteristics.

Key words: A priori estimate of the boundary-value problems; equations with multiple characteristics; method of energy integrals; Caputo Fractional derivative.

Список литературы

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nakhushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, Moskva, 2003, 272 pp.]
  2. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И., Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 668 с. [Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I., Integraly i proizvodnye drobnogo poryadka i nekotorye ikh prilozheniya, Nauka i tekhnika, Minsk, 1987, 668 pp.]
  3. Block H., “Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples”, Ark. mat., astron., fys, 7:13 (1912), 1–34.
  4. Del Vecchio E., “Sulle equazioni Zxxx-Zy+φ1(x;y) = 0, Zxxx-Zyy+φ1(x;y) = 0”, Mem. Real acad. cienc. Torino., 66 (1915), 1–41.
  5. Del Vecchio E., “Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx-Zy = 0, Zxxx-Zyy = 0”, Ark. mat., astron., fys., 11 (1916), 32–34.
  6. Cattabriga L., “Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple”, Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova., 3 (1961), 1–45.
  7. Cattabriga L., “Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary”, Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat., 3:2 (1959), 163–169.
  8. Джураев Т. Д., Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов, ФАН, Ташкент, 1979, 236 с. [Dzhuraev T. D., Kraevye zadachi dlya uravneniy smeshannogo i smeshanno-sostavnogo tipov, FAN, Tashkent, 1979, 236 pp.]
  9. Карова Ф. А., “Устойчивость и сходимость разностных схем, аппроксимирующих краевые задачи для уравнения Аллера с дробной производной по времени”, Известия КБНЦ РАН, 2015, №3(65), 33–40. [Karova F. A., “Ustoychivost’ i skhodimost’ raznostnykh skhem, approksimiruyushchikh kraevye zadachi dlya uravneniya Allera s drobnoy proizvodnoy po vremeni”, Izvestiya KBNTs RAN, 2015, №3(65), 33–40].
  10. Шхагапсоев А. М., “Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, №4-1(16), 66–71. [Shkhagapsoev A. M., “A priori evaluation of the task of Cattabriga for the generalized third-order equation with multiple characteristics”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2016, №4-1(16), 66–71].
  11. Шхагапсоев А. М., “Априорные оценки решения краевых задач для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Известия КБНЦ РАН, 2016, №6(74), 96–101. [Shkhagapsoev A. M., “Apriornye otsenki resheniya kraevykh zadach dlya obobshchennogo uravneniya tret’ego poryadka s kratnymi kharakteristikami”, Izvestiya KBNTs RAN, 2016, №6(74), 96–101].
  12. Caputo M., “Elasticita e Dissipazione”, Bologna (in Italian), 1969.
  13. Алиханов А. А., “Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 2010, №5(46), 658–664. [Alikhanov A. A., “Apriornye otsenki resheniy kraevykh zadach dlya uravneniy drobnogo poryadka”, Differentsial’nye uravneniya, 2010, №5(46), 658–664].

 

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
  2. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 668 c.
  3. Block H. Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples // Ark. mat., astron., fys. 1912. vol. 7. issue 13. pp. 1–34.
  4. Del Vecchio E. Sulle equazioni Zxxx-Zy+φ1(x;y) = 0, Zxxx-Zyy+φ1(x;y) = 0 // Mem. Real acad. cienc. Torino. 1915. vol. 66. pp. 1–41.
  5. Del Vecchio E. Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx-Zy = 0, Zxxx-Zyy = 0 // Ark. mat., astron., fys. 1916. vol. 11. pp. 32–34.
  6. Cattabriga L. Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple // Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova. 1961. vol. 3. pp. 1–45.
  7. Cattabriga L. Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary // Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat. 1959. vol. 3. issue 2. pp. 163–169.
  8. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН. 1979. 236 c.
  9. Карова Ф. А. Устойчивость и сходимость разностных схем, аппроксимирующих краевые задачи для уравнения Аллера с дробной производной по времени // Известия КБНЦ РАН. 2015. №3(65). С. 33–40.
  10. Шхагапсоев А. М. Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. №4-1(16). С. 66–71.
  11. Шхагапсоев А. М. Априорные оценки решения краевых задач для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия КБНЦ РАН. 2016. №6(74). С. 96–101.
  12. Caputo M. Elasticita e Dissipazione Bologna (in Italian). 1969.
  13. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2010. №5(46). С. 658–664.

Для цитирования: Шхагапсоев А. М. Априорная оценка решения аналога второй краевой задачи для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 3(19). C. 20-24. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-20-24
For citation: Shkhagapsoev A. M. A priori estimate of the solution of the analogue of the second boundary-value problem for the generalized third-order equation with short characteristics, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 19: 3, 20-24. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-20-24

Поступила в редакцию / Original article submitted: 20.09.2017

   Шхагапshagсоев Амур Муаедович – младший научный сотрудник отдела Вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Shkhagapsoev Amur Muaedovich – Junior researcher of the Department of computational methods, Institute of Applied Mathematics and Automation, Institute of Applied Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.

Скачать статью Шхагапсоев А.М.