Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 202X. Т. XX. №X. C. 1-10. ISSN 2079-6641

УДК XXX.XXX Научная статья

Основное название статьи

Ф. И. Иванов1, И. С. Сидоров2

1. Институт Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана, 100170, г. Ташкент, ул. Мирзо Улугбека 85, Республика Узбекистан

2. Камчатский государственный университете имени Витуса Беринга,

683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4, Россия E-mail: sidorov@gmail.com

Аннотация на русском языке должна содержать 8-10 предложений (не менее 150-200 слов). Аннотация может обладать структурой, в которую входят: объект исследования, цель, использованные методы и подходы, основные результаты. Аннотация должна быть информативной, понятной для читателя, отражать основное содержание статьи и результаты работы, обладать четкой логикой и не должна содержать общих слов. В аннотации надо избегать аббревиатур и ссылок на источники литературы. В аннотации допускаются формулы и математические выражение, если они не слишком громоздки и не затрудняют понимания статьи. Особого внимания заслуживает аннотация на английском языке. Это связано с тем, что для иностранных ученых и специалистов аннотация является основным источником информации о содержании статьи, изложенных результатах исследований. Аннотация в этом случае является независимым источником информации и поэтому к ее написанию необходимо подходить ответственно с должным вниманием. Аннотация на английском языке должна быть оригинальной, то есть не должна повторять русскоязычную аннотацию слово в слово и должна быть написана на качественном английском языке.

Ключевые слова: статья, фраза, слово, словосочетание.

DOI: 10.26117/2079-6641-202X-XX-X-1-10

Поступила в редакцию: xx.xx.202x В окончательном варианте: xx.xx.202x

Для цитирования. Иванов Ф. И., Сидоров И. С. Основное название статьи // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 202X. Т. XX. № X. C. 1-10. DOI: 10.26117/2079-6641- 202X-XX-X-1-10

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Иванов Ф. И., Сидоров И. С., 202X

Финансирование. Здесь указывается финансовая поддержка

Введение

Представляем вам шаблон в системе Latex для оформления научных статей в журнал Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. Информацию о журнале, его редакционной политике, правилам для авторов можно ознакомиться на сайте http://krasec.ru/. Представляемая в редакцию статья, должна являться законченной и нигде ранее не публиковайвшейся. Исключение составляет размещение статьи в качестве препринта на портале https://arxiv.org/. Рукопись статьи должна содержать новые результаты по приорететным направлениям журнала Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки таким как "Математика" , "Физика" , "Математическое моделирование" , "Информационные и вычислительные технологии" , "Приборы и методы измерений". В журнале можгут публиковаться тематические статьи, которые формируются в специальные выпуски журнала. В журнале также могут быть опубликованы обзорные статьи, авторефераты диссертации и другие научные сообщения по согласованию с главным редактором журнала.

Обратим внимание на то, что в начале статьи необходимо прописывать индексы УДК – универсальной десятичной классификации, их можно найти на сайте https://teacode.com/online/udc/, а также индексы MSC – Mathematics Subject Classification, которые можно найти на сайте http://www.ams.org/msc/. Важно прописывать реально существующие индексы по тематике исследований в статье. Это определено тем, что международные базы научного цитирования используют эти индексы для поиска нужной информации согласно запросам читателей.

Необходимо помнить, что статья должна обладать нужной структурой, состоять из разделов и подразделов. Основные разделы из которых может быть структурирована статья: заголовок, аннотация, ключевые слова, основной текст, заключение и список литературы. Авторы статьи сами выбирают структуру своей статьи.

Оформление формул и ссылок

В этом разделе мы приведем некоторые примеры набора формул, которые использовались ранее в нашем журнале ранее. Для оформления формул рекомендуем использовать окружение equation. Если формулу нумеровать нет нобходимости, можно пользоваться окружениями $ $ или \[ \].

Рассмотрим следующий пример, взятый из работы [1].

Пусть Zn (n = 0, 1, 2, . . .), ветвящийся случайных процесс с дискретным временем и с одним типом частиц. Введем производящие функции

∞ ∞

F(x) = ∑ Pi(1)xi, Fn(x) = ∑ Pi(n)xi,

где

i=0

i=0

Pi(n) = P {Zi = n/Z0 = 1} , |x| ≤ 1.

Как известно, для производящих функций имеет место соотношение:

Fi (t) = F(Fi−1 (t)) (1)

Что бы формулу разбить на несколько строк можно воспользоваться командой

multline, как в статье [2].

ε(t) =

σ0 0t (H(t) − H(t − t1)) =

η Iα

= ηΓ(α)

H(t)

(t − τ)

0

dτ − H(t − t1)

+

0

(t − τ)

dτ

=

σ0 ( r t

α−1

(r t1

r t \

t1

α−1 \

σ0

= ηΓ(α + 1)

(tα H(t) − (t − t1)α H(t − t1)). (2)

Для набора формул можно воспользоватья любым руководством по LATEX 2ε . Мы рекомендуем использовать краткое руководство от К. В. Воронцова (http://www. ccas.ru/voron/download/voron05latex.pdf).

Ссылки на формулы даются только с помощью команды \eqref. Ссылки на таблицы и рисунки даются с помощью команды \ref. Для ссылок на источники литературы надо пользоваться командой \cite. В журнале необходимо давать нумерацию только на те объекты (формулы, рисунки, таблицы, элементы списка литературы), на которые есть ссылки в содержании статьи.

Ссылки на формулы или другие объекты, которые не «помечены», будут обозначаться так (??) или так [?].

Здесь мы приведем некоторые примеры ссылок на источники литературы в содержании статьи, взятые из работы [1].

Асимптотическое поведение вероятности Qn для дискретного времени изучено А. Н. Колмогоровым [3]. Результаты А. Н. Колмогорова для процессов с непрерывным временем получены Б. А. Севастьяновым [6].

Литературной обзор по вопросам предельных и локально предельных теорем, и в частности, уточнение асимптотического разложения для вероятности Qn коротко изложены в работе С. В. Нагаева и Р. Мухамедхановой [5]. Поэтому мы не останавливаемся на литературном обзоре. Для критических ветвящихся процессов (A = 1) в работе [5, С. 96-97] доказаны следующие теоремы.

Необходимо пользоваться окружениями для теорем, лемм, замечаний, следствий и т.д.

Нумерация окружений \theorem, \definition, \lemma, \forexample, \remark,

\task, \consequence дается вручную в квадратных скобках. Рассмотрим некоторые примеры.

Окружение theorem используется для оформление теорем. Например, в статье [1] были сформулированы следующие теоремы и леммы.

\ ( \

Теорема 1. Если A = 1, B > 0,C < ∞, то при n → ∞

Bn

3B3

Qn = 2 + ( 4C

2 ln n ln n

B

n2

n2

− + o .

\ ( \

Теорема 2. Если A = 1, B > 0, D < ∞, то при n → ∞

Bn

3B3

Qn = 2 + ( 4C

2 ln n 4K ln n

B

n2

B2n2

n3

− + + O ,

где K — некоторая постоянная зависящая от вида F(x).

Лемма 1. Если a = 0, факториальные моменты b > 0, c, d существуют и x ∈

{x : |x| ≤ 1, |x − 1| ≥ r > 0}, то при t → ∞

( ,

) = bt + 3b2t2 +

R t x

t3

2 4c ln t

4K(x)

O (ln2 t \

,

(3)

b2t2 +

где K(x) — некоторая функция от x, зависящая от вида f (x).

Следствие 1. В предположениях леммы 1 при t → ∞

( ) = bt + 3b2t2 +

b2t2 +

t3

Q t 2 4c ln t 4K(0) O (ln2 t \

.

(4)

Теорема 2. Если A = 1, B,C, D > 0, E < ∞, то при n → ∞

2 ( 4C 2 \ ln n 4K5 8 ( C B \2 ln2 n

(ln n \

где

Qn = Bn +

3B3 − B

n2 + B2n2 + B3

3B − 2

n3 + O n3

(5)

K 1 T г1 2 c

8 T ∞

ln k

4K4

∞ 1

32 T 2 ∞

ln2 k l

k

5 = +

+ B 1 − B3

∑

k=1

k2 − B2

∑ 2 + 5

k=1

∑ 3 +

k B

∑ k3 +

∑

k=1

+

2 T + T1

1 + B2 ∑ k2 − B4 T ∑

(B \ г

4 ∞ 1

32 ∞ ln k

16K4

B3

∞ 1

192

2 ∞ ln2 k l

k4

+

2 T1 + T

B 2 BD

k=1 k=1

+ 48 − 120

1 + B3 ∑ k3 − B5 T ∑

E г 8 ∞ 1 96

k=1

k4 −

∞ ln k 48K4

B4

k3 −

∞ 1

B6 T

+

k=1

∑ k4 +

B7 T

∑

758 2 ∞ ln2 k l

k5

k=1

T B2 C T

k=1

D BC

k=1

k=1

4 − 6

B + ∑

k=1

∑

k=1

= 4 − 6 ,

1 = 24 − 12

+ ∑

k=0

∞

4 =

K 1 ρ

(B2

C \ г2c1

n−1 q

( 4C

2 \ n−1 ln k l

k2

k +

k +

3B3 − B

k2

k2

ρk = O ( 1 \ , qk = o (ln k \ .

Замечание 1. В случае существования факториальных моментов α6, α7, и т.д. легко получить асимптотическое разложении типа (5). При этом в разных случаях получаются разные постоянные K6, K7, и т.д., которые мало отличаются друг от друга.

Пример из статьи [7]. В области

Q = (−1, 1) × (0, T ) × R =

= Q 1 × R = {(x, t, z); x ∈ (−1, 1), 0 < t < T < +∞, z ∈ R},

рассмотрим уравнение Трикоми:

Lu = xutt − ∆u + a (x, t) ut + c (x, t) u = f (x, t, z), (6)

Задача 1. Найти обобщённое решение u(x, t, z) уравнения (6) из пространства

2

W 2,3(Q), удовлетворяющее следующим краевым условиям

p p

γDt u|t=0 = Dt u|t=T , (7)

u|x=−1 = u|x=1 = 0 (8)

при p = 0, 1, где D pu = ∂ pu , D 0 u = u, γ — некоторое постоянное число, отличное от

t ∂ t p t

нуля, величина которого будет уточнена ниже.

Определение 1. Обобщенным решением задачи (6)-(8) будем называть функцию

2

u(x, t, z) ∈ W 2,3(Q), удовлетворяющую уравнению (6)) с условиями (7), (8) почти

всюду.

Доказательство. Обоснования теорем, лемм проводится в окружении proof. □

Замечание 2. Необходимо отметить, что для русскоязычной статьи десятичным разделителем является запятая, а в англоязычной статье – точка.

Оформление рисунков и таблиц

Обратите внимание, что данные на рисунках и в таблицах необходимо переводить на английский язык. Вставляются рисунки и таблицы с помощью окружений figure и table. Обратите внимание, что рисунки размещаются в каталоге ./fig/. Название файла рисунка дается по первой фамилии автора, после которой ставиться номер. Например, Ivanov1.eps, Ivanov1.png, Ivanov1.jpeg. Рисунки должны быть обязательно векторными (формат eps). Только такие рисунки можно подправить и внедрить в них необходимые шрифты. Возможно использовать растровые рисунки для фотографий, скриншотов png, jpeg, но такие рисунки должны быть оригинальными, они не должны быть пережатыми.

Оформление таблицы, взятое из статьи [2] приведено ниже.

Таблица 1

Значения параметров аппроксимации и погрешности для дробного аналога модели Кельвина

Если таблица одна, то ее можно не нумеровать, как в следующем примере.

Таблица

Значения параметров аппроксимации и погрешности для дробного аналога модели Кельвина

Пример оформления нескольких рисунков в одном (рис.1), взят из статьи [8]. Пример использования векторного рисунка в формате eps, взятый из статьи [9]

приведен на рис.2.

а) б) в)

Рис. 1. Локальное свечение видимое из Хасаньи, соответствующее периоду максимума (03:05) локальной восточной электроструи: а) 03:00, б) 3:05 LT, в) 03:10. Фотография произведена видеокамерой Cs265, используемой в черно- белом разрешении в «ночном» режиме. Яркость усилена в 15 раз.

О списке литературы

Для оформления списка литературы в нашем журнале используется пакет mfit-bib. Этот пакет "— модификация пакета amsbib, который размещён на сайте Math-Net.Ru и используется в ведущих журналах Отделения математических наук РАН. Поэтому для пакета mfit-bib верны все примеры, которые приводятся в руководстве к пакету amsbib (http://www.mathnet.ru/poffice/amsbib.pdf).

Просим Вас приводить в списке литературы выверенную информацию. Не приводите источники, которые трудно найти, например, тезисы конференций, препринты, не имеющие электронного варианта в сети интернет. Также не рекомендуем приводить ссылки на web-ресурсы, не являющиеся научными журналами.

Старайтесь в списке литературы приводить оригинальную, не переводную литературу. Если русскоязычные источники имеют перевод на английский язык, или у них есть официальные meta-данные на английском языке, то приводите их.

Если Вы ссылаетесь на статью, размещенную на портале Math-Net.Ru, то смело может копировать с портала её цитирование в формате amsbib. Если Вы знаете DOI (Digital Object Identifier) для статей из вашего списка литературы, то обязательно приводите их.

Заключение

В конце статьи приводится раздел "Заключение" , в котором должны быть отражены выводы по результатам исследований в статье. Здесь нужно привести краткую формулировку результатов своего исследования, а также указать возможное продолжение исследований или развитие своей статьи.

6

Рис. 2. Сезонные вариации среднеквадратичного значения амплитуды сигналов радиопередатчиков и радиошума (11,904 кГц) для дневного и ночного распространения, а также индекс F10.7 за период 2009-2017 гг.

После этого раздела (перед списком литературы) необходимо отразить конкурирующие интересы в отношении авторства и публикации, а также авторский вклад и ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Примеры содержания этих разделов приведены ниже.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответсвенность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Благодарность. Также авторы могут выразить благодарности своим коллегам за обсуждение и подготовку статьи к печати, а также рецензентам за ценные замечания. Обратите внимание, что эта дополнительная информация обязательно

переводится на английский язык и размещается в аннотации на английском

языке в разделах Competing interests, Contribution and Responsibility, Acknowledgments.

Не забудьте после списка литературы сгенерировать страницу с информацией о статье на английском языке с помощью команды \engmaketitle.

Список литературы/References

1. Жураев Ш. Ю. Об уточнениях асимтотического разложения продолжения критических ветвя- щихся случайных процессов // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2020. Т. 32, № 3, С. 42–54 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54. [Jurayev Sh. Yu. On refinements of the asymptotics expansion of the continuation of critical branching random processes // Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2020. vol. 32, no. 3, pp. 42–54 DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-42-54 (In Russian)].

2. Унгарова Л. Г. Применение линейных дробных аналогов реологических моделей в задаче аппрок- симации экспериментальных данных по растяжению поливинилхлоридного пластиката // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 4, С. 691–706, DOI: 10.14498/vsgtu1523. [Ungarova L. G. The use of linear fractional analogues of rheological models in the problem of approx- imating the experimental data on the stretch polyvinylchloride elastron // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2016. vol. 20, no. 4, pp. 691–706, DOI: 10.14498/vsgtu1523 (In Russian)].

3. Колмогоров А. Н. К решению одной биологической задачи // Изв. НИИ матем. и меx. Томско- го Университета, 1938. Т. 22, № 1, С. 1-12. [Kolmogorov A. N. K resheniyu odnoy biologicheskoy zadachi // Izv. NII matem. i mex. Tomskogo Universiteta, 1938. vol. 22, no. 1, pp. 1-12 (In Russian)].

4. Севастьянов Б. А. Теория ветвящихся случайных процессов // УМН, 1951. Т. 6, № 6(46), С. 47-99. [Sevast’yanov B. A. Teoriya vetvyashchikhsya sluchaynykh protsessov // UMN, 1951. vol. 6, no. 6(46), pp. 47-99 (In Russian)].

5. Нагаев А. В., Мухаммедханова Р. Некоторые предельные теоремы из теории ветвящихся случай- ное процессов / Предельные теоремы и статистические выводы. Ташкент, Фан, 1966, С. 90-112. [Nagayev A. V., Mukhammedkhanova R. Nekotoryye predel’nyye teoremy iz teorii vetvyashchikhsya sluchaynoye protsessov / Predel’nyye teoremy i statisticheskiye vyvody. Tashkent, Fan, 1966, pp. 90- 112 (In Russian)].

6. Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. 436 с. [Sevast’yanov B. A. Vetvyashchiyesya protsessy. M.: Nauka, 1971. 436 pp. (In Russian)]

7. Джамалов С. З., Ашуров Р. Р., Туракулов Х. Ш. Об одной полунелокальной краевой задаче для трехмерного уравнения Трикоми неограниченной призматической области // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 35, № 2, С. 8–16, DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-8-16. [Djamalov S. Z., Ashurov R. R., Turakulov H. Sh. On a semi-nonlocal boundary value problem for the three-dimensional Tricomi equation of an unbounded prismatic domain // Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2021. vol. 35, no. 2, pp. 8–16, DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-8-16 (In Russian)].

8. Хаердинов Н. С., Джаппуев Д. Д., Канониди К. Д., Куджаев А. У., Лидванский А. С., Петков В. Б., Хаердинов М. Н. Проявления глобальных возмущений геомагнитного поля в динамике гроз // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 34, № 1, С. 174–188, DOI: 10.26117/2079-6641- 2021-34-1-174-188. [Khaerdinov N. S., Dzhappuev D. D., Kanonidi K. Kh., Kudzhaev A. U., Lidvanskii

   1. S., Petkov V. B., Khaerdinov M. N. Manifestations of global disturbances of the geomagnetic field in dynamics of thunderstorms // Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2021. vol. 34, no. 1, pp. 174–188, DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-174-188 (In Russian)].

9. Корсаков А. А., Козлов В. И., Павлов Е. А. Суточные и сезонные вариации амплитуды и фазы радиосигналов передатчиков РСДН-20 и интенсивности радиошумов (11,9 кГц), зарегистриро- ванных в Якутске в 2009-2017 гг. // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 34, № 1, С. 122– 136, DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-122-136. [A. A. Korsakov, V. I. Kozlov, E. A. Pavlov Diurnal and seasonal amplitude and phase variations of the radio signals of rsdn-20 transmitters and the inten- sity of radio noise (11,9 khz) registered in Yakutsk during 2009-2017 // Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2021. vol. 34, no. 1, pp. 122–136, DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-122-136 (In Russian)].

Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki. 202X. vol. XX. no. X. pp. 1–10. ISSN 2079-6641

MSC XXXXX Research Article

The title of the article

F. I. Ivanov1, I. S. Sidorov2

1. Institute of Mathematics named after V. I. Romanovskiy, Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan, 100170, Tashkent, Mirzo Ulugbek str., 85, Republic Uzbekistan

2. Vitus Bering Kamchatka State University, 683032, Petropavlovsk-Kamchatskiy,

Pogranichnaya str., 4, Russia E-mail: sidorov@gmail.com

An abstract is a summary of a scientific article, which reveals its essence, reflects the novelty and research methods, research results. The abstract is published indepen- dently of the main text of the article, so it should be clear to the reader. The abstract should correspond to the content of the scientific article and should not contain infor- mation that is not in the main text of the article, as well as exaggerate the materials in the article. An abstract is a reference material about the main text of a scientific article, which is published in various library systems as an abstract, which allows the reader to understand whether the article is interesting and whether it is worth reading it in full. Therefore, it is necessary to write the annotation concisely and clearly. The abstract should contain no more than 200 words. The abstract has the structure: the object of research, the purpose, the methods and approaches used, the main results. Describe the main goal of the research, the object of the research. Explain which research methods were used without methodological details. Summarize the most im- portant findings and their implications. The abstract should not contain references to sources of literature, formulas and other objects in a scientific article, as well as various abbreviations and abbreviations. Formulas are allowed in the annotation, if they are not too cumbersome and do not make it difficult to understand.

Key words: article, phrase, word, phrase.

DOI: 10.26117/2079-6641-202X-XX-X-1-10

Original article submitted: XX.XX.202X Revision submitted: XX.XX.202X

For citation. Ivanov F. I., Sidorov I. S. The title of the article. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 202X, XX: X, 1-10. DOI: 10.26117/2079-6641-202X-XX-X-1-10

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely re- sponsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

Acknowledgments. The authors are deeply grateful to the referee for a number of comments that contributed to the improvement of the article.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Ivanov F. I., Sidorov I. S., 202X

Funding. Financial support is indicated here