Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 27. № 2. C. 38-46. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.26117/2079-6641-2019-27-2-38-46

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 517.9

ОБ ОДНОЙ ОБОБЩЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАЛЬТУСА

Ф. М. Лосанова, Р. О. Кенетова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, Республика Кабардино-Балкария, г.  Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

E-mail: losanovaf@gmail.com, raisa.kenetova@mail.ru

В работе рассмотрено обобщенное уравнение Мальтуса, описывающее одновидную по- пуляцию. Решена  задача Коши для случаев 0 < α < 1 и 1 < α < 2.

Ключевые слова: обобщенное уравнение Мальтуса, задача Коши, дробная производная, дробный  интеграл, функция Миттаг-Леффлера

©Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О., 2019

MATHEMATICAL MODELING

MSC 26A33

ON A GENERALIZED MATHEMATICAL MODEL OF MALTHUS

F. M. Losanova, R. O. Kenetova

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Republic of Kabardino- Balkariya, Nalchik Shortanova st., 89 A, Russia

E-mail: losanovaf@gmail.com, raisa.kenetova@mail.ru

The paper considers the generalized Malthus equation describing a single-species population. Solved  the Cauchy problem for cases 0 < α < 1 and 1 < α < 2.

Key words: generalized Malthus equation, Cauchy problem, fractional derivative, fractional  integral, Mittag-Leffler function

©Losanova F. M., Kenetova R. O., 2019

Список литературы/References

1. Malthus T. R., An Essay on the principe of population Johnson, London, 1788.
2. Gomperz B., “On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and  on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies”, Philosophical Transactions Royal Society (London), 115 (1825), 513-583.
3. Verhulst P. F., “Notice sur la loi gue la population suit daus son accroissement”, Corresp. Math. et Phys., 10 (1938), 113–121.
4. Вольтера В., Математическая теория борьбы за существование, Наука, М., 1976, 199 с. [Vol’tera V., Matematicheskaya teoriya bor’by za sushchestvovaniye, Nauka, M., 1976, 199 pp.]
5. Lotka A. J., Elements of physical biology, Williams and Wilkins, Baltimore, 1925, 495 с.
6. Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высш. шк., М., 1995, 301 с. [Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высш. шк., М., 1995, 301 pp.]
7. Джрбашян М. М., Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, Наука, М., 1966, 670 с. [Dzhrbashyan M. M., Integral’nyye preobrazovaniya i predstavleniya funktsiy v kompleksnoy oblasti, Nauka, M., 1966, 670 pp.]
8. Нахушев А. М., “Задача Штурма-Лиувилля для обыкновенного дифференциально- го уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах”, ДАН СССР, 234:2 (1977), 308–311. [Nakhushev A. M., “Zadacha Shturma-Liuvillya dlya obyknovennogo differentsial’nogo uravneniya vtorogo poryadka s drobnymi proizvodnymi v mladshikh chlenakh”, DAN SSSR, 234:2 (1977), 308–311].
9. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И., Интегралы и прозводные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 687 с. [Samko S. G., Kilbas A. A.,  Marichev O. I., Integraly i prozvodnyye drobnogo poryadka i nekotoryye ikh prilozheniya, Nauka i tehnika, Minsk, 1987, 687 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

1. Malthus T. R. An Essay on the principe of population Johnson. London. 1788
2. Gomperz B. On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies // Philosophical  Transactions Royal Society (London). 1825. vol 115. pp. 513-583
3. Verhulst P. F. Notice sur la loi gue la population suit daus son accroissement // Corresp. Math. et Phys. 1938. vol. 10. pp. 113–121.
4. Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 199 c.
5. Lotka A. J. Elements of physical biology. Baltimore: Williams and Wilkins, 1925. 495 p.
6. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 c.
7. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплекс- ной области. М.: Наука, 1966. 670 c.
8. Нахушев А. М. Задача Штурма-Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго  порядка с дробными производными в младших членах // ДАН СССР. 1977. Т. 234. №2. С. 308–311.
9. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и прозводные дробного порядка и некоторые их  приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 687 c.

Для цитирования: Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О. Об одной обобщенной математиче- ской модели Мальтуса // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 27. № 2. C. 38-46. DOI:  10.26117/2079-6641-2019-27-2-38-46
For citation: Losanova F. M., Kenetova R. O. On a generalized mathematical model of Malthus,  Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2019, 27: 2, 38-46. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-27-2-38-46

Поступила в редакцию / Original article submitted: 14.06.2019