Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 27-31. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-27-31

УДК 517.95

МЕТОД ПРЯМЫХ РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА

С. Х. Геккиева¹, Б. М. Керефов²

¹Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А
²Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173
E-mail: gekkieva_s@mail.ru, kerefov-1997@mail.ru

В работе исследована первая краевая задача для уравнения диффузии дробного порядка. Методом прямых получено решение в разностной форме.

Ключевые слова: уравнение диффузии, дробная производная, метод прямых.

© Геккиева С. Х., Керефов Б. М., 2016

MSC 35E99

METHOD OF LINES SOLUTION FOR SOLUTION OF THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR DIFFUSION EQUATION OF FRACTIONAL ORDER

S. Kh. Gekkieva¹, B. M. Kerefov²

¹Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia
²Kabardino-Balkarian State University, 3600004, Nalchik, Chernyshevsky St, 173, Russia
E-mail: gekkieva_s@mail.ru, kerefov-1997@mail.ru

In the paper we study the first boundary value problem for the diffusion equation of fractional order. A solution in its difference form is obtained by the method of lines.

Key words: diffusion equation, fractional derivative, method of lines.

© Gekkieva S. Kh., Kerefov B. M., 2016

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, ФИЗМАТЛИТ, М., 2003, 272 с., [Nakhushev A. M. Drobnoe ischislenie i ego primenenie. Moskva. FIZMATLIT, 2003. 272 p. (in Russian)].
  2. Нахушева В. А., Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Наука, М., 2006, 173 с., [Nakhusheva V. A. Differentsial’nye uravneniya matematicheskikh modeley nelokal’nykh protsessov. M.: Nauka, 2006. 173 p. (in Russian)].
  3. Таукенова Ф. И., Шхануков-Лафишев М. Х., “Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 46:10 (2006), 1871–1881, [Taukenova F. I., Shkhanukov-Lafishev M. Kh. Raznostnye metody resheniya kraevykh zadach dlya differentsial’nykh uravneniy drobnogo poryadka // Zhurnal vychislitel’noy matematiki i matematicheskoy fiziki. 2006. vol. 46, no 10. pp. 1871–1881 (in Russian)].
  4.  Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с., [Pskhu A. V. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka. Moskva. Nauka, 2005. 199 p. (in Russian)].
  5. Керефов М. А., Краевые задачи для модифицированного уравнения влагопереноса с дробной по времени производной, Дис. . . . канд. физ.-мат. наук, Нальчик, 2000, 75 с., [Kerefov M. A. Kraevye zadachi dlya modifitsirovannogo uravneniya vlagoperenosa s drobnoy po vremeni proizvodnoy: Dis. . . . kand. fiz.-mat. nauk. Nal’chik, 2000. 75 p. (in Russian)].
  6. Березин И. С., Жидков Н. П, Методы вычислений. Т. 2, ГИФМЛ, 1962, 640 с., [Berezin I. S. Zhidkov N. P. Metody vychisleniy. vol. 2. GIFML. 1962. – 640 p. (in Russian)].
  7. Геккиева С. Х., Краевые задачи для нагруженных параболических уравнений с дробной производной по времени, Дис. . . . канд. физ.-мат. наук, Нальчик, 2003, 75 с., [Gekkieva S. Kh. Kraevye zadachi dlya nagruzhennykh parabolicheskikh uravneniy s drobnoy proizvodnoy po vremeni: Dis. . . . kand. fiz.-mat. nauk. Nal’chik, 2003. 75 p. (in Russian)].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 c.
  2. Нахушева В. А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Наука, 2006. 173 c.
  3. Таукенова Ф. И., Шхануков-Лафишев М. Х. Разностные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46. № 10. С. 1871–1881
  4. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
  5. Керефов М. А. Краевые задачи для модифицированного уравнения влагопереноса с дробной по времени производной. Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2000. 75 c.
  6. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 2. ГИФМЛ,1962. 640 с.
  7. Геккиева С. Х. Краевые задачи для нагруженных параболических уравнений с дробной производной по времени. Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Нальчик, 2003. 75 c.

Для цитирования: Геккиева С. Х., Керефов Б. М. Метод прямых решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 27-31. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-27-31

For citation: Gekkieva S. Kh., Kerefov B. M. Method of lines solution for solution of the first boundary value problem for diffusion equation of fractional order, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2016, 16: 4-1, 27-31. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-27-31

Поступила в редакцию / Original article submitted: 25.11.2016

 Геккиева Саgekкинат Хасановна – кандидат физико-математических наук, заведующий математического моделирования геофизических процессов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Gekkieva Sakinat Khasanovna – Ph.D. (Phys.& Math.), Head of the Dep., Mathematical modeling of geophysical processes, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

1

1

ker   Керефов Батыр Маратович – Студент 3-го курса Института информатики, электроники и компьютерных технологий, Кабардино-Балкарский государственный университет, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
Kerefov Batyr Maratovich – Student 3rd year of Institute Computer Science, Electronics and Computer Technology, Kabardino-Balkarian State University, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

1

1

Скачать статью Gekkieva S. Kh.