Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 29. № 4. C. 98-109. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-98-109

ФИЗИКА

УДК 537.9

К ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ФРАКТАЛОВ

С. О. Гладков, С. Б. Богданова

Московский авиационный институт, 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4
E-mail: sglad51@mail.ru

В работе предложен аналитический способ описания физических свойств фрактальных металлических структур. Вычисления основаны на применении квазиклассического кинетического уравнения Больцмана и формально введенной операции дробного дифференцирования. В качестве примеров его приложения вычислены коэффициенты теплопроводности и проводимости металлического фрактала. Показано качественное отличие физических свойств фрактальных объектов от обычных гладких образцов.

Ключевые слова: квазиклассическое кинетическое уравнение, фрактал, дробное дифференцирование, проводимость, теплопроводность

© Гладков С. О., Богданова С. Б., 2019

PHYSICS

MSC 80A20

TO THE THEORY OF THERMAL CONDUCTION AND CONDUCTIVITY OF METAL FRACTALS

S. O. Gladkov, S. B. Bogdanova

Moscow Aviation Institute, 125993, Moscow, Volokolamskoe shosse,4, Russia

E-mail: sglad51@mail.ru

In the paper, it is suggsted an analytical approach of the physical description of fractal metal structures. The calculatuions are based on using quasiclassical Boltzmann kinetic equation and formally introduced operations of fractional differentiation. As examples of its application, the thermal conduction coefficients and conductivity of the metal fractal are calculated. What is more, it is shown the main difference between physical properties of fractal objects and ordinary smooth samples

Key words: quasiclassical kinetic equation, fractal, fractional differentiation, conductivity, thermal conduction

© Gladkov S. O., Bogdanova S. B., 2019

Список литературы/References

  1. Мандельброт Б., Фрактальная геометрия природы, РХД, Ижевск, 2002, 665 с.].
  2. Mandel’brot B., Fraktal’naya geometriya prirody, RKHD, Izhevsk, 2002, 665 с., (in Russian).
  3. Федер Е., Фракталы, Мир, Москва, 1991, 254 с. [Feder Ye., Fraktaly, Mir, Moskva, 1991, 254 pp., (in Russian)].
  4. Шредер М., Фракталы, хаос, степенные законы, РХД, Ижевск, 2001, 528 с. [Shreder M., Fraktaly, khaos, stepennyye zakony, RKHD, Izhevsk, 2001, 528 pp., (in Russian)].
  5. Дубинова А.Е., Фракталы в прикладной физике, ВНИИЭФ, Арзамас-16, 1995, 216 с. [Dubinova A.Ye., Fraktaly v prikladnoy fizike, VNIIEF, Arzamas-16, 1995, 216 pp., (in Russian)].
  6. Пьетронезе Л., Фракталы в физике, Труды 6 международного симпозиума по фракталам в физике (Триест, Италия, 9-12 июля 1985 г), Мир, Москва, 1988, 672 с. [P’yetroneze L., Fraktaly v fizike, Trudy 6 mezhdunarodnogo simpoziuma po fraktalam v fizike (Triyest,
    Italiya, 9-12 iyulya 1985g), Mir, Moskva, 1988, 672 pp., (in Russian)].
  7. Chen J. D.,Wilkinson D., “Pore – scale viscous fingering in porous media”, Phys. Rev. Lett., 55 (1985), 1892–1895.
  8. Schaefer D. W.,Martin J. E.,Wiltzius P., “Fractal geomenry of cooloidal agregates”, Phys. Rev. Lett., 52 (1984), 2371–2374.
  9. Урысон П. С., Труды по топологии и другим областям математики. Т. 1, Гостехтеоретиздат, М., 1951, 512 с. [Uryson P. S., Trudy po topologii i drugim oblastyam matematiki. V. 1, Gostekhteoretizdat, M., 1951, 512 pp., (in Russian)].
  10. Виноградова И. М., Математическая энциклопедия. Т. 3, Советская Энциклопедия, М., 1982, 1184 с. [Vinogradova I. M., Matematicheskaya entsiklopediya. V. 3, Sovetskaya Entsiklopediya, M., 1982, 1184 pp., (in Russian)].
  11. Гладков С. О., “К теории одномерной и квазиодномерной теплопроводности”, ЖТФ, 67:7 (1997), 8–12. [Gladkov S. O., “K teorii odnomernoy i kvaziodnomernoy teploprovodnosti”, ZHTF, 67:7 (1997), 8–12, (in Russian)].
  12. Gladkov S. O.,Bogdanova S. B., “The heat-transfer theory for quasi-n-dimensional system”, Physica B: Journal of Condensed matter, 405 (2010), 1975–1977.
  13. Гладков С. О., Богданова С. Б., “О продольной магнитной восприимчивости фрактальных ферродиэлектриков”, Известия РАН. Серия физическая, 75:10 (2011), 1418-1422. [Gladkov S. O., Bogdanova S. B., “O prodol’noy magnitnoy vospriimchivosti fraktal’nykh ferrodielektrikov”, Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya, 75:10 (2011), 1418-1422, (in Russian)].
  14. Гладков С. О., Богданова С. Б., “К теории продольной магнитной восприимчивости квазитрехмерных ферромагнитных диэлектриков”, Физика твердого тела, 54:1 (2012), 70-73. [Gladkov S. O., Bogdanova S. B., “K teorii prodol’noy magnitnoy vospriimchivosti
    kvazitrekhmernykh ferromagnitnykh dielektrikov”, Fizika tverdogo tela, 54:1 (2012), 70-73, (in Russian)].
  15. Джрбашян М. М., Интегральные преобразования и представления в комплексной плоскости, Наука, Москва, 1966, 672 с. [Dzhrbashyan M. M., Integral’nyye preobrazovaniya i predstavleniya v kompleksnoy ploskosti, Nauka, Moskva, 1966, 672 pp., (in Russian)].
  16. Летников А. В., Теория дифференцирования с произвольным указателем, Москва, 1868, 96 с. [Letnikov A. V., Teoriya differentsirovaniya s proizvol’nym ukazatelem, Moskva, 1868, 96 pp., (in Russian)].
  17. Зельдович Я. Б., Соколов Д. Д., “Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика”, УФН, 146:3 (1985), 493-506. [Zel’dovich YA. B., Sokolov D. D., “Fraktaly, podobiye, promezhutochnaya asimptotika”, UFN, 146:3 (1985), 493-506, (in Russian)].
  18. Гладков С. О., Богданова С. Б., “К вопросу о дробном дифференцировании”, Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 24:3 (2018), 7-13. [Gladkov S. O., Bogdanova S. B., “K voprosu o drobnom differentsirovanii”, Vestnik Samarskogo universiteta. Yestestvennonauchnaya seriya, 24:3 (2018), 7-13, (in Russian)].
  19. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И., Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 688 с.].
  20. Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I., Integraly i proizvodnyye drobnogo poryadka i nekotoryye ikh prilozheniya, Nauka i tekhnika, Minsk, 1987, 688 с., (in Russian).
  21. Гладков С. О., Богданова С. Б., “К вопросу о магнитной восприимчивости фрактальных ферромагнитных проволок”, Известия вузов. Физика, 57:4 (2014), 44-47. [Gladkov S. O., Bogdanova S. B., “K voprosu o magnitnoy vospriimchivosti fraktal’nykh ferromagnitnykh provolok”, Izvestiya vuzov. Fizika, 57:4 (2014), 44-47, (in Russian)].
  22. Гладков С. О., Физика композитов: термодинамические и диссипативные свойства, Наука, Москва, 1999, 330 с. [Gladkov S. O., Fizika kompozitov: termodinamicheskiye i dissipativnyye svoystva, Nauka, Moskva, 1999, 330 pp., (in Russian)].
  23. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В., Спиновые волны, Наука, Москва, 1967, 368 с. [Akhiyezer A. I., Bar’yakhtar V. G., Peletminskiy S. V., Spinovyye volny, Nauka, Moskva, 1967, 368 pp., (in Russian)].
  24. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И., Электронная теория металлов, Наука, Москва, 1971, 450 с. [Lifshits I. M., Azbel’ M. YA., Kaganov M. I., Elektronnaya teoriya metallov, Nauka, Moskva, 1971, 450 pp., (in Russian)].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Ижевск: РХД, 2002. 665 c.
  2. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 c.
  3. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск: РХД, 2001. 528 c.
  4. Дубинова А.Е. Фракталы в прикладной физике. Арзамас-16. ВНИИЭФ. 1995. 216 c.
  5. Пьетронезе Л. Фракталы в физике. Труды 6 международного симпозиума по фракталам в физике (Триест, Италия, 9-12 июля 1985г). М.: Мир, 1988. 672 c.
  6. Chen J. D.,Wilkinson D. Pore – scale viscous fingering in porous media // Phys. Rev. Lett. 1985. no. 55. pp. 1892–1895.
  7. Schaefer D. W.,Martin J. E.,Wiltzius P. Fractal geomenry of cooloidal agregates // Phys. Rev. Lett. 1984. no. 52. pp. 2371–2374.
  8. Урысон П. С. Труды по топологии и другим областям математики. Т. 1. М.: Гостехтеоретиздат, 1951. 512 c.
  9. Виноградова И. М. Математическая энциклопедия. Т. 3. М.: Советская Энциклопедия, 1982. 1184 c.
  10. Гладков С. О. К теории одномерной и квазиодномерной теплопроводности // ЖТФ. 1997. Т. 67. №7. С. 8–12.
  11. Gladkov S. O.,Bogdanova S. B. The heat-transfer theory for quasi-n-dimensional system // Physica B: Journal of Condensed matter. 2010. vol. 405. pp. 1975–1977.
  12. Гладков С. О., Богданова С. Б. О продольной магнитной восприимчивости фрактальных ферродиэлектриков // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75. №10. С. 1418-1422.
  13. Гладков С. О., Богданова С. Б. К теории продольной магнитной восприимчивости квазитрехмерных ферромагнитных диэлектриков // Физика твердого тела. 2012. Т. 54. №1. С. 70-73.
  14. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления в комплексной плоскости. М.: Наука, 1966. 672 c.
  15. Летников А. В. Теория дифференцирования с произвольным указателем. Москва. 1868. 96 c.
  16. Зельдович Я. Б., Соколов Д. Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // УФН. 1985. Т. 146. №3. С. 493-506.
  17. Гладков С. О., Богданова С. Б. К вопросу о дробном дифференцировании // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2018. Т. 24. №3. С. 7-13.
  18. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 c.
  19. Гладков С. О., Богданова С. Б. К вопросу о магнитной восприимчивости фрактальных ферромагнитных проволок // Известия вузов. Физика. 2014. Т. 57. №4. С. 44-47.
  20. Гладков С. О. Физика композитов: термодинамические и диссипативные свойства. М.: Наука, 1999. 330 c.
  21. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. 368 c.
  22. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971. 450 c.

Для цитирования: Гладков С. О., Богданова С. Б. К теории теплопроводности и проводимости металлических фракталов // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 29. № 4. C. 98-109. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-98-109
For citation: Gladkov S. O., Bogdanova S. B. To the theory of thermal conduction and conductivity of metal fractals, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2019, 29: 4, 98-109. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-98-109

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.10.2019

Гладков Сергей Октябринович – доктор физико-математических наук, профессор, доцент кафедры Прикладные программные средства и математические методы, Московский авиционный институт (Национальный исследовательский университет), г. Москва, Россия.
Gladkov Sergey Oktyabrinovich – D.Sc. (Phys. & Math.), Professor, Associate Professor of the Department of Applied Software and Mathematical Methods, Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia.

Богданова Софья Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры Прикладные программные средства и математические методы, Московский авиционный институт (Национальный исследовательский университет), г. Москва, Россия.
Bogdanova Sofya Borisovna – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Associate Professor of Applied Software and Mathematical Methods, Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia.