Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №2. C. 10 — 25. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-10-25
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 517.958

Содержание выпуска

Read English Version

Глобальная разрешимость обратной задачи определения ядра для псевдопараболического уравнения с переопределением во внутренней точке

Б.С. Аблабеков¹^{\ast}, К.Б. Матанова²

¹Кыргызский национальный университет имени Жусупа Баласагына, 720033, ул. Фрунзе, 547, Бишкек, Кыргызстан
²Кыргызско-турецкий университет «Манас» , 720038, прос. Чынгыза Айтматова, 56, Бишкек, Кыргызстан

Аннотация. Рассматривается обратная задача определения ядра интегрального члена в интегро-дифференциальном псевдопараболическом уравнении с распределенными данными в ограниченной области. Сначала изучается прямая задача. Прямая задача представляет собой первую начально-краевую задачу для этого интегро-дифференциального уравнения. Для этой прямой задачи изучаются обратная задача, заключающиеся в определении ядра интеграла при заданной дополнительной условии относительно решения прямой задачи. Используя метод полуобращения, эта задача заменяются эквивалентной системой интегральных уравнений относительно неизвестных функций и на основе сжимающего отображения доказывается глобальная однозначная разрешимость рассматриваемой обратной задачи в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами.

Ключевые слова: псевдопараболическое уравнение, интегро-дифференциальное уравнение,
обратная задача, метод полуобращения, принцип сжимающего отображения.

Получение: 08.05.2026; Исправление: 19.06.2026; Принятие: 15.08.2026; Публикация онлайн: 14.09.2026

Для цитирования. Ablabekov B.S., Matanova K.B. Global solvability of the inverse problem of determining the kernel for a pseudoparabolic equation with overdetermination at an interior point // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 2. C. 10-25. EDN: PDVNRC. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-2-10-25.

Финансирование. Работа выполнена без поддержки грантов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: ablabekov_63@mail.ru, matanova@manas.edu.kg

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Ablabekov B.S., Matanova K.B., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Romanov V.G. Inverse problems of mathematical physics. Utrecht, The Netherlands: VSP, 1987.
  2. Romanov V. G. Investigation Methods for Inverse Problems, Inverse and Ill-Posed Problems Series. Utrecht: VSP, 2002. xii+280 pp.
  3. Hasanov A., Romanov V. G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations. Cham: Springer, 2017.
  4. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., and Vasin U. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York: Marcel Dekker, 1999.
  5. Kabanikhin S. I. Inverse and Ill-posed Problems: Theory and Applications, Theory and Applications. 55. Berlin: De Gruyter Academic Publishing, 2011.
  6. Isakov V. Inverse Problems for Partial Differential Equations. New York: Springer Science+Business Media, Inc, 2006.
  7. Kirsch A. Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Third edition. Switzerland: Springer Nature, 2021.
  8. Lesnic D. Inverse Problems with Applications in Science and Engineering. Leeds Univ., Leeds, UK, 2022.
  9. Denisov A. M. Elements of the Theory of Inverse Problems, Inverse and Ill-Posed Problems Series. Utrecht: VSP, 1999. iv+272 pp.
  10. Bukhgeim, A. L. Inverse Problems of Memory Reconstruction, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 1993. vol. 1, no. 3, pp. 193–205 DOI:10.1515/jiip.1993.1.3.193.
  11. Bukhgeim A.L, Kalinina N. I.Global convergence of the Newton method in inverse problems of memory reconstruction, Siberian Math. J., 1997. vol. 38, no. 5, pp. 881–895 (In Russian).
  12. Lorenzi A., Sinestrari E. Stability results for a partial integrodifferential inverse problem, Pitman Res. NotesMath., 1989. vol. 190, pp. 271–294.
  13. Lorenzi A, Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory, Ren. Sem. Math. Univ., 1992. vol. 87, pp. 105–138.
  14. Lorenzi A. An identification problem related to a nonlinear hyperbolic integro-differential equation, Nonlin. Anal.: Theory,Methods Appl., 1994. vol. 22, no. 1, pp. 21–44.
  15. Grasselli M., Kabanikhin S. I., Lorentsi A. An inverse problem for an integro-differential equation, Siberian Math. J., 1992. vol. 33, no. 3, pp. 415–426 (In Russian).
  16. Janno J. and von Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in viscoelasticity, Math. Methods Appl. Sci., 1997. vol. 20, pp. 291–314.
  17. Romanov V. G.On the determination of the coefficients in the viscoelasticity equations, Sib. Math. J., 2014. vol. 55, pp. 503–510 DOI:10.1134/S0037446614030124.
  18. Romanov V.G. Inverse problems for differential equations with memory, Eurasian J. of Mathematical and Computer Applications, 2014. vol. 2, no. 4, pp. 51-80.
  19. Romanov V.G., Yamamoto M. Recovering a Lamé kernel in a viscoelastic equation by a single boundary measurement, Applicable Analysis, 2010. vol. 89, no. 3, pp. 377–390.
  20. Durdiev D.K., Totieva Zh.D. Kernel determination problems in hyperbolic integro-differential equations. Singapore: Springer Nature, 2023.
  21. Durdiev D. K., Jumaev J. Ja. One-dimensional inverse problems of determining the kernel of the integro-differential heat equation in a bounded domain, Nonautonomous Dynamical Systems, 2023. vol. 10, no. 1 DOI:10.1515/msds-2022-0163.
  22. Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. Problem of determining the thermal memory of a conducting medium, Differential Equations, 2020. vol. 56, no. 6, pp. 785-796 DOI:10.1134/S0012266120060117 (In Russian).
  23. Rundell W. Determination of an unknown non-homogeneous term in a linear partial differential equation from overspecified boundary data, Appl. Anal., 1980. vol. 10, no. 3, pp. 231–242 DOI:10.1080/00036818008839304.
  24. Asanov, A., Atamanov E.R. Reconstruction of kernels in a pseudoparabolic integrodifferential operator equation, J. of Inverse and Ill-Posed Problems, 1995. vol. 3, no. 3, pp. 213-230.
  25. Ablabekov B.S. Inverse problems for pseudoparabolic equations. Bishkek: Ilim, 2001. 180 pp. (In Russian)
  26. Ablabekov B.S. Inverse problems for third-order differential equations. LAP Lambert Academic Publishing, 2013. 291 pp. (In Russian)
  27. Asanov, A., Atamanov E.R. Nonclassical and invers problems for pseudo parabolic equations. Tokyo, 1997. 152 pp.
  28. Ablabekov B.S., Kurmanbaeva A.K.On the asymptotics of solutions to the inverse problem for a pseudo parabolic equation with a small parameter at the highest derivative, Journal of Mathematical Sciences, 2025 DOI:10.1007/s10958-025-08032-4.
  29. Ablabekov B.S., Kurmanbaeva A.K., Kerimbekova A.N. The Inverse Problem of Determining the Kernel in an Integro-Differential Pseudo-Parabolic Equation, Eurasian Scientific Association, 2021. vol. 1, no. 4 (74) (In Russian).
  30. Durdiev D. K., Elmuradova H. B., Rakhmonov A. A. Inverse kernel determination problem for a class of pseudo-parabolic integro-differential equations, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2025. vol. 29, no. 1, pp. 7–20 DOI:10.14498/vsgtu2095.
  31. Safarov, J. Sh., Kalandarov, U. N., Safarova, M. J. Inverse Problem of Determining a Kernel of the Viscoelasticity Equation with Distributed Data in a Limited Domain, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024. vol. 45, no. 7, pp. 3380-3390 DOI:10.1134/S1995080224604077.

Информация об авторах

Аблабеков Бактыбай Сапарбекович — доктор физико-математических наук, профессор, Кыргызский национальный университет имени Жусупа Баласагына, Бишкек, Кыргызстан, ORCID 0000-0002-0805-3532.

Матанова Калыскан Базарбаевна – кандидат физико-математических наук, Кыргызско-Турецкий университет «Манас», Бишкек, Кыргызстан, ORCID 0000-0002-5350-5198.

Читать статьюСкачать