Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. №2. C. 27-39. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.956

Научная статья

Краевая задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом

М.Х. Рузиев¹, Ф. С. Актамов²

¹Институт Математики АН РУз, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4б
²Чирчикский государственный педагогический институт, 111700, г. Чирчик, пр-т. Амира Темура, 104, Узбекистан

E-mail: mruziev@mail.ru

В работе изучается краевая задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в области, эллиптической частью которой является первая четверть плоскости, а гиперболической частью — характеристический треугольник. Методами интегральных уравнений и принципа экстремума доказывается однозначная разрешимость рассматриваемой задачи.

Ключевые слова: принцип экстремума, единственность решения, существование решения, сингулярный коэффициент, индекс уравнения

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-27-39

Поступила в редакцию: 24.04.2021

В окончательном варианте: 04.06.2021

Для цитирования. Рузиев М. Х., Актамов Ф. С. Краевая задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. № 2. C. 27-39. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-27-39.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Рузиев М. Х., Актамов Ф. С., 2021

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за представление окончательной версии статьи в печать.

MSC 35M10, 35M12

Research Article

A boundary value problem for mixed type equation with singular coefficient

M. Kh. Ruziev¹, F. S. Aktamov²

¹Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences, 100174, Tashkent, University st., 4b, Uzbekistan
²Chirchik State Pedagogical Institute, Amir Temur avenue, 104, Uzbekistan

E-mail: mruziev@mail.ru

In this paper we study a boundary value problem for a mixed type equation in a domain whose elliptic part is the first quadrant of the plane and the hyperbolic part is the characteristic triangle. With the help of the method of integral equations and the principle of extremum we prove the unique solvability of the considered problem.

Key words: principle of extremum, unique solvability, solvability, singular coefficient, index of equation, integral equations.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-27-39

Original article submitted: 24.04.2021

Revision submitted: 04.06.2021

For citation. Ruziev M. Kh., Aktamov F. S. A boundary value problem for mixed type equation with singular coefficient. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 35: 2, 27-39. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-27-39

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.
Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Ruziev M. Kh., Aktamov F. S., 2021

Список литературы/References

1. Смирнов М. М., Уравнения смешанного типа, Высшая школа, М., 1985, 304 с. [Smirnov M.M., Mixed type equations, Higher school, Moscow, 1985, 304 pp.]
2. Репин О. А., Кумыкова С. К., “Об одной краевой задаче со смещением для уравнения смешанного типа в неограниченной области”, Дифферен. уравнения, 48:8 (2012), 1140–1149. [Repin O. A., Kumykova S. K., “On a boundary value problem with shift for an equation of mixed type in an unbounded domain”, Differ. Equations, 48:8 (2012), 1127-1136].
3. Рузиев М. Х., “Краевая задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в области, эллиптическая часть которой — полуполоса”, Вест. Сам.гос.тех.ун-та. Сер.физ.-мат.науки, 18:1 (2009), 33–40. [Ruziev M. Kh., “Boundary value problem for the equation of mixed type with singular coefficient in the domain where the elliptic part is a half-band”, Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 18:1(18) (2009), 33-40].
4. Gellerstedt S., “Quelques problemes mixtes pour l‘equation ymzxx +zyy = 0”, Ark. Math. Astron. Fys., 26A:3 (1938), 1–32.
5. Рузиев М. Х., “О нелокальной задаче для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом в неограниченной области”, Изв.вузов. Матем., 2010, №11, 41–49. [Ruziev M. Kh., “A nonlocal problem for a mixed-type equation with a singular coefficient in an unbounded domain”, Russian Mathematics, 2010, №54, 36-43].
6. Мирсабуров М., Рузиев М. Х., “Об одной краевой задаче для одного класса уравнений смешанного типа в неограниченной области”, Дифферен. уравнения, 47:1 (2011), 112–119. [Mirsaburov M, Ruziev M. Kh., “A boundary value problem for a class of mixed type equations in an unbounded domain”, Differ. Equations, 47:1 (2011), 111-118].
7. Лернер М. Е., Пулькин С. П., “О единственности решений задач с условиями Франкля и Трикоми для общего уравнения Лаврентьева-Бицадзе”, Дифферен. уравнения, 11:9 (1966), 1255–1263. [Lerner M. E., Pul’kin S. P., “On uniquness of solutions of problems satisfying the Frankl and Tricomi conditions for the general Lavrent’ev-Bitsadze equation”, Differ. Equations, 2:9 (1966), 1255-1263].
8. Бицадзе А. В., Некоторые классы уравнений в частных производных, Наука, М., 1981, 448 с. [Bitsadze A.V., Some Classes of Partial Differential Equations, Science, Moscow, 1981, 448 pp.]
9. Гахов Ф. D., Черский Ю. И., Уравнения типа свертки, Наука, М., 1978, 295 с. [Gakhov F. D., Chersky Yu. I., Convolution type equations, Science, Moscow, 1978, 295 pp.]

---

---

---