Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 46. №1. C. 22-51. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-22-51
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 514.113.5

Содержание выпуска

Read English Version

О новых задачах по стереометрии

\fbox{ \bf Б. П. Федоров} , C. Б. Богданова^\ast, С. О. Гладков

Московский авиационный институт, 125993, г. Москва, Волоколамское ш, 4, Россия

Аннотация. Приводятся оригинальные комбинационные задачи с правильными многогранниками, к числу которых относятся как популярные тетраэдры и кубы, так и менее распространенные в силу своей сложности октаэдры, додекаэдры и икосаэдры. Приведено решение задачи о вычислении ребра октаэдра, додекаэдра и икосаэдра через сторону вписанного и описанного куба. Вычислен радиус описанной и полувписанной сфер вокруг додекаэдра и икосаэдра. Приведены интересные факты из геометрии, касающиеся углов, ребер, вершин и граней выпуклых многогранников. Во второй части работы приведены несколько нетривиальных комбинаций тел с общей вершиной, в которых высота одного тела служит боковым ребром другого, и в которых найден объем общей части тел. Скомбинированными оказываются две треугольные и две четырехугольные пирамиды, треугольная пирамида с конусом. Каждая задача сопровождается подробным чертежом, а решение задач с платоновыми телами содержит также и несколько вспомогательных рисунков. Работа может быть полезной преподавателям математики средних школ не только в качестве методического обеспечения, но и в виде наглядной помощи при подготовке к олимпиадным мероприятиям.

Ключевые слова: правильные тела, соотношение Эйлера, теорема Евклида, угловой дефект, комбинации и пересечения тел.

Получение: 16.01.2024; Исправление: 25.02.2024; Принятие: 27.02.2023; Публикация онлайн: 07.03.2023

Для цитирования. Федоров Б. П. , Богданова С. Б. Гладков С.О. О новых задачах по стереометрии //Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 46. № 1. C. 22-51. EDN: PSNZPU. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-22-51.

Финансирование. Работа не выполнялась в рамках фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: sonjaf@list.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Федоров Б. П. , Богданова С. Б. Гладков С.О., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. \fbox{Федоров Б. П.}, Богданова С. Б., Гладков С. О. Некоторые миниатюры с кубом, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 44, №3, С. 39–57 DOI: 10.26117/2079-6641-2023-44-3-39-57.
  2. \fbox{Федоров Б. П.}, Богданова С. Б., Гладков С. О.О некоторых неизвестных результатах, связанных с нетривиальными свойствами обычных треугольников. Ч. I., Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 37, №4, С. 216–234 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-216-234.
  3. \fbox{Федоров Б. П.}, Богданова С. Б., Гладков С. О.О некоторых неизвестных результатах, связанных с нетривиальными свойствами обычных треугольников. Ч. II., Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 39, №2, С. 197–221 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-197-221.
  4. Венниджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. В.В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома.. Москва: Мир, 1974. 236 с.
  5. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике: Решение задач, учеб. пособие для 11 кл.. Москва: Просвещение, 1991. 384 с.
  6. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Москва: Мир и Образование, 2013. 608 с.
  7. Антонов Н. П., Выгодский М. Я., В.В. Никитин В. В., Санкин А. И. Сборник задач по элементарной математике. Москва: Физматлит, 1960. 928 с.
  8. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. Х. Избранные вопросы элементарной математики, пособие по математике для поступающих в вузы. Москва: Наука, 1976. 638 с.
  9. Литвиненко В. Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений. Москва: Просвещение, 1998. 255 с.
  10. Литвиненко В. Н. Решение типовых задач по геометрии. Москва: Просвещение, 1999. 280 с.
  11. Прасолов В. В. Задачи по стереометрии. Москва: МЦНМО, 2010. 352 с.
  12. Смирнов В. А. Геометрия. Стереометрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ. Москва: МЦНМО, 2009. 273 с.
  13. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учеб. пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов.. Висагинас: Alfa, 1998. 576 с.
  14. Прохоров Ю. В. Математический энциклопедический словарь. Москва: Советская энциклопедия, 1988. 847 с.
  15. Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. Энциклопедия элементарной математики. Т.5. Геометрия. Москва: Наука, 1966. 624 с.
  16. Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. Москва: Наука, 1988. 847 с.
  17. Люстерник Л. А. Выпуклые фигуры и многогранники. Москва: ГИТТЛ, 1956. 212 с.
  18. Понарин Я. П. Элементарная геометрия, Стереометрия, преобразования пространства, Т. 2.
    Москва: МЦНМО, 2006. 256 с.

Информация об авторах

Федоров Борис Павлович – преподаватель кафедры математики (1967 – 2000) Государственного гуманитарно — технологического университета, г. Орехово – Зуево, Россия.

Богданова Софья Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры Прикладные программные средства и математические методы, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), г. Москва, Россия, ORCID 0000-0001-8503-1794.

Гладков Сергей Октябринович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры Прикладные программные средства и математические методы, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), г. Москва, Россия, ORCID 0000-0002-2755-9133.

Читать статьюСкачать статью