Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. №3. C. 80-93. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 519.62, 51-7, 004.942

Научная статья

Численно-аналитическое исследование математических моделей капиллярных менисков

А. А. Сокуров

Институт прикладной математики и автоматизации — филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук», 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: asokuroff@gmail.com

В работе рассмотрены математические модели осесимметричных капиллярных менисков — лежащая и висящая капли, развернутый мениск, учитывающие размерную зависимость поверхностного натяжения. Доказаны теоремы существования и единственности решений задач, описывающих равновесные поверхности менисков. Разработаны и протестированы эффективные численные методы, предназначенные для приближенного расчета профилей менисков. На языке «Wolfram Language» написана компьютерная программа, с помощью которой проведены масштабные вычислительные эксперименты по выявлению степени и характера влияния параметров моделей на равновесную форму каждого из рассматриваемых менисков.

Ключевые слова: математическое моделирование, лежащая капля, висящая капля, капиллярный мениск, поверхностное натяжение, размерная зависимость, средняя кривизна, численная схема, сходимость.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-80-93

Поступила в редакцию: 15.09.2021

В окончательном варианте: 15.10.2021

Для цитирования. Сокуров А. А. Численно-аналитическое исследование математических моделей капиллярных менисков // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. № 3. C. 80-93. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-80-93

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Сокуров А. А., 2021

MSC 97N40, 97N80

Research Article

An analytical and numerical study of capillary menisci

A. A. Sokurov

Institute of Applied Mathematics and Automation of Kabardin-Balkar Scientific Centre of RAS, 360000, Nalchik, Shortanov st., 89A, Russia

e-mail: asokuroff@gmail.com

In the current paper we consider the mathematical models of axisymmetric capillary menisci — sessile and pendant drops, rolled out meniscus, taking into account the size dependence of surface tension. Existence and uniqueness theorems for solutions of problems describing equilibrium meniscus surfaces are proved. Effective numerical methods have been developed and tested for the approximate calculation of meniscus profiles. A computer program is written in the Wolfram Language, with the help of which large-scale computational experiments were carried out to reveal the degree and nature of the influence of the model parameters on the equilibrium shape of each type of menisci.

Key words: mathematical modeling, sessile drop, pendant drop, capillary meniscus, surface tension, size dependence, mean curvature, numerical scheme, convergence.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-80-93

Original article submitted: 15.09.2021

Revision submitted: 15.10.2021

For citation. Sokurov A. A. An analytical and numerical study of capillary menisci. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 36: 3, 80-93. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-80-93

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Sokurov A. A., 2021

Список литературы/References

  1. Robert F. Equilibrium Capillary Surfaces. New York: Springer-Verlag, 1986. 245 pp.
  2. Rusanov A. I., Prokhorov V. A. Interfacial Tensiometry. Amsterdam: Elsevier, 1996. 407 pp.
  3. Bashforth F., Adams J. C. An Attempt to Test The Theories of Capillary Action by Comparing the Theoretical and Measured Forms of Drops of Fluid. London: Cambridge University Press, 1883. 158 pp.
  4. Tolman R. C. The effect of droplet size on surface tension // The Journal of Chemical Physics, 1949. vol. 17, no. 3, pp. 333–337.
  5. Rekhviashvili S. Sh., Sokurov A. A.Modeling of sessile droplet with the curvature dependence of surface tension //Turkish journal of physics, 2018. vol. 42, no. 6, pp. 699–705.
  6. Baranov S. A., Rekhviashvili S. Sh., Sokurov A. A. Some Problems in Simulation of the Thermodynamic Properties of Droplets // Surface Engineering and Applied Electrochemistry, 2019. vol. 55, no. 3, pp. 286–293.
  7. Freud B. B., Freud H. Z.A Theory of the Ring Method for the Determination of Surface Tension // Journal of the American Chemical Society, 1930. vol. 52, no. 5, pp. 1772–1782.

Сокуров Аслан Артурович – младший научный сотрудник отдела Теоретической и Математической Физики, Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук», г. Нальчик, Россия.

Sokurov Aslan Arturovich – Junior Researcher of the Department of Theoretical and Mathematical Physics, Institute of Applied Mathematics and Automation — a branch of the Federal State Budgetary Scientific Institution «Federal Scientific Center»Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences Nalchik, Russia.