Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 188-198. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Research Article

MSC 76W05, 86A25

Non-commutative phase space Landau problem in the presence of a minimal length

F. A. Dossa¹, J. T. Koumagnon², J. V. Hounguevou², G. Y. H. Avossevou²

¹Facult´e des Sciences et Techniques (FAST) Universit´e Nationale des Sciences, Technologies, Ing´enierie et Math´ematiques (UNSTIM) Abomey BP: 2282 Goho Abomey, Republic of Benin
²Unit´e de Recherche en Physique Th´eorique (URPT), Institut de Math´ematiques et de Sciences Physiques (IMSP), 01 B.P. 613 Porto-Novo, Rep. du B´enin

E-mail: finedofas@yahoo.fr, jeankoumagnon81@gmail.com, jeanvignonhoung@yahoo.fr, gabavossevou@gmail.com

The deformed Landau problem under a electromagnetic field is studied, where the Heisenberg algebra is constructed in detail in non-commutative phase space in the presence of a minimal length. We show that, in the presence of a minimal length, the momentum space is more practical to solve any problem of eigenvalues. From the Nikiforov-Uvarov method, the energy eigenvalues are obtained and the corresponding wave functions are expressed in terms of hypergeometric functions. The fortuitous degeneration observed in the spectrum shows that the formulation of the minimal length complements that of the non-commutative phase space.

Keywords: Landau problem, non-commutative phase space, minimal length, Nikiforov-Uvarov method, hypergeometric functions

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-188-198

Original article submitted: 28.10.2020

Revision submitted: 25.11.2020

For citation. Dossa F. A., Koumagnon J. T., Hounguevou J. V., Avossevou G.Y. H. Noncommutative phase space Landau problem in the presence of a minimal length. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 33: 4, 188-198. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-188-198

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Dossa F. A., et al., 2020

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

Научная статья

УДК 537.8

Некоммутативная задача Ландау о фазовом пространстве при наличии минимальной длины

Ф. А. Доса¹, Дж. Т. Куманьон², Ж. В. Унгву², Г. И.Ю. Авосву²

¹Факультет наук и технологий (FAST), Национальный университет наук, технологий, инженерии и математики (UNSTIM), Абомей, BP: 2282 Гохо Абомей, Республика Бенин
²Лаборатория исследований в области теоретической физики (URPT), Институт математики и физических наук (IMSP), 01 BP 613 Порто-Нoвo, Республика Бенин

E-mail: finedofas@yahoo.fr, jeankoumagnon81@gmail.com, jeanvignonhoung@yahoo.fr, gabavossevou@gmail.com

Изучается деформированная задача Ландау в электромагнитном поле, в которой алгебра Гейзенберга подробно строится в некоммутативном фазовом пространстве при наличии минимальной длины. Мы показываем, что при наличии минимальной длины импульсное пространство более практично для решения любой проблемы собственных значений. С помощью метода Никифорова-Уварова получаются собственные значения энергии, а соответствующие волновые функции выражаются через гипергеометрические функции. Случайное вырождение, наблюдаемое в спектре, показывает, что формулировка минимальной длины дополняет формулировку некоммутативного фазового пространства.

Ключевые слова: задача Ландау, некоммутативное фазовое пространство, минимальная длина, метод Никифорова-Уварова, гипергеометрические функции

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-188-198

Поступила в редакцию: 28.10.2020

В окончательном варианте: 25.11.2020

Для цитирования. Dossa F. A., Koumagnon J. T., Hounguevou J. V., Avossevou G.Y. H. Некоммутативная задача Ландау о фазовом пространстве при наличии минимальной длины // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 188-198. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-188-198

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Доса Ф. А. и др., 2020

References

  1. Jackiw R., “Physical instances of noncommuting coordinates”, Nucl. Phys. Proc. Suppl., 108 (2002), 30-36.
  2. Snyder H. S., “Quantized space-time”, Phys. Rev., 71 (1947), 38.
  3. Connes A., Noncommutative Geometry, Academic Press, San Diego, 1994.
  4. Dunne G.V., Jackiw R., Trugenberger C. A., “Topological’ (Chern-Simons) quantum mechanics”, Phys. Rev. D, 41 (1990).
  5. Madore J., An Introduction to noncommutative differential Geometry and Physical Application, Cambridge University Press, 2000.
  6. J. Lukierski, P. C. Stichel, and W. J. Zakrzewski, “Galilean-invariant (2+1)-dimensional models with a Chern-Simons-like term and D = 2 noncommutative geometry”, Annals Phys., 260 (1997), hep-th/9612017.
  7. Bigatti D., Susskind L., “Magnetic fields, branes and noncommutative geometry”, Phys. Rev. D, 62 (2000), hep-th/9908056.
  8. Duval C., Horvathy P. A., “The exotic Galilei group and the Peierls substitution”, Phys. Lett. B, 479 (2000), hep-th/0002233.
  9. Chaichian M., Sheikh-Jabbari M. M., Tureanu A., “Hydrogen atom spectrum and the Lamb shift in noncommutative QED”, Phys. Rev. Lett., 86 (2001), hep-th/0010175.
  10. Gamboa J., Loewe M., Rojas J. C., “Non-Commutative Quantum Mechanic”, Phys. Rev. D, 64 (2001), hep-th/0010220.
  11. Nair V. P., Polychronakos A. P., “Quantum mechanics on the noncommutative plane and sphere”, Phys. Lett. B, 505 (2001), hep-th/0011172.
  12. Morariu B., Polychronakos A. P., “Quantum mechanics on the non-commutative torus”, Nucl. Phys., B610 (2001), hep-th/0102157.
  13. Hatzinikitas A., Smyrnakis I., “The noncommutative harmonic oscillator in more than one dimensions”, J. Math. Phys., 43 (2002), hep-th/0103074.
  14. Gamboa J., Loewe M., Mendez F., Rojas J. C., “The Landau problem and noncommutative quantum mechanics”, Mod. Phys. Lett. A, 16 (2001), hep-th/0104224.
  15. Bellucci S., Nersessian A., Sochichiu C., “Two phases of the non-commutative quantum mechanics”, Phys. Lett. B, 522 (2001), hep-th/0106138.
  16. Smailagic A., Spallucci E., “Isotropic representation of the noncommutative 2D harmonic oscillator”, Phys. Rev. D, 65 (2002), hep-th/0108216.
  17. Smailagic A., Spallucci E., “Noncommutative 3D harmonic oscillator”, J. Phys. A, 35 (2002), hep-th/0205242.
  18. Kempf A., Mangano G., Mann Robert B., “Hilbert space representation of the minimal length uncertainty relation”, Phys. Rev. D, 52 (1995), 1108.
  19. Hinrichsen H., Kempf A., “Maximal localization in the presence of minimal uncertainties in positions and in momenta”, J. Math. Phys., 37 (1996), 2121-2137.
  20. Maggiore M., “A generalized uncertainty principle in quantum gravity”, Phys. Lett. B, 304 (1993).
  21. Chang L. N., Minic D., Okamura N., Takeuchi T., “Exact solution of the harmonic oscillator in arbitrary dimensions with minimal length uncertainty relations”, Phys. Rev. D, 65 (2002), 125027.
  22. Dadic I., Jonke L., Meljanac S., “Harmonic oscillator with minimal length uncertainty relations and ladder operators”, Phys. Rev. D, 67 (2003), 087701.
  23. Hassanabadi H., Maghsoodi E., Ikot Akpan N., Zarrinkamar S., “Minimal Length Schr¨odinger Equation with Harmonic Potentialin the Presence of a Magnetic Field”, Advances in High Energy Physics, 2013 (2013), 923686.
  24. Nouicer K., “Pauli-Hamiltonian in the presence of minimal lengths”, J. Math. Phys., 47 (2006), 122102.
  25. Lawson L. M, “Minimal and maximal lengths from position-dependent non-commutativity”, J. Phys. A: Math. Theor., 53 (2020), 115303.
  26. Nikiforov A. F., Uvarov V. B., Special Functions of Mathematical Physics, Birkh¨auser, Basel, Switzerland, 1988.
  27. Li K., Cao X-H., Wang D-Y., “Heisenberg algebra for noncommutative Landau problem”, Chin. Phys., 15 (2006), 1009-1963.
  28. Yu X-M., Li K., “Non-Commutative Fock-Darwin System and Magnetic Field Limits”, Chin. Phys. Lett, 1980:25 (2008).
  29. Govaerts J., Hounkonnou M. N., Mweene H.V., J. Phys. A: Math. Theor., 42 (2009), 485209.
  30. Falaye B. J., Oyewumi K. J., Abbas M., “Exact solution of Schr¨odinger equation with qdeformed quantum potentials using Nikiforov-Uvarov method”, Chin. Phys. B, 22 (2013), 110301.

Досса Финаньон Ансельм – кандидат физико-математических наук, доцент, Национальный университет наук, технологий, инженерии и математики (UNSTIM), Абомей, Республика Бенин, ORCID 0000-0002-2694-4144.

Dossa Finagnon Anselme – Ph.D. (Phys. & Math.), Assoc. Prof., Universit´e Nationale des Sciences, Technologies, Ing´enierie et Math´ematiques, Abomey, Rep. du B´enin, ORCID 0000-0002-2694-4144.

Куманьон Жан Т. – магистр математики, научный сотрудник, Лаборатория исследований в области теоретической физики (URPT), Институт математики и физических наук (IMSP), Порто-Нoвo, Республика Бенин.

Koumagnon Jean T. – Master of Mathematics, Researcher, Laboratoire de Recherche en Physique Th´eorique, Unit´e de Recherche
en Physique Th´eorique (URPT), Institut de Math´ematiques et de Sciences Physiques (IMSP), Porto-Novo, Rep. du B´enin.

Унгву Жан Виньон – кандитат физико-математических наук, Лаборатория исследований в области теоретической физики (URPT), Институт математики и физических наук (IMSP), Порто-Novo, Республика Бенин.

Hounguevou Jean Vignon – Ph. D. (Phys & Math), Laboratoire de Recherche en Physique Th´eorique, Unit´e de Recherche en Physique Th´eorique (URPT), Institut de Mat´ematiques et de Sciences Physiques (IMSP), Porto-Novo, Rep. du B´enin.

Авосву Габриэль Ив Юге – доктор физико-математических наук, профессор, Институт математики и физических наук, Порто-Нoвo, Республика Бенин, ORCID 0000-0002-9609-0340.

Avossevou Gabriel Yves Hugues – D. Sci. (Phys. & Math.), Prof, Unit´e de Recherche en Physique Th´eorique (URPT), Institut de Math´ematiques et de Sciences Physiques (IMSP), Porto-Novo, Rep. du B´enin, ORCID 0000-0002-9609-0340.

Читать статью/Read articleСкачать/Download