Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 27. № 2. C. 12-37. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.26117/2079-6641-2019-27-2-12-37

MSC 32A07, 432A10, 32A07

ON HARDY TYPE SPACES IN SOME DOMAINS IN Cn AND RELATED PROBLEMS

R. F. Shamoyan, V.V. Loseva

Department of Mathematics, Bryansk State Technical University, Bryansk 241050, Russia

E-mail: rsham@mail.ru

We discuss some new problems in several new mixed norm Hardy type spaces in products of bounded pseudoconvex domains with smooth boundary in Cn and then prove some new sharp decomposition theorems for multifunctional Hardy type spaces in the unit ball and then we show also similar results in pseudoconvex and convex domains of finite type extending previously known assertions obtained by first author earlier in Bergman spaces under certain Poisson integral type condition which vanishes in one functional case. Some new (in particular sharp in the unit ball) embeddings for some new mixed norm Hardy spaces in bounded pseudoconvex domains will be also indicated. Some new extensions of Poisson integral in the unit ball and some new assertions concerning them will be indicated and discussed in product domains. Some related multifunctional results are also given.Some new embedding theorems are also provided in some new mixed norm Hardy spaces in unbounded tubular domains over symmetric cones.

Keywords: pseudoconvex, convex and tubular domains,embedding theorems, Hardy type spaces,Poisson type integral, product domains

© Shamoyan R. F., Loseva V.V., 2019

УДК 517.55+517.33

О КЛАССАХ ТИПА ХАРДИ В НЕКОТОРЫХ ОБЛАСТЯХ В Cn И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ ПРОБЛЕМЫ

Р. Ф. Шамоян, В. В. Лосева

Брянский государственный технический университет, 241050, г. Брянск, Россия

E-mail: rsham@mail.ru

Введены несколько новых шкал пространств типа Харди со смешанной нормой в единичном шаре, в  ограниченных псевдовыпуклых областях и в трубчатых областях над симметрическими конусами в Cn. В  этих пространствах обобщающих известное пространство Харди обсуждаются различные задачи. Для  пространств такого типа в единичном шаре приводятся в частности точные многофункциональные теоремы  вложения типа Карлесона, приводятся также некоторые многофункциональные максимальные теоремы. В трубчатых и в псевдовыпуклых областях получены некоторые прямые аналоги и частичные обобщения этих  теорем вложения. При одном дополнительном интегральном условии получены теоремы декомпозиции для  весовых мультифункциональных пространств Харди в областях указанного типа,обобщающие ранее  известные теоремы такого рода в случае обычных однофункциональных весовых пространств Харди. Ранее первым автором теоремы такого типа были получены в многофункциональных пространствах Бергмана.  Наконец вводится прямое обобще- ние интеграла типа Пуассона в произведении единичных шаров в Cn и  обсуждаются некоторые задачи и обобщения известных результатов связанные с ним.

Ключевые слова: псевдовыпуклые, выпуклые, трубчатые области, теоремы вложения, лассы типа Харди,  интеграл типа Пуассона

Шамоян Р. Ф., Лосева В. В., 2019

Поступила в редакцию / Original article submitted: 29.10.2018
В окончательном варианте / Revision submitted: 27.05.2019

References

  1. Ahern P., Schneider R., “Holomorphic Lipschitz function in pseudoconvex domains”, Amer. Journal  of Math., 101:3 (1979), 543-565.
  2. Arsenovic M., Shamoyan R., “On some sharp estimates for distances in bounded strongly  pseudocnvex domains”, Bulletin Korean Math. Society, 52:1 (2015), 85-103  https://doi.org/10.4134/BKMS.2015.52.1.085.
  3. Zhao R., Shamoyan R., “Sharp Estimates of Multilinear Operators in Polydisk and Unit Ball”,  Izvestiya NAN Armenii. Matematika, 2008, № 3, 68–86.
  4. Henkin G.M., Chirka E.M., “Boundary properties of holomorphic functions of several  complex variables”, Journal of Soviet Mathematics, 5:612 https://doi.org/10.1007/BF01091908 (1976).
  5. Ortega J., Fabrega J., “Hardy’s inequality and embeddings in holomorphic Triebel-Lizorkin  spaces”, Illinois Journal Math., 1999, № 43, 733–751 https://doi.org/10.1215/ijm/1256060689.
  6. Zhu K., Spaces of Holomorphic Functions in the unit ball, Springer-Verlag-New York,  2005, 226 pp.
  7. Ortega J. M., Fabrega J., “Mixed-norm spaces and interpolation”, Studia Math., 109:3 (1994), 233-254 https://doi.org/10.4064/sm-109-3-233-254.
  8. Kurilenko S., Shamoyan R., “On Extremal problems in tubular domains”, Issues of Analysis, 23:3 (2013), 44-65 https://doi.org/10.15393/j3.art.2014.2261.
  9. Beatrous F., “Lp-estimates for extensions of holomorphic function”, Michigan Math. Journal,  32:3 (1984), 361-380 https://doi.org/10.15393/j3.art.2014.2261.
  10. Krantz S.G., Li S.-Y., “Area integral characterization for functions in Hardy spaces on  domains in Cn”, Complex Variables Theory Appl., 32 (1997), 373-399  https://doi.org/10.1080/17476939708815004.
  11. Krantz S.G., Li S.-Y., “On decomposition theorems for Hardy spaces on domains in Cn and  applications”, Jour, Four. Analysis and Applic, 2 (1995), 65-107 https://doi.org/10.1007/s00041-001-4023-6.
  12. Krantz S.G., Li S.-Y., “Duality theorems for Hardy and Bergman spaces on convex domains of  finite type in Cn”, Ann Inst Fourier (Grenoble), 45 (1995), 1305–1327 https://doi.org/10.5802/aif.1497.
  13. Shamoyan R.F., Mihic O., “On some new estimates related with Bergman ball and Poisson integral  in tubular domain and unit ball”, Vestnik KRAUNTS. Fiz.-Mat. Nauki, 21:1 (2018), 48–63
    https://doi.org/10.18454/2079-6641-2018-21-1-48-63.
  14. Shamoyan R.F., “A note on Poisson type integrals in pseudoconvex and convex domains of finite type”, Acta Universitatis Apulensis, 2017, № 40, 19-27 https://doi.org/10.17114/j.aua.2017.50.03.
  15. Cho H. R., “Estimates on the Mean Growth of Hp Functions in Convex Domains of Finite Type”, Proceedings of the American Mathematical Society, 131:8 (2003), 2393- 2398 https://doi.org/10.2307/1194266.
  16. Englis M., Hanninen T., Taskinen J., “Minimal L∞-type spaces on strictly pseudoconvex domains on which the Bergman projection is continuous”, Houston J. Math., 32 (2006), 253-275.
  17. Abate M., Raissy J., Saracco A., “Toeplitz operators and Carleson measures in strongly pseudoconvex domains”, Journal Funct. Anal., 263:3449–3491 https://doi.org/10.1016/j.jfa.2012.08.027 (2012).
  18. Rudin W., Function Theory in Polydisks, Benjamin. New York, 1969.
  19. Dafni G., “Hardy spaces on some pseudoconvex domains”, Geom. Anal., 4:3 (1994), 273-316  https://doi.org/10.1007/BF02921583.
  20. Grellier S., Peloso M., “Decomposition theorems for Hardy spaces on convex domains of finite type”, Illinois J. Math., 46:1 (2002), 207-232 https://doi.org/10.1215/ijm/1258136151.
  21. Shamoyan R.F., Zaytseva O. A., “On sharp traces of some new analytic Herz-type spaces in Siegel domains in Cn”, PFMT, 25:4 (2015), 87-95.
  22. Be´kolle´ D., B. Sehba B., Tchoundja L., “The Duren–Carleson Theorem in Tube Domains over Symmetric Cones”, Integr. Equ. Oper. Theory, 86 (2016), 475-494 https://doi.org/10.1007/s00020-016-2336-8.
  23. Shamoyan R., Loseva V., “On some new decomposition theorems in multifunctional erz analytic function spaces in bounded pseudoconvex domains”, Kragujevac Journal of Mathematics (submitted). 295-312 https://doi.org/10.5937/KgJMath1702295K.

References (GOST)

  1. Ahern P., Schneider R. Holomorphic Lipschitz function in pseudoconvex domains // Amer. Journal of Math. 1979. vol. 101. no. 3. pp. 543-565
  2. Arsenovic M., Shamoyan R. On some sharp estimates for distances in bounded strongly pseudocnvex  domains // Bulletin Korean Math. Society. 2015. vol. 52. no. 1. pp. 85-103. https://doi.org/10.4134/BKMS.2015.52.1.085.
  3. Zhao R., Shamoyan R. Sharp Estimates of Multilinear Operators in Polydisk and Unit Ball // Izvestiya NAN Armenii. Matematika. 2008. no. 3. pp. 68–86.
  4. Henkin G.M., Chirka E.M. Boundary properties of holomorphic functions of several complex  variables // Journal of Soviet Mathematics. 1976. vol. 5. no. 612.  https://doi.org/10.1007/BF01091908.
  5. Ortega J., Fabrega J. Hardy’s inequality and embeddings in holomorphic Triebel-Lizorkin spaces // Illinois Journal Math. 1999. no. 43. pp. 733–751.  https://doi.org/10.1215/ijm/1256060689.
  6. Zhu K. Spaces of Holomorphic Functions in the unit ball. Springer-Verlag-New York, 2005. 226 pp
  7. Ortega J.M., Fabrega J. Mixed-norm spaces and interpolation // Studia Math. vol 109. no. 3.  1994. pp. 233-254. https://doi.org/10.4064/sm-109-3-233-254.
  8. Kurilenko S., Shamoyan R. On Extremal problems in tubular domains // Issues of Analysis. 2013. vol. 23. no. 3. pp. 44-65. https://doi.org/10.15393/j3.art.2014.2261.
  9. Beatrous F. Lp-estimates for extensions of holomorphic function // Michigan Math. Journal.  1985. vol. 32. no. 3. pp. 361-380. https://doi.org/10.1307/mmj/1029003244.
  10. Krantz S.G., Li S.-Y. Area integral characterization for functions in Hardy spaces on  domains in Cn // Complex Variables Theory Appl. 1997. vol. 32. pp. 373-399. https://doi.org/10.1080/17476939708815004.
  11. Krantz S.G., Li S.-Y. On decomposition theorems for Hardy spaces on domains in Cn and  applications // Jour, Four. Analysis and Applic. 1995. vol. 2. pp. 65-107.  https://doi.org/10.1007/s00041-001-4023-6.
  12. Krantz S.G., Li S.-Y. Duality theorems for Hardy and Bergman spaces on convex domains of  finite type in Cn // Ann Inst Fourier (Grenoble). 1995. vol. 45. pp. 1305–1327. https://doi.org/10.5802/aif.1497.
  13. Shamoyan R.F., Mihic O. On some new estimates related with Bergman ball and Poisson integral  in tubular domain and unit ball // Vestnik KRAUNTS. Fiz.-Mat. Nauki. 2018 vol. 21. no. 1. pp.  48–63. https://doi.org/10.18454/2079-6641-2018-21-1-48-63.
  14. Shamoyan R.F. A note on Poisson type integrals in pseudoconvex and convex domains of finite type // Acta Universitatis Apulensis. 2017. No. 40. pp. 19-27. https://doi.org/10.17114/j.aua.2017.50.03.
  15. Cho H.R. Estimates on the Mean Growth of Hp Functions in Convex Domains of Finite Type // Proceedings of the American Mathematical Society. 2003. vol. 131. no. 8. pp. 2393-2398. https://doi.org/10.2307/1194266.
  16. Englis M., Hanninen T., Taskinen J. Minimal L∞-type spaces on strictly pseudoconvex domains on which the Bergman projection is continuous // Houston J. Math. 32. 2006. pp. 253-275.
  17. Abate M., Raissy J., Saracco A. Toeplitz operators and Carleson measures in  strongly pseudoconvex domains // Journal Funct. Anal. 2012. 263(11). pp. 3449–3491.https://doi.org/10.1016/j.jfa.2012.08.027.
  18. Rudin W. Function Theory in Polydisks. Benjamin. New York. 1969.
  19. Dafni G. Hardy spaces on some pseudoconvex domains // Geom. Anal. 1994. vol. 9. pp. 273-316. https://doi.org/10.1007/BF02921583.
  20. Grellier S., Peloso M. Decomposition theorems for Hardy spaces on convex domains of finite type // Illinois J. Math. 2002. vol. 46. no. 1. pp. 207-232. https://doi.org/10.1215/ijm/1258136151.
  21. Shamoyan R.F., Zaytseva O. A. On sharp traces of some new analytic Herz-type spaces in Siegel domains in Cn // PFMT. 2015. vol. 25. no. 4. pp. 87–95.
  22. Be´kolle´Benoit D., Sehba F., Tchoundja L. The Duren–Carleson Theorem in Tube Domains over  Symmetric Cones // Integr. Equ. Oper. Theory. 2016. vol. 86. pp. 475-494. https://doi.org/10.1007/s00020-016-2336-8.
  23. Shamoyan R., Loseva V. On some new decomposition theorems in multifunctional herz analytic function spaces in bounded pseudoconvex domains // Kragujevac Journal of Mathematics. 2019. vol. 42. no. 2. pp. 295-312. https://doi.org/10.5937/10.5937/KgJMath1702295K.

Для цитирования: Shamoyan R. F., Loseva V. V. On Hardy type spaces in some domains in Cn and related problems // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 27. № 2. C. 12-37. DOI:  10.26117/2079-6641-2019-27-2-12-37
For citation: Shamoyan R. F., Loseva V. V. On Hardy type spaces in some domains in Cn and related  problems, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2019, 27: 2, 12-37. DOI: 10.26117/2079-1-2019-27-2-12-37

Шамоян Роми Файзович — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник кафедры математического анализа, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Перовского, Брянск, Россия, ORCID 0000-0002-8415-9822.

Shamoyan Romi Fayzovich — Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher, Department of Mathematical Analysis, Bryansk State University named after Academician I. G. Perovsky, Bryansk, Russia, ORCID 0000-0002-8415-9822.

Лосева Виктория Вадимовна — магистрант 1-го года обучения, направления подготовки «Информационные системы и технологии Брянский государственный технический университет, г. Брянск, Россия.

Loseva Victoria Vadimovna – undergraduate student of the 1st year of study, areas of training «Information Systems and Technologies Bryansk State Technical University, Bryansk, Russia.

Скачать статью/Download article