Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 30. № 1. C. 109-119. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-109-119

УДК 533.27, 51-72

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗМЕРА ДИСПЕРСНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ НА ПРОЦЕСС РАЗЛЁТА ГАЗОВЗВЕСИ В ВАКУУМ

Д. А. Тукмаков¹, Н. А. Тукмакова²

¹Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр» РАН, 420111, г. Казань, ул. Лобачевского, д.2/31,

²Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева, 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10

E-mail: tukmakovDA@imm.knc.ru, nadejdatukmakova@yandex.ru

В работе моделируется течение однородного газа и неоднородной среды. Целью работы является изучение влияния размера частиц дисперсной компоненты смеси на истечение дисперсной среды в вакуум и выявление отличий от процесса истечения в вакуум однородного газа. Математическая модель, примененная в данной работе, реализует континуальную методологию моделирования течения неоднородной среды, такого рода методика моделирования движения смеси предполагает решение полной гидродинамической системы уравнений движения для каждой из компонент смеси, системы уравнений движения компонент смеси связаны слагаемыми, отвечающими за межфазное силовое и тепловое взаимодействие. Система уравнений включает уравнения непрерывности для плотности несущей среды и «средней плотности» дисперсной компоненты смеси. Для описания сохранения импульса несущей среды решалось уравнение Навье-Стокса, для дисперсной компоненты смеси также записывалось уравнение сохранения импульса с учетом слагаемых отвечающих за межкомпонентное взаимодействие. Уравнения сохранения энергии компонент смеси решались с учётом межкомпонентного теплообмена. Система уравнений математической модели дополненная краевыми условиями решалась явным конечно-разностным методом второго порядка точности. В результате моделирования выявлены отличия в распределении параметров сплошной среды при распространении в вакуум чистого газа и газовой взвеси частиц. Также выявлено влияние размера частиц дисперсной фазы на процесс истечение несущей среды и дисперсной компоненты газовзвеси в вакуум.

Ключевые слова: газовзвесь, уравнение Навье-Стокса, численное моделирование, межкомпонентное взаимодействие

© Тукмаков Д. А., Тукмакова Н. А., 2020

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 19-01-00442 «Особенности и эффекты волновой динамики многофазных сред».

PACS: 47.35.+i, 43.28.Bj

NUMERICAL STUDY OF THE INFLUENCE OF DISPERSED INCLUSIONS SIZE ON THE GAS-SUSPENSION SPLITTING PROCESS IN VACUUM

D. A. Tukmakov¹,N. A. Tukmakova²

¹Federal Research Center Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 420111, Kazan, st. Lobachevsky h. 2/31, Russia

²Kazan National Research Technical University. A.N. Tupolev, 420111, Kazan, st. K. Marx, h. 10; Russia

E-mail: tukmakovDA@imm.knc.ru, nadejdatukmakova@yandex.ru

The work simulates the flow of a homogeneous gas and an inhomogeneous medium. The aim of the work is to study the influence of the particle size of the dispersed component of the mixture on the outflow of the dispersed medium into vacuum and to identify differences from the process of outflow of a homogeneous gas into the vacuum. The mathematical model used in this work implements a continuous methodology for modeling the flow of an inhomogeneous medium, this kind of methodology for modeling the mixture motion involves solving the complete hydrodynamic system of equations of motion for each of the components of the mixture, the systems of equations of motion of the components of the mixture are connected by terms responsible for the interphase force and thermal interaction. The system of equations includes continuity equations for the density of the carrier medium and the «average density»of the dispersed component of the mixture. To describe the momentum conservation of the carrier medium, the Navier-Stokes equation was solved; for the dispersed component of the mixture, the equation of momentum conservation was also written taking into account the terms responsible for the intercomponent interaction. The energy conservation equations for the mixture components were solved taking into account inter-component heat transfer. The system of equations of the mathematical model supplemented by boundary conditions was solved by an explicit finite-difference method of the second order of accuracy. As a result of the simulation, differences in the distribution of the parameters of a continuous medium during the propagation of pure gas and gas suspension of particles into a vacuum are revealed. The effect of the particle size of the dispersed phase on the process of the outflow of the carrier medium and the dispersed component of the gas suspension into vacuum was also revealed.

Key words: gas suspension, Navier-Stokes equation, numerical simulation, intercomponent interaction.

© Tukmakov D. A.,Tukmakova N. A., 2020

This work was supported by the RFBR grant No. 19-01-00442 “Features and effects of wave dynamics of multiphase media”.

Список литературы/References

  1. Нигматулин Р. И., Основы механики гетерогенных сред, Москва, Наука, 1978. [Nigmatulin R. I., Osnovy mekhaniki geterogennyh sred, Moskva, 1978].
  2. Кутушев А. Г., Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах, Недра, Санкт-Петербург, 2003. [Kutushev A. G., Matematicheskoe modelirovanie volnovyh processov v aerodispersnyh i poroshkoobraznyh sredah, Nedra, Sankt-Peterburg, 2003].
  3. Стернин Л. Е., Двухфазные моно — и полидисперсные течения газа с частицами., Машиностроение, М., 1980. [Sternin L. E., Dvuhfaznye mono – i polidispersnye techeniya gaza s chasticami, Mashinostroenie, M., 1980].
  4. Федоров А. В., Фомин В. М., Хмель Т. А., Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов, Новосибирск, 2015. [Fedorov A.V., Fomin V. M., Hmel’ T. A., Volnovye processy v gazovzvesyah chastic metallov, Novosibirsk, 2015].
  5. Ванюнина М. В. и др., “Аспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды”, Прикладная механика и техническая физика, 46:2 (2005), 122–129. [Vanyunina M.V. et al., “Aerosol aspiration into a cylindrical sampler from a low-velocity downward flow and from calm air”, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 46:2 (2005), 250–256].
  6. Веревкин А. А., Циркунов Ю. М., “Течение дисперсной примеси в сопле Лаваля и рабочей секции двухфазной гиперзвуковой ударной трубы”, Прикладная механика и техническая физика, 49:5 (2008), 102–113. [Verevkin A. A., Tsirkunov Y. M., “There are no two-phase hypersonic shock tunnels for the dispersed phase”, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 49:5 (2008), 789–798 pp.]
  7. Вараксин Ю.А., Протасов М. В., Яценко В. П., “Анализ механизмов осаждения твердых частиц на стенки каналов”, Теплофизика высоких температур, 2013, №5, 738–746. [Varaksin A.Y., Protasov M.V., Yatsenko V. P., “Analysis of the deposited processes of solid particles”, High Temperature, 2013, №5, 665–672].
  8. Арефьев К. Ю., Воронецкий A. B., Сучков С. А., “Расчетное исследование особенностей дробления и испарения капель в газодинамических течениях с циклическими ударными
    волнами”, Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2015, №10, 17–30. [Aref’ev K.Y., Voroneckij A. B., Suchkov S. A., “Raschetnoe issledovanie osobennostej drobleniya i ispareniya kapel’ v gazodinamicheskih techeniyah s ciklicheskimi udarnymi volnami”, Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Mashinostroenie, 2015, №10, 17–30].
  9. Hishida M., Fujiwara Т., Wolanski Р., “Fundamentals of rotating detonations”, Shock Waves, 19:1 (2009), 1–10.
  10. Тукмаков А. Л., “Численное моделирование дрейфа твердых частиц при резонансных колебаниях газа в открытом канале”, Акустический журнал, 2009, №2, 247–255. [Tukmakov A. L., “Computer simulation of the liquid channel caused by the resonance of the open channel”, Acoustical Physics, 2 (2009), 253-260].
  11. Гельфанд Б. Е. и др., “Ударные волны при разлете сжатого объема газовзвеси твердых частиц”, Доклады АН СССР, 281:5 (1985), 1113–1116. [Gel’fand B. E. i dr., “Udarnye volny pri razlete szhatogo ob»ema gazovzvesi tverdyh chastic”, Doklady AN SSSR, 281:5 (1985), 1113–1116].
  12. Губайдуллин Д. А., Тукмаков Д. А., “Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного распределения частиц”, Математическое моделирование, 26:10 (2014), 109–119. [Gubaidullin D. A., Tukmakov D. A., “Numerical research of evolution of the shock wave in gas-particles suspension with account uneven distribution of particles”, Mathematical Models and Computer Simulations, 7:3 (2015), 246–253].
  13. Нигматулин Р. И., Губайдуллин Д. А., Тукмаков Д. А., “Ударно-волновой раздет газовзвесей”, Доклады академии наук, 466:4 (2016), 418–421. [Nigmatulin R. I., Gubaidullin D. A., Tukmakov D. A., “Shock wave dispersion of gas – particle mixtures”, Doklady Physics, 61:2 (2016), 70–73].
  14. Tukmakov D. A., “Numerical study of polydisperse aerosol dynamics with the drops destruction”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 40:6 (2019), 824–827.
  15. Тукмаков Д. А., “Численное моделирование ударно-волновых течений в газовзвеси с неоднородной концентрацией дисперсной фазы”, Авиационная техника, 2019, №1, 54–59. [Tukmakov D. A., “Numerical simulation of shock-wave flows in a gas suspension with inhomogeneous concentration of the dispersed phase”, Russian Aeronautics, 2019, №1, 59–65].
  16. Fletcher C. A., Computation Techniques for Fluid Dynacmics, Springer-Verlang, Berlin, 1988.
  17. Ковеня В. М., Тарнавский Г. А., Черный С. Г., Применение метода расщепления в задачах аэродинамики, Наука, Новосибирск, 1990. [Kovenya V. M., Tarnavskij G. A., CHernyj S. G., Primenenie metoda rasshchepleniya v zadachah aerodinamiki, Nauka, Novosibirsk, 1990].
  18. Черный Г. Г., Газовая динамика, Наука, М., 1988. [Chernyj G. G., Gazovaya dinamika, Nauka, Moskva, 1988].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.
  2. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. Санкт-Петербург: Недра, 2003. 283 с.
  3. Стернин Л.Е. Двухфазные моно – и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. 176.
  4. Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов. Новосибирск: Параллель, 2015. 306 с.
  5. Ванюнина М.В., Галеев Р.С., Зарипов Ш.Х., Скворцов Э.В. Аспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды // Прикладная механика и техническая физика. 2005. №2. С.122-129.
  6. Веревкин А.А., Циркунов Ю.М. Течение дисперсной примеси в сопле Лаваля и рабочей секции двухфазной гиперзвуковой ударной трубы // Прикладная механика и техническая физика. 2008. №5. С. 102-113.
  7. Вараксин Ю.А., Протасов М.В., Яценко В.П. Анализ механизмов осаждения твердых частиц на стенки каналов // Теплофизика высоких температур. 2013. № 5. С. 738-746.
  8. Арефьев К.Ю., Воронецкий A.B., Сучков С.А. Расчетное исследование особенностей дробления и испарения капель в газодинамических течениях с циклическими ударными
    волнами; Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. №10. С. 17-30.
  9. Hishida M., Fujiwara Т., Wolanski Р. Fundamentals of rotating detonations // Shock Waves, 2009. vol. 19. issue 1. Р. 1-10.
  10. Тукмаков А.Л. Численное моделирование дрейфа твердых частиц при резонансных колебаниях газа в открытом канале Акустический журнал,2009, № 2, С. 247-255;
  11. Гельфанд Б. Е. и др. Ударные волны при разлете сжатого объема газовзвеси твердых частиц // Доклады АН СССР. 1985. Т. 281. № 5. С. 1113- 1116.
  12. Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного распределения частиц// Математическое моделированиею. 2014. №10. С. 109-119.
  13. Нигматулин Р.И., Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Ударно-волновой разлет газовзвесей // Доклады академии наук. 2016. Т. 466. № 4. С. 418-421.
  14. Tukmakov D.A. Numerical study of polydisperse aerosol dynamics with the drops destruction // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019. no. 6. P. 824-827.
  15. Тукмаков Д.А. Численное моделирование ударно-волновых течений в газовзвеси с неоднородной концентрацией дисперсной фазы // Авиационная техника. 2019. №1. C. 54-59.
  16. Fletcher C.A. Computation Techniques for Fluid Dynacmics. Berlin. 1988.
  17. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск. 1990.
  18. Черный Г.Г. Газовая динамика. Москва. 1988.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 06.03.2020


Тукмаков Дмитрий Алексеевич – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр Казанский научный центр Российской академии наук, г. Казань, Россия, ORCID: 0000-0002-0335-8548.

Tukmakov Dmitry Alekseevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Researcher, Federal Research Center Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, Kazan, Russia, ORCID: 0000-0002-0335-8548.


Тукмакова Надежда Алексеевна – преподаватель, Казанский национальный исследовательский технически университет, г. Казань, Россия.

Tukmakova Nadezhda Alekseevna – assistant, Kazan National Research Technical University, Kazan, Russia.