Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. №2. C. 7-19. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956

Научная статья

Краевая задача для уравнения смешанного типа с эллиптическим оператором высокого порядка

Р. Р. Ашуров¹, М. Б. Мурзамбетова²

¹Институт Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана, 100170, г. Ташкент, ул. Университетская 9, Республика Узбекистан
²Нукусский государственный педагогический институт имени Ажинияза, 230100, г. Нукус, ул. П.Сейтов, 104, Республика Узбекистан E-

mail: ashurovr@gmail.com, mehri_8282@mail.ru

В данной работе рассматривается одна краевая задача для уравнения смешанного типа с положительным формально самосопряженным эллиптическим оператором высокого порядка. Результаты работы получены с использованием метода Фурье. Доказаны теоремы о существовании и единственности
классического решения задачи. При этом положительность эллиптического оператора оказалось
существенным. В конце работы рассмотрено уравнение смешанного типа с неотрицательным эллиптическим оператором, и показан, что решение соответствующей задачи не единственно.

Ключевые слова: уравнение смешанного типа, эллиптический оператор, краевая задача, метод Фурье.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-7-19

Поступила в редакцию: 06.06.2022

В окончательном варианте: 08.07.2022

Для цитирования. Ашуров Р. Р., Мурзамбетова М. Б. Краевая задача для уравнения смешанного типа с эллиптическим оператором высокого порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. № 2. C. 7-19. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-7-19

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Ашуров Р. Р., Мурзамбетова М. Б., 2022

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы учавствовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление ококнчательной версии статьи в печать. Окончательная форма
рукописи была одобрена всеми авторами.

Список литературы

  1. Франкль Ф. И. О задачах Чаплыгина для смешанных до и сверхзвуковых течений, Изв. АН СССР Сер. матем, 1945. Т. 9, № 2, С. 121–143.
  2. Франкль Ф. И. Обтекание профилей потоком дозвуковой скорости со сверхзвуковой зоной, окончивающейся прямым скачком уплотнения, Прикладная математика и механика, 1956. Т. 20, № 2, С. 196–202.
  3. Бицадзе А. В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа в смешанных областях, Докл. АН СССР, 1958. Т. 122, № 2, С. 167–170.
  4. Кальменов Т. Ш. О полупериодической задаче для многомерного уравнения смешанного типа, Дифференциальные уравнения, 1978. Т. 14, № 3, С. 546–548.
  5. Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области, Докл РАН, 2007. Т. 413, № 1, С. 23–26.
  6. Джамалов С. З., Ашуров Р. Р. Об одной линейной обратной задаче для многомерного уравнения смешанного типа первого рода второго порядка, Изв. вузов. Матем, 2019. Т. 6, С. 11-22, DOI: 10.26907/0021-3446-2019-6-11-22.
  7. Сабитов К. Б., Сафина Р. М. Первая граничная задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом, Изв. РАН. Сер. Матем, 2018. Т. 82, № 2, С. 79–112, DOI: 10.4213/im8596.
  8. Джамалов С. З., Ашуров Р. Р.,Рузиев У. Ш. On a Seminonlocal boundary value problem for a miltidimensional loaded mixed type equation of the second kind., Lobachevskii Jourmal of Mathematics., 2021. Т. 42, № 3, С. 536-543, DOI: 10.1134/s1995080221030094.
  9. Djamalov S. Z., Ashurov R. R. On a linear inverse problem for multidimensional mixed type equation of second type and second order, Differential equations, 2019. Т. 55, № 1, С. 34–44, DOI: 10.1134/s001226611901004X.
  10. Мурзамбетова М. Б. Краевая задача для уравнения смешанного типа четвертого порядка со спектральным параметром, УзМЖ, 2013. Т. 2, С. 60–71.
  11. Islomov B, Baltayeva U. I. Boundary value problems for a third-order loaded parabolic-hyperbolic equation with variable coefficients, Electronic journal of differential equations, 2015. Т. 2015, № 221, С. 1–10, https://ejde.math.unt.edu/Volumes/2015/221/abstr.html..
  12. Yuldashev T. K., Islomov B. I, Alikulov E. K. Boundary value problems for a loaded third- order parabolic-hyperbolic equations in infinite three dimensional domains, Lobachevskii journal of mathematics, 2020. Т. 41, № 5, С. 926–944, DOI: 10.1134/s1995080220050145.
  13. Цыбиков Б. Н. О корректности периодической задачи для многомерного уравнения смешанного типа, Неклассические уравнения математической физики, Новосибирск, 1986, С. 201–206.
  14. Бицадзе А. В. К проблеме уравнений смешанного типа в многомерных областях, Докл. АН СССР, 1956. Т. 110, № 6, С. 901–902.
  15. Бицадзе А. В. Уравнение смешанного типа. М.: АН ССР., 1959. 164 с.
  16. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: наука ., 1970. 296 с.
  17. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск.: НГУ., 1983. 84 с.
  18. Ладыженская О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М.: Гостехиздат, 1953. 281 с.
  19. Agmon S. On the ejgenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems, Comm. Pure and Appl. Math, 1962. Т. 15, № 2, С. 119–143.
  20. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. С. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функции. М.: АН ССР., 1966. 164 с.
  21. Ашуров Р. Р., Мухитдинова А. Т. Обратная задача по определению плотности тепловых источников для уравнения субдиффузии, Дифференциальные уравнения., 2020. Т. 56, № 12, С. 1596–1609, DOI: 10.1134/s0374064120120043.
  22. Ашуров Р. Р., Мухитдинова А. Т. Начально-краевые задачи для гиперболических уравнений с эллиптическим оператором произвольного порядка, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2020. Т. 30, № 1, С. 8–19, DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-8-19.
  23. Алимов Ш. А. Дробные степени эллиптических операторов и изоморфизм классов дифференцируемых функции., Дифференциальные уравнения, 1972. Т. 8, № 9, С. 1609–1626.
  24. Алимов Ш. А., Ашуров Р. Р., Пулатов А. К. Кратные ряды и интегралы Фурье, Итоги науки и техн. Сер. Совр. Проблемы математики. Фунд. направления., 1989. Т. 42, С. 7–104.
  25. Соболевский П. Е. О функциях Грина любых (в частности целых) степеней эллиптических операторов, Докл. АН СССР, 1962. Т. 142, № 4, С. 804–807.
  26. Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболических и параболического уравнений,  Успехи мат. наук, 1960. Т. 15, № 2, С. 97–154.

Ашуров Равшан Раджабович – доктор физико- математических наук, профессор, заведующий лаборатории дифференциальных уравнений и их приложений Института математики Академии наук Узбекистана имени В. И. Романовского, г. Ташкент, Республика Узбекистан, ORCID: 0000-0001-5130-466X.

Мурзамбетова Мехрибан Бегдуллаевна – преподаватель физико-математического факультета Нукусского государственного педагогического института имени Ажинияза, г. Нукус, Республика Узбекистан, ORCID: 0000-0001-6704-0785.

Читать статьюСкачать