Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №2. C. 57 — 67. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-57-67
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 517.958; 550.3; 551.5

Содержание выпуска

Read English Version

Посвящается 85-ию д.ф-м.н. П.П. Фирстова

Моделирование электризации частиц в фрактальном облаке с учётом утечки заряда за счет проводимости

Т. С. Кумыков¹²^{\ast}

¹Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Шортанова, д.89А, Нальчик, 360017, Россия
²Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, Чернышевского, д.173, Нальчик, 360004, Россия

Аннотация. В работе предложена математическая модель электризации облачных частиц, учитывающая фрактальную геометрию грозового облака и утечку заряда за счёт атмосферной проводимости. На основе дробного исчисления с оператором Герасимова — Капуто переменного порядка \alpha, связанного с фрактальной размерностью среды соотношением \alpha = 6 − 2D_f, модель описывает многомасштабные эффекты памяти, отсутствующие в классических подходах. Для градин и отделяющихся капель получены аналитические решения через функции Миттаг — Леффлера; численное моделирование на интервале 50 с при значениях \alpha = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 выявило высокую чувствительность динамики заряда к параметру фрактальности. Показано, что при \alpha < 0.3 зарядка носит плавный монотонный характер, а при \alpha > 0.7 быстро выходит на насыщение; наиболее вероятному сценарию соответствует \alpha \approx 0.5, при котором времена накопления заряда согласуются с натурными данными (20–40 с). Определение фрактальной размерности и коэффициентов утечки позволяет прогнозировать вероятность и интенсивность гроз, улучшать предупреждение молниевой
активности, защиту критически важной инфраструктуры и учёт атмосферного электричества в
климатических моделях в условиях роста экстремальных погодных явлений.

Ключевые слова: математическая модель, дробное уравнение, производная Герасимова-Капуто, грозовое облако, фрактальная среда, генерация заряда.

Получение: 20.07.2026; Исправление: 28.07.2026; Принятие: 30.07.2026; Публикация онлайн: 14.09.2026

Для цитирования. Kumykov T. S. Modeling of particle electrification in a fractal cloud environment taking into account charge leakage due to conductivity // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 2. C. 57-67. EDN: GYIWOF. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-57-67.

Финансирование. Исследование было проведено без поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: macist20@mail.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Kumykov T. S., 2026
© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. MacGorman D. R., Rust W. D. The Electrical Nature of Storms. Oxford: Oxford University Press, 1998. 422 pp.
  2. Saunders C. Charge separation mechanisms in clouds, Space Science Reviews, 2008. vol. 137, pp. 335–353 DOI: 10.1007/s11214-008-9345-0.
  3. Imyanitov I. M., Chubarina E. V., Shvarts Ya. M. Elektrichestvo oblakov [Cloud electricity]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1971. 93 pp. (In Russian)
  4. Veremey N. E., Dovgalyuk Yu. A., Zatevakhin M. A., Ignatyeva A. A., Morozova V. N. Investigation of the evolution of the electrical structure of a convective cloud based on data from a numerical nonstationary three-dimensional model, Radiophysics and Quantum Electronics, 2013. vol. 56, no. 11–12, pp. 889–899 (In Russian).
  5. Rakov V. A., Uman M. A. Lightning: Physics and Effects. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 687 pp.
  6. Mareev E. A., Iudin D. I., Rakov V. A., Kostinsky A.Yu., Syssoev V. S. Thundercloud electrodynamics and its influence on high-energy radiation enhancements and lightning initiation / Proceedings of the International Symposium TEPA-2015. Thunderstorms and Elementary Particle Acceleration, Yerevan, 2015. Yerevan, Yerevan Physics Institute, 2015, pp. 90–96.
  7. Lovejoy S. Area-perimeter relation for rain and cloud areas, Sci., 1982. vol. 216, no. 4542, pp. 185-187.
  8. Kumykov T. S. Fractal structure effect on electric field within thunderclouds, Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences, 2021. vol. 37, no. 4, pp. 84–91 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-84-91 (In Russian).
  9. Kumykov T. S., Parovik R. I. Simulation of hail electrification in thunderstorms of temperate latitudes taking into account fractal properties of the cloud medium, Mathematical Models and Computer Simulations, 2024. vol. 36, no. 6, pp. 170–178 DOI: 10.20948/mm-2024-06-11.
  10. Williams E. R. The electrification of thunderstorms, Scient. Amer., 1988. vol. 259, no. 5, pp. 88–99.
  11. Muchnik V. M. Fizika grozy [Physics of thunderstorm]. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1974. 351 pp. (In Russian)
  12. Kumykov T. S., Parovik R. I. Simulation of hail electrification in thunderstorms of temperate latitudes taking into account fractal properties of the cloud medium, Mathematical Models and Computer Simulations, 2024. vol. 36, no. 6, pp. 170–178 DOI: 10.20948/mm-2024-06-11 (In Russian).
  13. Feder J. Fractals, 4th print, vol. XV. New York-London: Plenum Press, 1989. 283 pp.
  14. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.
  15. Gerasimov A. N. Generalization of the laws of linear deformation and their application to problems of internal friction, Prikladnaya matematika i mekhanika, 1948. vol. 12, no. 6, pp. 62–78 (In Russian).
  16. Gomez-Aguilar J. F., Razo-Hernandez R., Granados-Lieberman D.A physical interpretation of fractional calculus in observables terms: analysis of the fractional time constant and the transitory response, Mexican Journal of Physics, 2014. vol. 60, pp. 32–38.
  17. Pskhu A. V. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka [Partial differential equations of fractional order]. Moscow: Nauka, 2005. 199 pp. (In Russian)
  18. Shogenov V. Kh., Akhubekov A. A., Akhubekov R. A. Method of fractional differentiation in the theory of Brownian motion, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki, 2004. no. 1, pp. 46–50 (In Russian).
  19. Chalmers J. A. Atmospheric electricity. Leningrad: Gidrometeoizdat, 1974. 420 pp. (In Russian)
  20. Takahashi T.Riming electrification as a charge generation mechanism in thunderstorms, Journal of the Atmospheric Sciences, 1978. vol. 35, pp. 1536–1548.
  21. Saunders C.P. R.A review of thunderstorm electrification processes, Journal of Applied Meteorology and Climatology, 1993. vol. 32, no. 4, pp. 642–655 DOI: 10.1175/1520-0450(1993)032<0642:AROTEP>2.0.CO;2.

Инфоромация об авторе

Кумыков Тембулат Сарабиевич — кандидат физико-математических наук, заведующий отделом математического моделирования геофизических процессов Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик, Россия, ORCID 0000-0002-9259-4509.

Читать статьюСкачать