Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2010. № 1(1). C. 17-23. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2010-1-1-17-23

УДК 517.955

МЕТОД ФУНКЦИИ ГРИНА ДЛЯ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

Р.И. Паровик¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Филиал Дальневосточного государственного технического университета (ДВПИ
имени В.В. Куйбышева), 683031, г. Петропавловск-Камчатский, ул.Тушканова, 11/1
E-mail: romano84@mail.ru

Рассмотрено дифференциальное уравнение дробного порядка 0 < β < 1. Построена функция Грина для такого уравнения и показано, что в случае β = 1 найденное решение переходит в ранее известное классическое решение.

Ключевые слова: функция Грина, задача Коши, оператор Герасимова – Капуто.

© Паровик Р.И., 2010

MSC 35C05

THE METHOD OF GREEN‘S FUNCTION FOR ONE DIFFERENTIAL EQUATION OF A FRACTIONAL ORDER

R.I. Parovik¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Branch of Far-Eastern National Technical University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatskiy,
Tushkanova st. , 11/1, Russia
E-mail: romano84@mail.ru

The differential equation of a fractional order of 0 < β < 1 is considered. Green’s function for such equation is constructed and is shown that in a case β = 1 the found decision passes in earlier known classical decision.

Key words: Green’s function, problem of Koshi, ground, Gerasimov – Kaputo operator.

©Parovik R.I., 2010

Работа выполнена при поддержке гранта АВЦП «РНПВШ» № 2.1.1/544.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. НАХУШЕВ А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
    2. УЧАЙКИН В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
    3. НАХУШЕВА В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Наука, 2006. 173 с.
    4. ПОТАПОВ A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.
    5. СЕРБИНА Л.И. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах. М.: Наука, 2007. 167 с.
    6. KILBAS A.A., SRIVASTAVA H.M., TRUJILLO J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
    7. METZLER R., KLAFTER J. The random walks guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Physics Reports. 2000. Vol. 339. P. 1–77.
    8. MAINARDI F. Applications of integral transforms in fractional diffusion processes // Integral Transform. Spec. Function. 2004. Vol. 15. P. 477–484.
    9. ZHOU T., LI C. Synchronization in fractional-order differential systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2005. Vol. 212. P. 111–125.
    10. ГЕРАСИМОВ А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // АН СССР. Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12. С. 529–539.
    11. NIGMATULLIN R.R. The realization of the generalized transfer equation in a medium with fractal geometry // Phys. Stat. Solidi(b). 1986. Vol. 133. P. 425–430.
    12. ПРУДНИКОВ А.П., БРЫЧКОВ Ю.А., МАРЫЧЕВ О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 752 с.
    13. MATHAI A.M., HAUBOLD H.J. Special Functions for Applied Scientists. New York: Springer, 2008. 464 р.
    14. НОВИКОВ Г.Ф. Радиометрическая разведка. Л.: Недра, 1989. 407 с.
    15. ПАРОВИК Р.И. Задача Коши для нелокального уравнения диффузии–адвекции радона во фрактальной среде // Вестник СамГТУ. Сер. Физико-математические науки. 2010. № 1(20). С. 127–132.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 10.11.10

Паровик Роман Иванович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, заведующий  кафедрой естественнонаучных и информационных дис- циплин филиала Дальневосточного государственного технического университета (ДВПИ им. В.В. Куйбышева) в г. Петропавловске-Камчатском.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys.& Math.), Researcher, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS., Head of Dept., Dept. of Natural-Science & Information Disciplines, Branch of Far-Eastern National Technical University in Petropavlovsk-Kamchatskiy.

Скачать статью Parovik R.I.