Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2011. № 2(3). C. 12-17. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2011-3-2-12-17

УДК 517.955

ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ МАТЬЕ

Р.И. Паровик 

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, с. Паратунка, ул. Мирная, 7
Филиал Дальневосточного Федерального государственного университета, 683031, г.
Петропавловск-Камчатский, ул. Тушканова, 11/1
E-mail: romano84@mail.ru

 

Рассмотрена нелокальная модель волнового процесса,которая обобщает классическую модель парметрического резонанса Матье. Доказано, что такая модель имеет единственное решение.

 

Ключевые слова: оператор Капуто-Герасимова, формула Хилле-Тамаркина, интеграл Вольтерра второго рода.

©Паровик Р.И., 2011

MSC 35C05

GENERALIZED EQUATIONS OF MATHIEU 

R.I. Parovik

Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
Branch of the Far Eastern Federal State University, 683 031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Tushkanova st., 11 / 1, Russia
E-mail: romano84@mail.ru

We consider a nonlocal model of the wave process, which generalizes the classical model parmetricheskogo resonance Mathieu. It is proved that this model has a unique solution.

 

Key words: Caputo-Gerasimov operator, , Hille-Tamarkin formula, the integral Volterra of the second kind.

© Parovik R.I., 2011

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ЛУКК А.А., ДЕЩЕРЕВСКИЙ А.В., СИДОРИН А.Я., СИДОРИН И.А. Вариации геофизических полей как проявления детерминированного хаоса во фрактальной среде. – М.: ОИФЗ РАН, 1996. – 210 с.
   2. КЛИМОНТОВИЧ Ю.Л. Введение в физику открытых систем. – М.: Янус-К, 2002. – 284 с.
   3. НАХУШЕВ А.М. Дробное исчисление и его применение. – М: Физматлит, 2003. – 272 с.
   4. БЕДАНОКОВА С.Ю. Математическое моделирование водного и солевого режимов в почвах с фрактальной организаций: Автореф. канд. физ.–мат. наук. – Таганрог, 2007. – 16 с.
   5. ПАРОВИК Р.И. Дробный анализ временных рядов радоновых полей Южной Камчатки// Материалы Второго Международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики», г. Нальчик, 23-27 мая 2011 г. – 2011. – С. 137-139.
   6. SINHA S.C., CHOU C.C., DENMAN H.H Stability analysis of systems with periodic coefficients: an approximate approach // Journal of Sound and Vibration. – 1979. – 64 (4). – P. 515-527.
   7. НАХУШЕВА В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов – М.: Наука, 2006. – 173 с.
   8. ТРИКОМИ Ф. Интегральные уравнения – М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. – 300 с.
   9. МЕЙЛАНОВ Р. П., ЯНПОЛОВ М. С. Особенности фазовой траектории фрактального осциллятора // Письма в ЖТФ. – 2002. – є 1(28). – С. 67–73.
   10. RAND R.H., SAH S.M., SUCHRSKY M.K. Fractional Mathieu equation // Commun Nonlinear Sci Numer Simulat. – 2010. – 15. – P. 3254-3262.
   11. VAN DE POL, F., STRUTT, M. J. On the Stability of the Solutions of Mathieu’s Equation. – Philos. – 1928. – Mag. – 5. – P. 18–38.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 10.10.2011

Паровик Роман Иванович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, доцент филиала Дальневосточного федерального университета в г. Петропавловске-Камчатском.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys.& Math.), Researcher of Lab. Modeling of physical processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS., Associate Professor of Branch of Far-Eastern Federal University in Petropavlovsk Kamchatskiy.

Скачать статью Parovik R.I.