Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 14-18. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-14-18

АНАЛИЗ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

УДК 517.95

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ВДОЛЬ ОДНОЙ ИЗ СВОИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

А. Х. Аттаев

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а

E-mail: attaev.anatoly@yandex.ru

Для нагруженного гиперболического уравнения с волновым оператором в главной части рассматривается задача Гурса. Доказаны единственность и существование решения. Решение искомой задачи выписано в явном аналитическом виде.

Ключевые слова: задача Гурса, нагруженное дифференциальное уравнение, уравнение Вольтерра второго рода, регулярное решение.

© Аттаев А. Х., 2018

ANALYSIS, DIFFERENTIAL EQUATIONS AND OPTIMUM CONTROL

MSC 35M12

THE CHARACTERISTIC PROBLEM FOR THE SECOND-ORDER HYPERBOLIC EQUATION LOADED ALONG ONE OF ITS CHARACTERISTICS

A. Kh. Attaev

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89a, Russia

E-mail: attaev.anatoly@yandex.ru

In this paper, we consider the Goursat problem for a loaded hyperbolic equation with the wave operator in the principal part. We prove the uniqueness and existence of solution for the problem under study, and give the solution in the closed form.

Key words: Goursat problem, wave operator, hyperbolic equation, loaded differential equation.

© Attaev A. Kh., 2018

Список литературы

  1. Нахушев А. М., “О нелокальных краевых задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями”, Дифференциальные уравнения, 21:1 (1985), 92–102. [Nahushev A. M., “O nelokal’nyh kraevyh zadachah so smeshcheniem i ih svyazi s nagruzhennymi uravneniyami”, Differencial’nye uravneniya, 21:1 (1985), 92–102].
  2. Нахушев А. М., “О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегродифференциального уравнения второго порядка”, Дифференциальные уравнения, 12:1 (1976), 103–108. [Nahushev A. M., “O zadache Darbu dlya odnogo vyrozhdayushchegosya nagruzhennogo integrodifferencial’nogo uravneniya vtorogo poryadka”, Differencial’nye uravneniya, 12:1 (1976), 103–108].
  3. Казиев В. М., “Задача Гурса для одного нагруженного интегродифференциального уравнения”, Дифференциальные уравнения, 17:2 (1981), 313–319. [Kaziev V. M., “Zadacha Gursa dlya odnogo nagruzhennogo integrodifferencial’nogo uravneniya”, Differencial’nye uravneniya, 17:2 (1981), 313–319].
  4. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И., “О граничной задаче для нагруженного гиперболического уравнения”, Дифференциальные уравнения и теория колебаний, Тезисы Респ. научн. конф. 10-12 октябрь 2002, Алматы, 2002, 31–32. [Dzhenaliev M. T., Ramazanov M. I., “O granichnoj zadache dlya nagruzhennogo giperbolicheskogo uravneniya”, Differencial’nye uravneniya i teoriya kolebanij, Tezisy Resp. nauchn. konf. 10-12 oktyabr’ 2002, Almaty, 2002, 31–32].
  5. Аттаев А. Х., “Задача Гурса для локально-нагруженного уравнения со степенным параболическим вырождением”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 10:2 (2008), 14–17. [Attaev A. H., “Zadacha Gursa dlya lokal’nonagruzhennogo uravneniya so stepennym parabolicheskim vyrozhdeniem”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 10:2 (2008), 14–17].
  6. Аттаев А. Х., “Задача Гурса для нагруженного гиперболического уравнения”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 16:3 (2014), 9–12. [Attaev A. H., “Zadacha Gursa dlya nagruzhennogo giperbolicheskogo uravneniya”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 16:3 (2014), 9–12].
  7. Аттаев А. Х., “Характеристическая задача для нагруженного гиперболического уравнения с особым сдвигом”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 17:2 (2015), 3–7. [Attaev A. H., “Harakteristicheskaya zadacha dlya nagruzhennogo giperbolicheskogo uravneniya s osobym sdvigom”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 17:2 (2015), 3–7].
  8. Аттаев А. Х., “Задача Гурса для нагруженного вырождающегося гиперболического уравнения второго порядка с оператором Геллерстедта в главной части”, Вест. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.- мат. науки, 20:1 (2016), 1–15. [Attaev A. H., “Zadacha Gursa dlya nagruzhennogo vyrozhdayushchegosya giperbolicheskogo uravneniya vtorogo poryadka s operatorom Gellerstedta v glavnoj chasti”, Vest. Sam. gos. tekhn. un-ta. Ser. Fiz.- mat. nauki, 20:1 (2016), 1–15].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. О нелокальных краевых задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями // Дифференциальные уравнения. 1985. Т. 21. №1. С. 92–102.
  2. Нахушев А. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегродифференциального уравнения второго порядка // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12. № 1. С. 103–108.
  3. Казиев В.М. Задача Гурса для одного нагруженного интегродифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. 1981. Т. 17. №2. С. 313–319.
  4. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. О граничной задаче для нагруженного гиперболического уравнения // Дифференциальные уравнения и теория колебаний. Тезисы Респ. научн. конф. 10-12 октябрь 2002. Алматы. 2002. C. 31–32.
  5. Аттаев А. Х. Задача Гурса для локально-нагруженного уравнения со степенным параболическим вырождением // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2008. Т. 10. №2. С. 14–17.
  6. Аттаев А. Х. Задача Гурса для нагруженного гиперболического уравнения // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2014. Т. 16. №3. С. 9–12.
  7. Аттаев А. Х. Характеристическая задача для нагруженного гиперболического уравнения с особым сдвигом // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. № 2. С. 3–7.
  8. Аттаев А. Х. Задача Гурса для нагруженного вырождающегося гиперболического уравнения второго порядка с оператором Геллерстедта в главной части // Вест. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.- мат. науки. 2016. Т. 20. № 1. С. 1–15.

Для цитирования: Аттаев А. Х. Характеристическая задача для нагруженного вдоль одной из своих характеристик гиперболического уравнения второго порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 14-18. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-14-18
For citation: Attaev A. Kh. The characteristic problem for the second-order hyperbolic equation loaded along of its characteristics, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 14-18. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-14-18

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

att Аттаев Анатолий Хусеевич – кандидат физико-математических наук, заведующий отделом Систем автоматизированного проектирования смешанных систем и управления, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино- Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Attaev Anatolii Huseevich – Ph.D. (Phys & Math) Head of Dep., Systems-aided design and management of mixed systems, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью  Аттаева А.Х.