Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2014. № 1(8). C. 33-48. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2014-8-1-33-48

УДК 517.956

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В ДВУСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ

O.Х. Абдуллаев

Национальный Университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека,
100174, Узбекистан, г. Ташкент, ул. ВУЗ городок
E-mail: obidjon.mth@gmail.com

Мы изучаем существование и единственность решения одной краевой задачи для нагруженного эллиптико-гиперболического уравнения второго порядка с двумя линиями изменения типа в двусвязной области. Когда исследуемая область односвязна, аналогичные результаты были получены в работах Д.М. Курязова.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, эллиптико- гиперболический тип, двусвязная область, существование и единственность решения, принцип экстремума,
интегральные уравнения.

© Абдуллаев O.X., 2014

MSC 35M10

BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A LOADED EQUATION ELLIPTIC-HYPERBOLIC TYPE IN A DOUBLY CONNECTED DOMAIN

O.Kh. Abdullaev

National University of Uzbekistan by Mirzo Ulugbeka, 100174, Uzbekistan,
Tashkent c., VUZ gorodok st.
E-mail: obidjon.mth@gmail.com

We study the existence and uniqueness of the solution of one boundary value problem for the loaded elliptic-hyperbolic equation of the second order with two lines of change of type in double-connected domain. Similar results have been received by D.M.Kuryhazov, when investigated domain is one-connected.

Key words: the loaded equation, elliptic — hyperbolic type, double-connected domain, existence and uniqueness of solution, an extremume principle, the integrated equations.

© Abdullaev O.Kh., 2014

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Нахушев. А.М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Дифф. уравнения. 1976. Т.12. №1. С.103-108.
    2. Елеев В.А. О некоторых краевых задачах для смешанных нагруженных уравнений второго и третьего порядка // Дифф. уравнения. 1994. Т. 30. №2. С. 230-237.
    3. Казиев В.М. О задаче Дарбу для одного нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Дифф. уравнения. 1978. Т. 14. №1. С.181-184.
    4. Казиев В.М. Задача Гурса для одного нагруженного интегро-дифференциального уравнения // Дифф. уравнения. 1981. Т.17. №2. С.313-319.
    5. Ланин И.Н. Краевая задача для одного нагруженного гиперболо-параболического уравнения третьего порядка // Дифф. уравнения. 1981. Т.17. №1. С.97-106.
    6. Исломов Б.И., Курьязов Д.М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения второго порядка // ДАН РУз. 1996. №1. С.3-6.
    7. Курязов Д.М. Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. // УзМЖ. 1999. №5. С. 40-46.
    8. Рамазанов М.И. О нелокальной задаче для нагруженного уравнения гиперболо-эллиптического типа в прямоугольной области // Сибирский математический журнал. 2002. Т.2. № 4. С. 75-81.
    9. Хубиев.К.У. Об одной задаче для нагруженного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа // Доклады АМАН. 2005. Т. 7. №2. С.74-77.
    10. Бицадзе А.В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966. 204 с.
    11. Бицадзе А.В. К проблеме уравнений смешанного типа // Тр. Матем. Института АН СССР. 1953. Т.41.
    12. Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Нелокальная краевая задача в двусвязной области для уравнения смешанного типа с негладкими линиями вырождения // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. №1. С.63-66.
    13. Исломов Б., Абдуллаев О.Х. Краевая задача типа задачи Бицадзе для уравнения третьего порядка эллиптико-гиперболического типа в двусвязной области // Доклады АМАН. 2004. Т. 7. №1. С.42-46.
    14. Мусхелешвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 512 с.

 

Поступила в редакцию / Original article submitted: 24.04.2014

AbdulaevAbdullayev Obidjon Khayrullaevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor Dept. of Differential equations of the National University of Uzbekistan named after Ulugbek, Tashkent, Uzbekistan.

Абдуллаев Обиджон Хайруллаевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальные уравнения Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека, г. Ташкент, Республика Узбекистан.

Скачать статью Abdulaev O.Kh.