Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 40. №3. C. 119-136. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 519.642.2, 51-76

Научная статья

Дробно-дифференциальная модель физических процессов с насыщением и ее применение к описанию динамики COVID-19

Д. А. Твёрдый¹², Р. И. Паровик¹²

¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4, Россия
²Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, c. Паратунка, ул.Мирная, д. 7, Россия
E-mail: dimsolid95@gmail.com

В этой статье была использована дробно-дифференциальная модель физических процессов с насыщением для описания динамики летальных исходов инфекции COVID-19. Математическое описание модели дается интегро-дифференциальным уравнением Риккати с производной дробного переменного порядка типа Герасимова-Капуто. Такое описание позволяет учитывать эффекты насыщения и памяти в динамике распространения COVID-19 среди населения. Здесь эффект насыщения заключается в выходе на плато числа заболевших и умерших, что указывает на стабилизацию динамики распространения COVID-19. Эффект памяти заключается в том, что симптомы инфекции у зараженных проявляются не сразу, а с некоторой задержкой. В статье исследуются данные наблюдений по новым случаям заражения и общему числу смертей в период за 2.5 года (с марта по сентябрь 2022 г) в Российской Федерации и Республике Узбекистан. Далее в работе уточняются параметры модели на основе исследуемых данных по динамике COVID-19. С помощью уточнённой модели делается предварительный прогноз на следующие полгода с последующей проверкой. Показано хорошее согласие между модельными кривыми и кривыми данных по общему числу смертей от COVID-19.

Ключевые слова: математическая модель, процессы насыщения, эффект памяти, COVID-19, уравнение Риккати, производная типа Герасимова-Капуто.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-119-136

Поступила в редакцию: 01.12.2022

В окончательном варианте: 06.12.2022

Для цитирования. Твёрдый Д. А., Паровик Р. И. Дробно-дифференциальная модель физических процессов с насыщением и ее применение к описанию динамики COVID-19 // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 119-137. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-119-136

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Твёрдый Д. А., Паровик Р. И., 2022

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении авторства и публикации.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы внесли свой вклад в эту статью. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательный вариант рукописи был одобрен всеми авторами.

Финансирование. Исследование выполнено рамках гранта «Развитие математических моделей дробной динамики с целью исследования колебательных процессов и процессов с насыщением»МД-758.2022.1.1 в КамГУ им. Витуса Беринга.

Список литературы

  1. Taogetusang, Sirendaoerji, Li S. New application to Riccati equation, Chinese Physics B, 2010. vol. 19, pp. 080303 DOI: 10.1088/1674-1056/19/8/080303.
  2. Jeng S., Kilicman A. Fractional Riccati Equation and Its Applications to Rough Heston Model Using Numerical Methods, Symmetry, 2010. vol. 12, pp. 959 DOI: 10.3390/sym12060959.
  3. Куркин А. А., Куркина О. Е., Пеленовский Е. Н. Логистические модели распространения эпидемий, Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева., 2020. Т. 129, С. 9–18.
  4. Постан М. Я. Обобщенная логистическая кривая: ее свойства и оценка параметров, Экономика и математические методы, 1993. Т. 29, №2, С. 305–310.
  5. Drozdyuk A. V. Logistic curve. Toronto: Choven, 2019. 270 с.
  6. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. Moscow: Nauka, 1982.
  7. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
  8. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier Science Limited, 2006. 523 pp.
  9. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 510 с.
  10. Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers, Background and Theory, vol. I. Berlin: Springer, 2013. 373 DOI: 10.1007/978-3-642-33911-0.
  11. Ortigueira M.D., Valerio D., Machado J. T.Variable order fractional systems, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2019. vol. 71, pp. 231–243 DOI: 10.1016/j.cnsns.2018.12.003.
  12. Tverdyi D. A., Parovik R. I. Investigation of Finite-Difference Schemes for the Numerical Solution of a Fractional Nonlinear Equation,Fractal and Fractional, 2022. vol. 6(1), no. 23, pp. 1–27 DOI: 10.3390/fractalfract6010023.
  13. Tvyordyj D. A.The Riccati eqatuon with variable heredity, Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences, 2017. vol. 17, no. 1, pp. 44–53 DOI: 10.18454/2313-0156-2017-16-1-61-68.
  14. Parovik R. I. Tverdyi D. A. Some Aspects of Numerical Analysis for a Model Nonlinear Fractional Variable Order Equation, Mathematical and Computational Applications, 2021. vol. 26, no. 3, pp. 55 DOI: 10.3390/mca26030055.
  15. Parovik R. I. Tverdyi D. A. Application of the Fractional Riccati Equation for Mathematical Modeling of Dynamic Processes with Saturation and Memory Effect,Fractal and Fractional, 2022. vol. 6(3), no. 163, pp. 1–35 DOI: 10.3390/fractalfract6030163.
  16. Твёрдый Д. А. Паровик Р.,И. Математическое моделирование некоторых логистических законов с помощью эредитарной динамической системы Риккати / Материалы 11 Всероссийской научной конференции с международным участием (27–30 мая 2019 г.)., Математическое моделирование и краевые задачи. Самара, СамГТУ, 2019, С. 348–352.
  17. Parovik R. I.On a finite-difference scheme for an hereditary oscillatory equation, Journal of Mathematical Sciences, 2021. vol. 253, no. 4, pp. 547–557 DOI: 10.1007/s10958-021-05252-2.
  18. Parovik R. I. Mathematical modeling of linear fractional oscillators, Mathematics, 2020. vol. 8, no. 11, pp. 18–79 DOI: 10.3390/math8111879.
  19. Sun H., et al. Finite difference schemes for variable-order time fractional diffusion equation, International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012. vol. 22, no. 04, pp. 1250085 DOI: 10.1142/S021812741250085X.
  20. Parovik R. I. Tverdyi D. A. Fractional Riccati equation to model the dynamics of COVID-19 coronovirus infection, Journal of Physics: Conference Series, 2021. vol. 2094, no. 163, pp. 032042 DOI: 10.1088/1742-6596/2094/3/032042.
  21. Ndairou F., Torres D. F. M. Mathematical Analysis of a Fractional COVID-19 Model Applied to Wuhan, Spain and Portugal, Axioms, 2021. vol. 10, no. 3, pp. 135 DOI: 10.3390/axioms10030135.
  22. Mohammad M., Trounev A., Cattani C. The dynamics of COVID-19 in the UAE based on fractional derivative modeling using Riesz wavelets simulation,Advances in Difference Equations, 2021. no. 115, pp. 1–14 DOI: 10.1186/s13662-021-03262-7.
  23. Higazy M., Allehiany F. M., Mahmoud E. E. Numerical study of fractional order COVID-19 pandemic transmission model in context of ABO blood group,Results in Physics, 2021. vol. 22, pp. 103852 DOI: 0.1016/j.rinp.2021.103852.
  24. Baleanu D., Mohammadi H., Rezapour S.A fractional differential equation model for the COVID-19 transmission by using the Caputo–Fabrizio derivative,Advances in Difference Equations, 2020. no. 299, pp. 1–27 DOI: 10.1186/s13662-020-02762-2.
  25. Ritchie H., et. al. Coronavirus Pandemic COVID-19, dataset by Our World in Data, 04.09.2021 https://github.com/owid/covid-19-data/tree/master/public/data.
  26. Cox D. R. Hinkley D. V. Theoretical Statistics, 1st edition. London: Chapman & Hall/CRC, 1979. 528 pp. ISBN 9780412161605.
  27. Hughes A. J., Grawoig D. E. Statistics: A Foundation for Analysis. Boston: Addison Wesley, 1971. 525 pp. ISBN 978-0201030211.
  28. Chicco D., Warrens M. J., Jurman G. The coefficient of determination R-squared is more informative than SMAPE, MAE, MAPE, MSE and RMSE in regression analysis evaluation, PeerJ Computer Scienc, 2021. vol. 299, pp. e623 DOI: 10.7717/peerj-cs.623.

Твёрдый Дмитрий Александрович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник интегративной лаборатории «Природные катастрофы Камчатки – землетрясения и извержение вулканов «Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия, ведущий программист лаборатории электромагнитных излучений института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0001-6983-5258.


Паровик Роман Иванович – доктор физико-математических наук, доцент, заведующий интегративной лаборатории «Природные катастрофы Камчатки – землетрясения и извержение вулканов»Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.