Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 1(17). C. 44-53. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-17-1-44-53

УДК 517.9

УРАВНЕНИЕ РИККАТИ С ПЕРЕМЕННОЙ ЭРЕДИТАРНОСТЬЮ

Д. А. Твёрдый

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: diplomat95@mail.ru

Рассматривается дифференциальное уравнение Риккати с дробной производной переменного порядка. Введение производной дробного переменного порядка в исходное уравнение определяет свойство среды – эффект памяти или эредитарность, который заключается в зависимости текущего состояния динамической системы от предыдущих ее состояний.

Ключевые слова: уравнение Риккати, дробная производная, эридитарность, численные методы, дифференциальное уравнение.

© Твёрдый Д. А., 2017

MSC 34A08

THE RICCATI EQUATION WITH VARIABLE HEREDITY

D. A. Tvyordyj

Vitus Bering Kamchatka State University, 683032, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: diplomat95@mail.ru

We consider the Riccati differential equation with a fractional derivative of variable order. The introduction of a derivative of a fractional variable order into the initial equation determines the property of the medium — the memory effect or the heredity, which consists in the dependence of the current state of the dynamic system on its previous states.

Key words: Riccati equation, fractional derivative, hereditarity, numerical methods, differential equation.

© Tvyordyj D. A., 2017

Работа выполнена по госзаданию, НИР «Применение дробного исчисления в теории колебательных процессов»№AAAA-A17-117031050058-9.

Список литературы

  1. Учайкин В. В., Метод дробных производных, Артишок, Ульяновск, 2008, 512 с. [Uchajkin V. V. Metod drobnyh proizvodnyh. Ul’janovsk: Artishok. 2008. 512 ]
  2. Petras I., Fractional-order nonlinear systems: modeling, analysis and simulation, Springer Science & Business Media, 2011, 218 pp.
  3. Volterra V., “Sur les ’equations int´egro-diff´erentielles et leurs applications”, Acta Mathematica, 35:1 (1912), 295–356.
  4. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, 2003, 272 с. [Nahushev A. M. Drobnoe ischislenie i ego primenenie. Fizmatlit, 2003. 272]
  5. Riccati J., “Animadversiones in aequationes differentiales secundi gradus”, Actorum Eruditorum Supplementa, 8 (1724), 66–73.
  6. Sweilam N. H., Khader M. M., Mahdy A. M. S., “Numerical studies for solving fractional Riccati differential equation”, Applications and Applied Mathematics, 7:2 (2012), 595–608.
  7. Федер Е., Фракталы, Мир, М., 1991, 254 с. [Feder E. Fraktaly. M.: Mir, 1991. 254]
  8. Паровик Р. И., Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов, КамГУ имени Витуса Беринга, Петропавловск-Камчатский, 2015, 178 с. [Parovik R.I. Matematicheskoe modelirovanie linejnyh jereditarnyh oscilljatorov. Petropavlovsk-Kamchatskij: KamGU imeni Vitusa Beringa, 2015. 178]
  9. Паровик Р. И., “Конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора с переменными дробными порядками”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2015, №2 (11), 88–95. [Parovik R.I. Finite-difference schemes for fractal oscillator with a variable fractional order. Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences. 2015. vol. 11. no 2. С. 85-92]
  10. Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, Физматлит, М., 1962. [Berezin I. S., Zhidkov N. P. Metody vychislenij. Moskva. Fizmatlit, 1962]
  11. Makarov D.V., Parovik R. I., “Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus”, Journal of Internet Banking and Commerce, 21:S6 (2016).
  12. Твёрдый Д. А., “Уравнение Риккати с производной дробного переменного порядка”, Международный студенческий научный вестник 2017, №2, 42-42. [Tvjordyj D.A. Uravnenie Rikkati s proizvodnoj drobnogo peremennogo porjadka. Mezhdunarodnyj studencheskij nauchnyj vestnik. 2017. № 2. p. 42-42]
    https://www.eduherald.ru/ru/article/view?id=16889 (дата обращения: 22.04.2017).

Список литературы (ГОСТ)

  1. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок. 2008. 512 c.
  2. Petras I. Fractional-order nonlinear systems: modeling, analysis and simulation. Springer Science & Business Media, 2011. 218 p.
  3. Volterra V. Sur les ’equations int´egro-diff´erentielles et leurs applications // Acta Mathematica. 1912. vol. 35. № 1. pp. 295–356.
  4. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Физматлит, 2003. 272 c.
  5. Riccati J. Animadversiones in aequationes differentiales secundi gradus // Actorum Eruditorum Supplementa. 1724. vol. 8. № 1724. pp. 66–73.
  6. Sweilam N.H., Khader M.M., Mahdy A.M.S. Numerical studies for solving fractional Riccati differential equation // Applications and Applied Mathematics. 2012. vol. 7, № 2. С. 595–608.
  7. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 c.
  8. Паровик Р.И. Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов. Петропавловск-Камчатский: КамГУ имени Витуса Беринга, 2015. 178 c.
  9. Паровик Р. И.. Конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора с переменными дробными порядками // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2015. № 2 (11). С. 88–95.
  10. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Физматлит, 1962.
  11. Makarov D. V., Parovik R. I. Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus // Journal of Internet Banking and Commerce. 2016. vol. 21, № S6. с. 1.
  12. Твёрдый Д.А. Уравнение Риккати с производной дробного переменного порядка // Международный студенческий научный вестник. 2017. № 2. С. 42-42. url: https://www.eduherald.ru/ru/article/view?id=16889 (дата обращения: 22.04.2017).

Для цитирования: Твёрдый Д. А. Уравнение Риккати с переменной эредитарностью // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 1(17). C. 44-53. DOI: 10.18454/2079-6641- 2017-17-1-44-53

For citation: Tvyordyj D. A. The Riccati equation with variable heredity, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 17: 1, 44-53. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-17-1-44-53

Поступила в редакцию / Original article submitted: 22.03.2017

tverd

 Твердый Дмитрий Александрович – магистрант 2-го курса направления подготовки «Прикладная математика и информатика Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга.

   Tverdiy Dmitry Alexandrovich – master student of the second year of the direction of preparation «Applied Mathematics and Informatics Kamchatka State University named after Vitus Bering.

Скачать статью Твердый Д.А