Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 3(19). C. 70-77. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-70-77

УДК 519.7

КЛАСТЕРИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ПОИСКА ЦЕНТРОВ И УСРЕДНЯЮЩИЕ АГРЕГИРУЮЩИЕ ФУНКЦИИ

З. М. Шибзухов

Институт прикладной математики и автоматизации, филиал КБНЦ РАН, г. Нальчик
E-mail: szport@gmail.com

Предлагается новый метод поиска разбиения на кластеры конечного множества точек из Rn, который основан на применении усредняющих агрегирующих функций и метод итерационного перевзвешивания для поиска центров кластеров.

Ключевые слова: агрегирующие функции, М-среднее, K-means, кластеризация

 

MSC 68T05, 62H30

CENTER BASED CLUSTERING AND AVERAGING AGGREGATION FUNCTIONS

Z. M. Shibzukhov

Institute of Applied Mathematics and Automation, branch of KBSC RAS, Nalchick
E-mail: szport@gmail.com

We propose a new clustering method for partitioning of finite sets from Rn, which is based on the application of averaging aggregating functions and an iterative re-weighing method for searching cluster centers.

Key words: aggregation function, M-average, K-means, clustering

 

Список литературы

  1. Teboulle M., “A Unified Continuous Optimization Framework for Center-Based Clustering Method”, Journal of Machine Learning Research, 2007, №8, 65–102.
  2. Mesiar R., Komornikova M., Kolesarova A., Calvo T., Aggregation functions: A revision. In H. Bustince, F. Herrera, J. Montero, editors, Fuzzy Sets and Their Extensions: Representation, Aggregation and Models., Springer, Berlin, Heidelberg, 2008.
  3. Grabich M., Marichal J.-L., Pap E., Aggregation Functions. Series: Encyclopedia of Mathematics and its Applications. V. 127, Cambridge University Press, 2009.
  4. Шибзухов З.М., “О принципе минимизации эмпирического риска на основе усредняющих агрегирующих функций.”, Доклады РАН, 476:5 (2017)[Shibzukhov Z.M., “O printsipe minimizatsii empiricheskogo riska na osnove usrednyayushchikh agregiruyushchikh funktsiy.”, Doklady RAN, 476:5 (2017)].
  5. Calvo T., Beliakov G., “Aggregation functions based on penalties”, Fuzzy Sets and Systems, 161:10 (2010), 1420–1436.
  6. Beliakov G., Sola H., Calvo T., A Practical Guide to Averaging Functions, Springer, 2016.
  7. Bezdek J.C., Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum Press, New York, 1981.
  8. Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G., Pattern Classification., John Wiley & Sons, Inc., 2-nd edition, 2001.
  9. Rose K., Gurewitz E., Fox C.G., “A deterministic annealing approach to clustering”, Pattern Recognition Letters, 11:9 (1990), 589–594.
  10. Banerjee A., Merugu S., Dhillon I.S., Ghosh J., “Clustering with Bregman Divergences”, Journal of Machine Learning Research, 2005, №6, 1705–1749.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Teboulle M. A Unified Continuous Optimization Framework for Center-Based Clustering Method // Journal of Machine Learning Research. 2007. no 8. pp. 65–102.
  2. Mesiar R., Komornikova M., Kolesarova A., Calvo T. Aggregation functions: A revision. In H. Bustince, F. Herrera, J. Montero, editors, Fuzzy Sets and Their Extensions: Representation, Aggregation and Models. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008.
  3. Grabich M., Marichal J.-L., Pap E. Aggregation Functions. Series: Encyclopedia of Mathematics and its Applications. No.127. Cambridge University Press, 2009.
  4. Шибзухов З.М. О принципе минимизации эмпирического риска на основе усредняющих агрегирующих функций. Доклады РАН. 2017. T. 476. № 5.
  5. Calvo T., Beliakov G. Aggregation functions based on penalties // Fuzzy Sets and Systems. 2010. vol. 161 no. 10. pp. 1420–1436.
  6. Beliakov G., Sola H., Calvo T. A Practical Guide to Averaging Functions Springer, 2016.
  7. Bezdek J.C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. N.York: Plenum Press, 1981.
  8. Duda R.O., Hart P.E., Stork D.G. Pattern Classification. John Wiley & Sons, Inc., 2-nd edition, 2001.
  9. Rose K., Gurewitz E., Fox C.G. A deterministic annealing approach to clustering // Pattern Recognition Letters. 1990. vol. 11. no 9. pp. 589–594.
  10. Banerjee A., Merugu S., Dhillon I.S., Ghosh J. Clustering with Bregman Divergences // Journal of Machine Learning Research. 2005. no 6. pp. 1705–1749

Для цитирования: Шибзухов З. М. Кластеризация на основе поиска центров и усредняющие агрегирующие функции // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 3(19). C. 70-77. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-70-77
For citation: Shibzukhov Z. M. Center based clustering and averaging aggregation functions, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 19: 3, 70-77. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-19-3-70-77

  Поступила в редакцию / Original article submitted: 20.09.2017

  Шибзухов ZaurЗаур Мухадинович – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела Нейроинформатики и машинного обучения, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
    Shibzukhov Zaur Muhadinovich –Dr. Sci. (Phys. & Math.), Senior Researcher of the Dept., Neural Networks and Machine Learning, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью Шибзухов З.М.