Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №2. C. 142 — 165. ISSN 2079-6641

ФИЗИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-142-165
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 519.6+550.8

Содержание выпуска

Read English Version

Посвящается 85-ию д.ф-м.н. П.П. Фирстова

Оценка качества выделения периодической составляющей в модельных временных рядах при различных уровнях фликкер-шума 1/f^{\alpha}

В.Е. Глухов¹²^{\ast}

¹Камчатский филиал Федерального исследовательского центра «Единая геофизическая служба Российской академии наук», 683006, г. Петропавловск-Камчатский, бул. Пийпа, 9, Россия
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4, Россия

Аннотация. Проведено сравнение семи методов выделения сезонной компоненты на модельных данных, имитирующих наклономерные наблюдения на Камчатке. Сезонный сигнал представлял собой сглаженный меандр (период 365 суток, коэффициент заполнения 0.6), а шум — фликкер-шум с показателем \alpha = 2.9. Отношение сигнал/шум (SNR) варьировалось от –25 до +20 дБ, для каждого из 12 уровней SNR генерировалось по 30 реализаций. Качество оценивалось по RMSE, корреляции, отношению стандартных отклонений и разработанной метрике остаточной периодичности. Метод среднего сезонного хода (MSF) стабильно превосходил все остальные методы по всем метрикам во всём диапазоне SNR. GPR и FFT показали приемлемые результаты, но с ограничениями (GPR неустойчив при сильном шуме; FFT требует точного знания периода). STL, SARIMA, SSA и фильтр Чебышева не рекомендуются для самостоятельного выделения сезонности из-за систематических искажений или роста ошибки. Для обработки камчатских данных оптимален MSF. Выводы ограничены моделью сглаженного меандра, известным периодом, отсутствием тренда и \alpha = 2.9.

Ключевые слова: выделение сезонной компоненты; фликкер-шум; сглаженный меандр; наклономерные наблюдения; Камчатка; сравнение методов декомпозиции; средний сезонный ход; фильтр Чебышева; метрика остаточной периодичности.

Получение: 18.05.2026; Исправление: 23.06.2026; Принятие: 24.06.2026; Публикация онлайн: 14.09.2026

Для цитирования. Glukhov V.E. Evaluation of the quality of periodic variation extraction in model time series under various levels of flicker noise 1/f^{\alpha} // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 2. C. 142-165. EDN: FRTMHZ. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-142-165.

Финансирование. Работа выполнена с использованием данных, полученных на уникальной научной установке «Сейсмоинфразвуковой комплекс мониторинга арктической криолитозоны и комплекс непрерывного сейсмического мониторинга Российской Федерации, сопредельных территорий и мира» (https://ckp-rf.ru/usu/507436/). Работа выполнена в рамках государственного задания КамГУ им. Витуса Беринга Министерства науки и высшего образования РФ, грант № FSS-2025-0007.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: glukhov_v@emsd.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Glukhov V.E., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications, SIAM Review, 1968. vol. 10, no. 4, pp. 422–437 DOI: 10.1137/1010093.
2. West B.J., Shlesinger M.F.On the ubiquity of 1/f noise, International Journal of Modern Physics B, 1989. vol. 3, no. 6, pp. 795–819.
3. Desherevskii A.V., Lukk A.A., Sidorin A.Ya. Flicker-noise spectroscopy in earthquake prediction research, Natural Hazards and Earth System Sciences, 2003. vol. 3, no. 3/4, pp. 159–164.
4. Glukhov V.E., Makarov E.O., Boldina S.V. Hardware-software complex of the tiltmeter observation network for deformation processes on the Kamchatka Peninsula, Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2023. vol. 44, no. 3, pp. 157–172 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-157-172.
5. Glukhov V.E., Deshcherevsky A.V. Search, systematization and algorithms for correction of instrumental defects in the data of the Kamchatka tiltmeter observation network for 2010–2019, Seismic Instruments, 2025. vol. 61, no. 2, pp. 50–94 DOI: 10.21455/si2025.2-4.
6. Ryabinin G.V., Polyakov Yu.S., Gavrilov V.A., Timashev S.F. Identification of earthquake precursors in the hydrogeochemical and geoacoustic data for the Kamchatka peninsula by flicker-noise spectroscopy, Natural Hazards and Earth System Sciences, 2011. vol. 11, pp. 541–548.
7. Firstov P.P., Glukhov V.E., Makarov E.O., Zharinov N.A., Titkov N.N., Serovetnikov S.S., Takahashi H. Geodynamic processes preceding the deep Sea of Okhotsk earthquake of May 24, 2013 with magnitude MW = 8.3, Doklady Earth Sciences, 2019. vol. 489, no. 3, pp. 83–86 DOI: 10.31857/S0869- 56524893303-306.
8. Firstov P.P., Makarov E.O., Glukhov V.E., Titkov N.N., Zharinov N.A., Takahashi H. Tiltmeter observations on the Kamchatka Peninsula in 2012–2016, Seismic Instruments, 2021. vol. 57, no. 1, pp. 49–68 DOI: 10.21455/si2021.1-4.
9. Deshcherevskii A.V., Sidorin A.Ya.A two-component model of geophysical processes: Seasonal variations and flicker noise, Doklady Earth Sciences, 2001. vol. 376, no. 1, pp. 59–62.
10. Glukhov V.E., Makarov E.O., Boldina S.V., Izrapil R.I. Organization of tiltmeter observation sites for recording ground surface deformations at Kamchatka geodynamic polygons and some observation results, Geophysical Processes and Biosphere, 2025. vol. 24, no. 2, pp. 42–66 DOI: 10.21455/GPB2025.2-4.
11. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Digital Signal Processing. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1975. 585 pp.
12. Welch P.D. The use of Fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short, modified periodograms, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 1967. vol. 15, no. 2, pp. 70–73 DOI: 10.1109/TAU.1967.1161901.
13. Timashev S.F. Flicker-Noise Spectroscopy: Information in Chaotic Signals. Moscow: FIZMATLIT, 2007. 248 pp.
14. Rasmussen C.E., Williams C.K.I. Gaussian Processes for Machine Learning. Cambridge: MIT Press, 2006. 248 pp.
15. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series, Math. of Comput., 1965. vol. 19, no. 90, pp. 297–301 DOI: 10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1.
16. Box G.E.P., Jenkins G.M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden-Day, 1976. 575 pp.
17. Savitzky A., Golay M.J.E. Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures, Analytical Chemistry, 1964. vol. 36, no. 8, pp. 1627–1639 DOI: 10.1021/ac60214a047.
18. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2001. 320 pp.
19. Cleveland R.B., Cleveland W.S., McRae J.E., Terpenning I.J. STL: A seasonal-trend decomposition procedure based on loess, Journal of Official Statistics, 1990. vol. 6, no. 1, pp. 3–33.
20. Buys Ballot C.H.D. Les Changements Périodiques de Température. Utrecht, 1847.
21. Lomb N.R. Least-squares frequency analysis of unequally spaced data, Astrophysics and Space Science, 1976. vol. 39, no. 2, pp. 447–462 DOI: 10.1007/BF00648343.
22. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
23. Deshcherevsky A.V., Zhuravlev V.I., Nikolsky A.N., Sidorin A.Ya.Technologies for analysis of geophysical time series. Part 2. WinABD – a software package for support and analysis of geophysical monitoring data, Seismic Instruments, 2016. vol. 52, no. 3, pp. 50–80 DOI: 10.3103/S0747923917030021.

---

Информация об авторе

---