Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 49. №4. C. 24 — 35. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-24-35
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.642.2

Содержание выпуска

Read English Version

Исследование бифуркационных диаграмм дробной динамической системы Селькова для описания автоколебательных режимов микросейсм

Р. И. Паровик^{\ast}

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, c. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, Россия

Аннотация. В статье исследуется динамические режимы дробной системы Селькова с переменной наследственностью (памятью). Эффект переменной наследственности означает, что наследственность изменяется во времени, т.е. зависимость текущего состояния системы от предыдущих также зависит от времени. Переменная наследственность в дробной системе Селькова с точки зрения математики описываеься с помощью производных дробных переменных порядков типа Герасимова-Капуто. Дробная динамическая система Селькова исследуется с помощью численного метода Адамса-Башфорта-Мултона из семейства предиктор-корректор. С помощью численного алгоритма строятся различные бифуркационные диаграммы — зависимости полученного численного решения от различных значений параметров модельных уравнений. Численный алгоритм Адамса-Башфорта-Мултона и построение бифуркационных диаграмм были реализованы на языке Python в среде PyCharm 2024.1. Исследование бифуркационных диаграмм показало наличие не только регулярных режимов: предельных циклов и затухающих колебаний и хаотических колебаний, но и выявило сингулярность — неограниченный рост решения при изменении значений порядков дробных производных в модельном уравнении. Биффуркационные диаграммы могут содержат участки кривой со всплесками и без. Всплески могут указывать на релаксационные колебания или хаотические режимы, отсутствие всплесков соответвует затухающим колебаниям или апериодическим режимам.

Ключевые слова: математическое моделирование, дробная динамическая система Селькова, осциллограмма, фазовая траектория, биффуркационные диаграммы, статистические характеристики, дробные производные переменного порядка, эредитарность, Python, PyCharm.

Получение: 25.10.2024; Исправление: 18.11.2024; Принятие: 25.11.2024; Публикация онлайн: 27.11.2024

Для цитирования. Паровик Р. И. Исследование бифуркационных диаграмм дробной динамической системы Селькова для описания автоколебательных режимов микросейсм // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 49. № 4. C. 24-35. EDN: ZNIAZE. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-24-35.

Финансирование. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект 22-11-0064 «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности» https://rscf.ru/project/22-11-00064).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: parovik@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Паровик Р. И., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Selkov E. E. Self-oscillations in glycolysis. I. A simple kinetic model // Eur. J. Biochem., 1968. no. 4, pp. 79–86.
  2. Маковецкий В. И., Дудченко И. П., Закупин А. С. Автоколебательная модель источников микросейсм // Геосистемы переходных зон, 2017. №4(1), С. 37–46.
  3. Parovik R.I. Studies of the Fractional Selkov Dynamical System for Describing the Self-Oscillatory Regime of Microseisms // Mathematics. 2022. vol. 10. no. 22. 4208. DOI: 10.3390/math10224208.
  4. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
  5. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  6. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.
  7. Паровик Р.И. Исследование дробной динамической системы Селькова // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2022. Т. 41, №4, С. 146–166 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-41-4-146-166.
  8. Parovik R. I. Selkov Dynamic System with Variable Heredity for Describing Microseismic Regimes / Solar-Terrestrial Relations and Physics of Earthquake Precursors // Proceedings of the XIII International Conference, Paratunka,. Cham, Switzerland:, Springer Nature Switzerland AG, 2023, pp. 166-178 DOI:10.1007/978-3-031-50248-4_18.
  9. Паровик Р. И. Качественный анализ дробной динамической системы Селькова с переменной памятью с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1 // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2023. Т. 45, №4, С. 9-23 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-45-4-9-23.
  10. Герасимов А. Н. Обобщение законов линейного деформирования и их применение к задачам внутреннего трения //  АН ССР. Прикладная математика и механика, 1948. Т. 44, №6, С. 62-78.
  11. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent — II  // Geophysical Journal International, 1967. vol. 13, pp. 529-539.
  12. Patnaik S., Hollkamp J.P., Semperlotti F. Applications of variable-order fractional operators: A review // Proc. R. Soc. A R. Soc. Publ., 2020. №476, 20190498 DOI: 10.1098/rspa.2019.0498.
  13. Diethelm K., Ford N. J., Freed A. D.A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations // Nonlinear Dynamics, 2002. vol. 29, no. 1-4, pp. 3-22 DOI: 10.1023/A:1016592219341.
  14. Yang C., Liu F.A computationally effective predictor-corrector method for simulating fractional order dynamical control system //  ANZIAM Journal, 2005. vol. 47, pp. 168-184 DOI: 10.21914/anziamj.v47i0.1037.
  15. Garrappa R. Numerical solution of fractional differential equations: A survey and a software tutorial // Mathematics, 2018. vol. 6, no. 2, 016 DOI: 10.3390/math6020016.
  16. Паровик Р.И. ABMSelkovFracSim – программный комплекс для качественного и количественного анализа дробной динамической системы Селькова., Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024681529 РФ., 2024.
  17. Shaw Z. A. Learn Python the Hard Way: Addison-Wesley Professional, 2024. 306 pp.
  18. Van Horn B. M. II, Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications like a Pro with the Ultimate Python Development Tool. Birmingham, UK: Packt Publishing Ltd., 2023.
  19. Bao B. et al. Memristor-induced mode transitions and extreme multistability in a map-based neuron model // Nonlinear Dynamics, 2023. vol. 111, no. 4, pp. 3765-3779 DOI: 10.1007/s11071-022-07981-8.
  20. Colbrook M. J. et al. Beyond expectations: residual dynamic mode decomposition and variance
    for stochastic dynamical systems // Nonlinear Dynamics, 2024. vol. 112, no. 3, pp. 2037-2061 DOI:
    10.1007/s11071-023-09135-w.

Информация об авторе


Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.

Читать статьюСкачать статью