Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. №3. C. 40-64. ISSN 2079-6641

 

Содержание выпуска/Contents of this issue

MSC 49J15, 49N05

Research Article

Integral operators, embedding theorems, Taylor coefficients, isometries, boundary behaviour of Area-Nevanlinna type spaces in higher dimension and related problems

R. F. Shamoyan

Department of Mathematics, Bryansk State Technical University, Bryansk 241050, Russia

E-mail: rsham@mail.ru

This paper contains an overview of recent results of Area-Nevanlinna classes in higher dimension. We here consider various aspects of this new interesting research area of analytic function theory in higher dimension (integral operations, embedding theorems, Taylor coefficients). Previously in one dimension all these results were known. New open interesting Problems in this new research area will be also discussed and indicated.

Keywords: polydisk, unit ball, Taylor coefficients, integral operators, analytic functions, analytic spaces, area Nevanlinna type spaces, tubular domain, pseudoconvex domain, isometries, boundary behaviour

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-40-64

Original article submitted: 01.04.2021

Revision submitted: 15.07.2021

For citation. Shamoyan R. F. Integral operators, embedding theorems, Taylor coefficients, isometries, boundary behaviour of Area-Nevanlinna type spaces in higher dimension and related problems. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 36: 3, 40-64. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-40-64

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Shamoyan R. F., 2021

УДК 517.55+517.33

Научная статья

Интегральные операторы, теоремы вложения, изометрии, граничное поведение и коэффициенты Тэйлора многомерных
пространств типа Неванлинны и связанные с ними проблемы

Р. Ф. Шамоян

Брянский государственный технический университет, 241050, г. Брянск, Россия

E-mail: rsham@mail.ru

В обзорной работе собраны воедино различные утверждения, полученные различными авторами в последнее время по аналитическим многомерным пространствам типа Неванлинны в различных многомерных областях. В статье также сформулированы и кратко обсуждаются различные новые актуальные интересные проблемы, возникающие естественным образом в указанных многомерных классах аналитических функций в различных областях в Cn. Особое внимание в работе уделяется изометриям, действию различных интегральных операторов, различным теоремам вложения, и оценкам коэффициентов Тейлора в упомянутых аналитических пространствах типа Неванлинны в различных многомерных областях. Вдобавок в данной статье вместе с ранее изученными многомерными классами функций подобного типа вводятся также новые различные шкалы многомерных пространств типа Неванлинны в различных областях в Cn.

Ключевые слова: полидиск, шар, классы типа Неванлинны, аналитические функции, теоремы вложения, коэффициенты Тэйлора, изометрии, интегральные операторы, характеристика типа Неванлинны, трубчатые и псевдовыпуклые области.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-40-64

Поступила в редакцию: 01.04.2021

В окончательном варианте: 15.07.2021

Для цитирования. Shamoyan R. F. Integral operators, embedding theorems, Taylor coefficients, isometries, boundary behaviour of Area-Nevanlinna type spaces in higher dimension and related problems // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. № 3. C. 40-64. DOI:
10.26117/2079-6641-2021-36-3-40-64

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Шамоян Р. Ф., 2021

References

  1. Shamoyan R., Maksakov S. Area Nevanlinna type classes of analytic functions in the unit disk and related spaces // Comm. Math., 2018. vol. 26, pp. 47-76.
  2. Henkin G. Solutions with estimates of the H. Lewy and Poincare-Lelong equations. The construction of function of a Nevanlinna class with given zeros in a strictly pseudoconvex domain // Dokl. Akad. Nauk. U.S.S.R., 1975. vol. 224, pp. 771-774.
  3. Skoda H.Valeurs au bord pour les solutions de loperateurd et caracterisation des zeros des fonctions de la classe de Nevanlinna // Bull. Soc. Math. France, 1976. vol. 104, pp. 225-299.
  4. Shvedenko S. V. Hardy classes and related spaces of analytic functions in the unit disc, polydisc and ball // Itogi Nauki i Tekhn. Ser. Mat. Anal., 1985. vol. 23, pp. 3–124.
  5. Rudin W. Function theory in the polydisk. New York: Benjamin, 1969.
  6. Rudin W. Function theory in the unit ball. New York: Springer-Verlag, 1980.
  7. Shamoyan F., Shubabko. E. An introduction to the theory of weighted Lp-classes of meromorphic functions. Bryansk: Group of Companies «Desyatochka», 2009.
  8. Mestrovic R., Pavicevic Z. Privalov spaces in the unit disk, Research monograph. Podgorica: University of Montenegro, 2009.
  9. Mestrovic R., Pavicevic Z.A short survey of the ideal structure of Privalov spaces in the unit disk // Mat., Montisnigri, 2015. vol. XXXII, pp. 14-22.
  10. Shubabko E. Factorization and Representations for Classes of Meromorphic Functions with Restrictions on the Nevanlinna Characteristic, Dissertation, Rostov-na-Donu (in Russian), 2002.
  11. Shamoyan R., Li H.On the action of differentiation operator in some classes of Nevanlinna-Djrbashian type in polydisk // Armenian Journal of Mathematics, 2009. vol. 2, no. 4, pp. 120-134.
  12. Shamoyan R., Li H.On the action of differentiation operator in some classes of Nevanlinna-Djrbashian type in polydisk // Bullet. Acad. Sci. Moldova. Matematica, 2010. vol. 62, no. 1, pp. 100–105.
  13. Shamoyan R. On multipliers from spaces of Bergman type to Hardy spaces in polydisk // Ukrainian Math. Journal, 2000. vol. 52, no. 10, pp. 1606-1617.
  14. Kurilenko S., Shamoyan R. Some remarks on distances in spaces of analytic functions in bounded domains with Cn boundary and admissible domains // Chebyshevsckii sbornik, 2014. vol. 15, no. 3, pp. 114-130.
  15. Rodikova E. G.On coefficient multipliers of weighted space of analytic functions // Vesnik BGU, 2012. no. 4, pp. 61-69.
  16. Subbotin A., Mestrovic R. Multipliers and linear functionals of Privalov spaces of analytic functions in the unit disk // Dokl. RAN, 1999. vol. 365, no. 4, pp. 452-454.
  17. Shamoyan F., Rodikova E. Lp estimates in classes of analytic functions with restrictions on Nevanlinna characteristic // Vesnik BGU (in Russian), 2012. no. 4.
  18. Shamoyan F. A., Kursina I. N.On the invariance of some classes of holomorphic functions under integral and differential operators, Investigations on linear operators and function theory // Zap. Nauchn. Sem. POMI, 1998. vol. 255, pp. 184–197.
  19. Shamoyan R., Mihic O. On zero sets and embeddings of some new analytic function spaces in the unit disk // Kragujevac Math. Jour., 2014. vol. 38, no. 2, pp. 229-244.
  20. Kursina I. On the invariance of some classes of holomorphic functions under integral and differential operators, Phd Dissertation. Voroneg (in Russian), 2000.
  21. Shamoyan F. Embedding theorems and description of traces in spaces HP(Un),0 < p < ∞// Mat. Sb. (N.S.), 1978. vol. 107(149), no. 3(11), pp. 446–462.
  22. Shamoyan R. F., Li H.On closed ideals in some spaces of analytic area Nevanlinna type in the unit disk // International Journal of Mathematics and informatics, 2011. vol. 4.
  23. Shamoyan R., Loseva V.On Hardy type spaces in some domains in Cn
    and related problems // Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2019. vol. 27, no. 2, pp. 12–37.
  24. Shamoyan R., Kurilenko S. On extremal problems in tubular domains over symmetric cones // Probl. Anal. Issues Anal., 2014. vol. 3(21), no. 1, pp. 44–65.
  25. Lumer G. Spaces de Hardy en plusieurs variables complexes // C.R. Acad. Sci, Paris, 1971. vol. 273, no. 3.
  26. Davis C. S. Iterated limits in (N*)(Un) //Trans Amer. Math. Soc., 1973, pp. 139-146.
  27. Hahn K. Properties of holomorphic functions of bounded characteristic on circular domain // Jour. fur Angew Math., 1972. vol. 254.
  28. Shvedenko S. V. On Taylor coefficients of functions from Bergman spaces in polydisk // Doklady USSR, 1995. vol. 283, no. 2, pp. 325-328.
  29. Nawrocki M. Linear functionals on the Smirnov class of the unit ball in Cn // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A., 1992.
  30. Yanagihara N. Mean growth and Taylor coefficients of some classes of functions // Ann. Pol. Math., 1974. vol. 30, pp. 37-48.
  31. Nawrocki M. Multipliers of (N*)(Un), linear functionals and the Frechet envelope of the (N*)(Un) Smirnov class //Trans Am. Math. Soc., 1990. vol. 332, pp. 493-506.
  32. Nawrocki M. On the solid huuls of the Nevanlinna and Smirnov classes // Ann. Acad. Sci. Fenn., 2014. vol. 39, pp. 897-904.
  33. Cho H. R., Kwon E. G. Growth rate of the functions in the Bergman type spaces // Jour. Math. Anal. Appl., 2003. vol. 285, no. 1, pp. 275-281.
  34. Choe B. R., Koo H., Smith W. Carleson measures for area Nevanlinna spaces and applications // J. Anal. Math, 2008. vol. 104, pp. 207-233.
  35. Choa J., Kim H. Composition operators between Nevanlinna type spaces // Jour. Math. Anal. Appl., 2001. vol. 257, pp. 378-402.
  36. Shamoyan F.A weak invertibily criteria in the weighted Lp spaces of holomorphic functions in the ball // Siberian Math. Journal, 2009. vol. 50, no. 6, pp. 1115-1131.
  37. Shamoyan F. On polynomial approximation in anisotropic weighted spaces of analytic functions in polydisk // Complex Anal. Oper. Th., 2015. vol. 9, pp. 1135-1156.
  38. Gavrilov V. I., Subbotin A. V., Efimov D. A. Boundary properties of analytic functions (Further Contribution). Moscow: Moscow Univtrsity Press, 2013.
  39. Moulin B., Rosay J. Sur la restriction des fonctions plurisubharmonique // Indiana Univ M. J., 1977. vol. 26, pp. 869-873.
  40. Stephenson K. Isometries of the Nevanlinna class // Indiana Univ. Math. Journal, 1977. vol. 26, no. 2, pp. 307-324.
  41. Drewnowski L.Topological vector spaces and the Nevanlinna class // Funct. Approx. Math., 1993. vol. 22, pp. 25-39.
  42. Beatrous F.H∞ interpolation from a subset of boundary //Pacific Math. Jour., 1983. vol. 106, no. 1.
  43. Stoll M. Main growth and Fourier coefficients of some classes of holomorphic functions in bounded symmetric domains // Ann. Polon. Math., 1985. vol. 45, no. 2, pp. 161-183.
  44. Stoll M. The space N* of holomorphic functions in bounded symmetric domains // Ann. Pol. Math., 1976. vol. 32, no. 1, pp. 95-110.
  45. Stoll M. Mean growth and Taylor coefficients of some topological algebras // Ann Pol. Math., 1977. vol. 35, no. 2, pp. 139-158.
  46. Ueki S. Composition operators on the Privalov spaces of the unit ball in Cn // J. Korean. Math. Soc., 2005. vol. 42, no. 1, pp. 111-127.
  47. Matsugu Y., Miyazawa J., Ueki S.A characterization of weighted Bergman-Privalov spaces on the unit ball in Cn // J. Korean. Math. Soc., 2002. vol. 39, no. 5, pp. 783-800.
  48. Shamoyan F. Weighted spaces of analytic functions in the unit ball and polydisk. Bryansk: RIO BGU, 2016. 276 pp. (in Russian)
  49. Gavrilov V. I., Subbotin A. V. Multipliers and functionals of one dimensional F(logN)N algebra // Materials of Proc. of Lobachevskiy Mat. Center, 2002, pp. 97-113.
  50. Subbotin A. Coefficient multipliers and linear functionals of Privalov spaces in the unit disk. MGU, 1999.
  51. Subbotin A.On characteristic of boundary values of functions of Nevanlinna class and subspaces in the polydisk and ball // Moscow University Mathematics Bulletin, 2006. vol. 61, no. 5, pp. 15–19.

Shamoyan Romi Fayzovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher, Bryansk State Technical University, Bryansk, Russia,
ORCID 0000-0002-8415-9822.

Шамоян Роми Файзович – кандидат физико-математических наук, Брянский государственный технический университет, Брянск, Россия, ORCID 0000-0002-8415-9822.

Read article/Читать статьюDownload/Скачать