Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 32-55. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Research Article

MSC 32A37, 30H20

On some new estimates for integrals of the square function and analytic Bergman type classes in some domains in  Cn

R. F. Shamoyan¹, E. B. Tomashevskaya²

¹Department of Mathematical Analysis, Bryansk State University named after Academician I. G. Petrovsky, Bryansk, 241036, Bryansk, ул. Bezhitskaya, 14, Russia
²Department of Mathematics, Bryansk State Technical University, Bryansk 241050, Russia

E-mail: rsham@mail.ru, tomele@mail.ru

The purpose of the note is to obtain equivalent quasinorm, sharp estimates for the quasinorm of Hardy’s and new Bergman’s analytic classes of in the polydisk. We extend some classical onedimensional assertions to the case of several complex variables. Our results more precisely provide direct new extention of some known one variable theorems concerning area integral to the case of simplest product domains namely the unit polydisk in Cn. Let further D be a bounded or unbounded domain in Cn. For example, tubular domain over symmetic cone or bounded pseudoconvex domain with smooth boundary. Our results can be probably extended to the case of products of such type complicated domains, namely even to D×…×D. This can be probably done based on some approaches we suggested and used in this paper. On the other hand our results in simpler case namely in the unit polydisk may also have various interesting applications in complex function theory in the unit polydisk. We finnaly provide similar type sharp. results in some new Bergman spaces in bounded strongly pseudoconvex domains

Keywords: polydisk, integral operators, analytic functions, analytic spaces, Hardy class, new Bergman space, pseudoconvex domains.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-32-55

Original article submitted: 30.04.2020

Revision submitted: 11.06.2020

For citation. Shamoyan R. F., Tomashevskaya E. B. On some new estimates for integrals of the square function and analytic Bergman type classes in some domains in Cn. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 31: 2, 32-55. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-32-55

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Shamoyan R. F., Tomashevskaya E. B., 2020

References (GOST)

  1. Shamoyan R. F. O prostranstvakh golomorfnykh v polikruge funktsiy tipa Lizorkina-Tribelya (On spaces of holomorphic functions in polydisk Lizorkin-Tribel type ) // Izv. NAN Arm., 2002. no. 3, pp. 57–78
  2. Shamoyan R. F. On BMOA-type characteristics for one class of holomorphic functions in a disk // Siberian Math. J. 2003. vol. 44. no. 3. pp. 539–560.
  3. Shamoyan R. F. On the quasinorm of holomorphic functions from classes Lizorkin-Tribel in subostov // Symposium ”Fourier Series and their applications” (in Russian), 2002. pp. 54-55.
  4. Cohn W. A factorization theorem for the derivative of a function in Hp // Proc. AMS. 1999. vol. 127. no. 2. pp. 507-517.
  5. Cohn W. Bergman projections and operators on Hardy spaces // Funct. Anal. J. 1997. vol. 144. pp. 1-19.
  6. Cohn W., Verbitsky I. Factorization of Tent spaces and Hankel operators // Journal of Functional Analysis. 2000. vol. 175. pp. 308-329.
  7. Coifman R., Meyer Y., Stein E. Some new functional spaces and their application to harmonic analysis // Journal of Functional Analysis. 1985. vol. 62. no. 2. pp. 304-335.
  8. Djrbashian M. M., Shamoian F. A. Topics in the theory of Apa spaces. Leipzig. Teubner-Verl., 1988.
  9. Dorronsoro J. Mean Oscillation and Besov Spaces // Canadian Mathematical Bulletin. 1985. vol. 28. no. 4. pp. 474-480.
  10. Dyakonov K. M. Besov spaces and outer functions // Michigan Math. J. 1998. vol. 45. no. 1. pp. 143-157.
  11. Dyakonov K. M. Equivalent norms on Lipschitz-type spaces of holomorphic functions. Acta Math. 1997. vol. 178. pp. 143-167.
  12. Dynkin E. M. Free interpolation sets for Holder classes // Math. USSR-Sb. 1980. vol. 37. no. 1. pp. 97–117.
  13. Fergusson S., Sadosky C. Hankel operators and bounded mean oscillation on the polydisk // Math. Anal. and Applic J. 2002. pp. 241-267.
  14.  Jevtic M., Pavlovic M., Shamoyan R. F. A note on diagonal mapping theorem in spaces of analytic functions in the unit polydisk // Publ. Math. Debrecen. 2009. vol. 74/1-2. pp. 1-14.
  15. Guliyev V. S., Lizorkin P. I. Classes of holomorphic and harmonic functions in a polycircle in connection with their boundary values”. Research on the theory of differentiable functions of many variables and its applications // Proc. Steklov Inst. Math., 1994. vol. 204. pp.
    117–135.
  16. Gvaradze M. Mnozhiteli odnogo klassa analiticheskikh funktsiy, opredelennykh na polidiske // Tr. Tbil. Mat. In-ta (In Russian). 1980. vol. 66. pp. 15 – 21.
  17. Koosis J. B. Bounded analytic functions. Orlando, Fla: Academic Press, 1981. 356 p.
  18. Krantz S., Ma D. Bloch functions on strongly pseudoconvex donains // Indiana University Mat. Journal. 1988. vol. 37. no 1. pp. 145-163.
  19. Marcinkciewicz J. Riewicz, Zygmund A. A theorem of Lusin // Duke Math. J. 1938. vol. 4. pp. 473–485.
  20. Ortega J. M., Fabrega J. Mixed-norm spaces and interpolation // Studia Math. 1994. vol. 109. no. 3. pp. 233-254.
  21. Rudin W. Function theory in the polydisk. Benjamin. New York. 1969.
  22. Tribel Kh., Theoriya funktsionalnykh prostranstv (The theory of functional spaces). Moscow. 1986. 448 p.
  23. Yoneda R., Characterizations of Bloch space and Besov spaces by oscillations. Hokkaido Math. J. 2000. vol. 29. no. 2. pp. 409-451.
  24. Zhu K. Operator theory in function spaces. New York: Springer. 1990, 280 p.
  25. Zygmund A. Trigonometric series Vols. I, II (2nd ed.). Cambridge University Press, 1959.

Научная статья

УДК 517.55+517.33

О некоторых новых оценках интегралов функции площадей и аналитических классов типа Бергмана в некоторых областях в Cn

Р. Ф. Шамоян¹, Е. Б. Томашевская²

¹Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского, 241036, г. Брянск, Россия
²Брянский государственный технический университет, 241050, г. Брянск, Россия

E-mail: rsham@mail.ru, tomele@mail.ru

В работе приведены новые эквивалентные квазинормы для некоторых новых пространств типа Бергмана в полидиске и в ограниченных псевдовыпуклых областях. Подобные оценки установлены также для классов типа Харди в полидиске. Эти результаты обобщают некоторые известные одномерные неравенства для пространств типа Харди и классов типа Бергмана в единичном круге  на случай полидиска и ограниченной псевдовыпуклой области. Оценки такого типа могут иметь также различные приложения. Пусть D ограниченная или неограниченная область в Cn (ограниченная псевдовыпуклая или неограниченная трубчатая область над симметрическим конусом). Подходы, примененные в данной работе при доказательстве утверждений в полидиске могут быть, по-видимому, также использованы для доказательства подобных приведенных в данной работе оценок, но в полиобластях D×…×D существенно более общего типа, чем единичный полидиск.

Ключевые слова: интегральные операторы, аналитические функции, псевдовыпуклые области, полидиск, классы типа Бергмана, классы Харди.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-32-55

Поступила в редакцию: 30.04.2020

В окончательном варианте: 11.06.2020

Для цитирования. Шамоян Р. Ф., Томашевская Е. Б. О некоторых новых оценках интегралов функции площадей и аналитических классов типа Бергмана в некоторых областях в Cn // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 32-55. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-32-55

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответсвенность. Все авторы участвовали в написании статьи. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

© Шамоян Р. Ф., Томашевская Е. Б., 2020

References

  1. Shamoyan R. F., “O prostranstvakh golomorfnykh v polikruge funktsiy tipa Lizorkina-Tribelya (On spaces of holomorphic functions in polydisk Lizorkin-Tribel type )”, Izv. NAN Arm., 2002, №3, 57–78.
  2. Shamoyan R. F., “On BMOA-type characteristics for one class of holomorphic functions in a disk”, Siberian Math. J., 44:3 (2003), 539–560.
  3. Shamoyan R. F., “On the quasinorm of holomorphic functions from classes Lizorkin-Tribel in subostov”, Symposium ”Fourier Series and their applications” (in Russian), 2002, 54-55.
  4. Cohn W., “A factorization theorem for the derivative of a function in Hp”, Proc. AMS., 127:2 (1999), 507-517.
  5. Cohn W., “Bergman projections and operators on Hardy spaces”, Funct. Anal. J., 144 (1997), 1-19.
  6. Cohn W., Verbitsky I., “Factorization of Tent spaces and Hankel operators”, Journal of Functional Analysis, 175 (2000), 308-329.
  7. Coifman R., Meyer Y., Stein E., “Some new functional spaces and their application to harmonic analysis”, Journal of Functional Analysis, 62:2 (1985), 304-335.
  8. Djrbashian M. M., Shamoian F. A., Topics in the theory of Apa spaces, Teubner-Verl., Leipzig, 1988.
  9. Dorronsoro J., “Mean Oscillation and Besov Spaces”, Canadian Mathematical Bulletin, 28:4 (1985), 474-480.
  10. Dyakonov K. M., “Besov spaces and outer functions”, Michigan Math. J., 45:1 (1998), 143-157.
  11. Dyakonov K. M., “Equivalent norms on Lipschitz-type spaces of holomorphic functions”, Acta Math., 178:143-167 (1997).
  12. Dynkin E. M. Free interpolation sets for Holder classes, Math. USSR-Sb., 37:1 (1980), 97–117.
  13. Fergusson S., Sadosky C., “Hankel operators and bounded mean oscillation on the polydisk”, Math. Anal. and Applic J., 2002, 241-267.
  14. Jevtic M., Pavlovic M., Shamoyan R. F., “A note on diagonal mapping theorem in spaces of analytic functions in the unit polydisk”, Publ. Math. Debrecen, 74/1-2 (2009), 1-14.
  15. Guliyev V. S., Lizorkin P. I.“Classes of holomorphic and harmonic functions in a polycircle in connection with their boundary values””, Research on the theory of differentiable functions of many variables and its applications, Proc. Steklov Inst. Math., 204, 1994, 117–135.
  16. Gvaradze M., “Mnozhiteli odnogo klassa analiticheskikh funktsiy, opredelennykh na polidiske”, Tr. Tbil. Mat. In-ta (In Russian), 66 (1980), 15-21.
  17. Koosis J. B., Bounded analytic functions, Academic Press, Orlando, Fla, 1981, 356 p pp.
  18. Krantz S., Ma D., “Bloch functions on strongly pseudoconvex donains”, Indiana University Mat. Journal, 37:1 (1988), 145-163.
  19. Marcinkciewicz J. Riewicz, Zygmund A., “A theorem of Lusin”, Duke Math. J., 4 (1938), 473–485.
  20. Ortega J. M., Fabrega J., “Mixed-norm spaces and interpolation”, Studia Math, 109:3 (1994), 233-254.
  21. Rudin W., Function theory in the polydisk, Benjamin, New York, 1969.
  22. Tribel Kh., Theoriya funktsionalnykh prostranstv (The theory of functional spaces)., Moscow, 1986, 448 pp.
  23. Yoneda R., “Characterizations of Bloch space and Besov spaces by oscillations”, Hokkaido Math. J., 29:2 (2000), 409-451.
  24. Zhu K., Operator theory in function spaces, Springer, New York, 1990, 280 pp.
  25. Zygmund A., Trigonometric series. V. I, II, Cambridge University Press, 1959.

Шамоян Роми Файзович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник кафедры математического анализа, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского, г. Брянск, Россия, ORCID 0000-0002-8415-9822.

Shamoyan Romi Fayzovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher, Department of Mathematical Analysis, Bryansk State University named after Academician I. G. Petrovsky, Bryansk, Russia, ORCID 0000-0002-8415-9822.

Томашевская Елена Брониславовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика» Брянского государственного технического университета, г. Брянск, Россия.

Tomashevskaya Elena Bronislavovna – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Bryansk State Technical University, Bryansk, Russia.

Читать статью/Read articleСкачать/Download