Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 48. №3. C. 83 — 94. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-83-94
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.622.2

Содержание выпуска

Read English Version

Математическая дробная модель Зимана для описания сердечных сокращений

Г. C. Исрайилжанова^{\ast}¹, Ш.Т. Каримов¹, Р. И. Паровик²³

¹Ферганский государственный университет, 150100, г. Фергана, ул. Мураббийлар, д. 19, Узбекистан
²Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, д. 4, Узбекистан
³Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683009, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, д. 4. Россия

Аннотация. В статье предлагается принципиально новое обобщение ранее известной математической модели Зимана сердечных сокращений за счет электрохимического воздействия. Это обобщение обусловлено наличием эффектов наследственности в колебательной системе, которые указывают на то, что она может сохранять информацию о своих предыдущих состояниях. С точки зрения математики свойство наследственности можно описать с помощью интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа со степенными разностными ядрами или с помощью производных дробных порядков. В статье были введены в модельные уравнения Зимана операторы дробного дифференцирования в смысле Герасимова-Капуто, а также характерное время для согласования размерностей в модельных уравнениях. Полученная математическая дробная модель Зимана исследовалась в силу ее нелинейности с помощью численных методов – нелокальной конечно-разностной схемы. Численный алгоритм был реализован на языке Python в среде PyCharm 2024.1, в которой была реализована возможность визуализации расчетов с помощью осциллограмм и фазовых траекторий. Проведена интерпретация результатов моделирования.

Ключевые слова: сердечные сокращения, дробная математическая модель Зимана, дробная производная Герасимова-Капуто, численный алгоритм, осциллограмма, фазовая траектория.

Получение: 30.09.2024; Исправление: 01.11.2024; Принятие: 14.11.2024; Публикация онлайн: 20.11.2024

Для цитирования. Исрайилжанова Г. C., Каримов Ш.Т., Паровик Р. И. Математическая дробная модель Зимана для описания сердечных сокращений // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 83-94. EDN: SGWSTH. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-83-94.

Финансирование. Исследование не проводилось при поддержке фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: gulbaxor19802020@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Исрайилжанова Г. C., Каримов Ш.Т., Паровик Р. И., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. World Health Organization, Cardiovascular diseases (CVDs). Retrieved from WHO website, 2021.
  2. Zipes D. P., Jalife J. Cardiac Electrophysiology: From Cell to Bedside: Elsevier, 2018.
  3. Nishimura R. A., et al. Mechanisms of Heart Failure, Circulation Research, 2020. vol. 126(10), pp. 1404-1420.
  4. Klein A. L., et al. Noninvasive Imaging of the Heart: Advances and Applications, Journal of the American College of Cardiology, 2019. vol. 73(1), pp. 1-15.
  5. Zeeman E. C. Differential equations for the heartbeat and nerve impulse / Salvador symposium on Dynamical Systems, Academic Press, 1973. 683-741 pp.
  6. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 pp.
  7. Nakhushev A.M. Fractional calculus and its application. Moscow: Fizmatlit, 2003. 272 pp. (in Russian)
  8. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, 2006. 523 pp.
  9. Gerasimov A. N. Generalization of the laws of linear deformation and their application to problems of internal friction,Academy of Sciences of the SSR. Applied Mathematics and Mechanics, 1948. vol. 44, no. 6, pp. 62-78 (in Russian).
  10. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II, Geophysical Journal International, 1967. vol. 13, pp. 529-539.
  11. Parovik R. I. Existence and uniqueness of the Cauchy problem for a fractal nonlinear oscillator equation, Uzbek Mathematical Journal, 2017. no. 4, pp. 110-118 (in Russian).
  12. Parovik R. I.On a Finite-Difference Scheme for an Hereditary Oscillatory Equation, Journal of Mathematical Sciences, 2021. vol. 253, no. 4, pp. 547-557.
  13. Van Horn B.M. II, Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications like a Pro with the Ultimate Python Development Tool. Birmingham, UK: Packt Publishing Ltd., 2023.
  14. Bendixson I. Sur les courbes définies par des équations différentielles,Acta Math., 1901. vol. 24(1), pp. 1–88.
  15. Parovik R. I., Yakovleva T.P. Construction of maps for dynamic modes and bifurcation diagrams in nonlinear dynamics using the Maple computer mathematics software package, Journal of Physics: Conference Series, 2022. vol. 2373, 52022.

Информация об авторах

Исрайилжанова Гулбахор Саминжановна – соискатель кафедры прикладной математики и информатики, Ферганский государственный университет, г. Фергана, Узбекистан, ORCID 0009-0007-9356-3476.

Каримов Шахобиддин Туйчибоевич – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и информатики, Ферганский государственный университет, г. Фергана, Узбекистан, ORCID 0000-0001-8325-998X.

Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры информатики и математики, Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, г. Петропавловск- Камчатский, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.

Читать статьюСкачать статью