Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2013. № 2(7). C. 7-11. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2013-7-2-7-11

МАТЕМАТИКА

УДК 519.622+519.633

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДРОБНОЙ СТЕПЕНЬЮ МАТРИЦЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА 

И.А. Ильин¹², Д.С. Нощенко², А.С. Пережогин¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683031,
г. Петропавловск-Камчатский, ул.Пограничная д.4
E-mail: d72156@gmail.ru

В работе исследуются численные решения линейных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с дробной степенью разностного оператора. Показаны особенности решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с дробной степенью разностного оператора. Введено условие регуляризации для разностого аналога дробной степени оператора.

 

Ключевые слова: численный метод, оператор дробной степени.

©Ильин И.А., Нощенко Д.С., Пережогин А.С., 2013

1

MATHEMATICA

MSC 65L12

NUMERICAL SOLUTION OF A LINEAR SYSTEM WITH A FRACTIONAL POWER

I.A. Il’in¹², D.S. Noshchenko², A.S. Perezhogin¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Kamchatka state university by Vitus Bering, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: d72156@gmail.ru

We investigate numerical solutions of linear ordinary and partial differential equations. Cauchy’s problem for ordinary equations of first and second order are generalized with fractional power of finite operator. Condition of regularization for the difference operator analogue of a fractional power is represented.

Key words: fractional calculus, numerical method.

©Il’in I.A., Noshchenko D.S., Perezhogin A.S., 2013

 

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках программы стратегического развития ФГБОУ ВПО «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» на 2012-2016 гг.

1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М., Ижевск: РХД, 2011. 568 с.
    2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 05.11.2013


IlИльин Игорь Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математики и физики Камчатского государственного университета им. Витуса Беринга, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН.

Iljin Igor Alexandrovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Prof. of Dept. of Mathematics & Physics, Vitus Bering Kamchatka State University, Leading Research Scientist of Lab. Modeling of physical processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS.

1

1


Nosh

Нощенко Дмитрий Сергеевич – студент, Камчатского государственного университета им. Витуса Беринга.

Noshenko Dmitriy Sergeevich – Student, Vitus Bering Kamchatka State University.

1

1

1

1


PerПережогин Андрей Сергеевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн
ДВО РАН, доцент кафедры информатика Камчатского государственного университета им. Витуса Беринга.

Perezhogin Andrey Sergeevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Leading Research Scientist of Lab. Modeling of physical processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS., Associate Professor of Dept. Informatics, Vitus Bering Kamchatka State University.

1


Скачать статью Iljin I.A.