Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 208-212. ISSN 2079-6641

Содержание

 

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-208-212

 

УДК 517.954

АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С УСЛОВИЕМ САМАРСКОГО ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

А. М. Шхагапсоев

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а

E-mail: sh2ps@yandex.ru

Рассматриваются краевые задачи для уравнения третьего порядка параболического типа с дробной производной Капуто. Методом энергетических неравенств доказано единственность и существование обобщенного решения краевой задачи c нелокальным условием Самарского для уравнения с кратными характеристиками со спектральным параметром.

Ключевые слова: априорная оценка, краевая задача, условие Самарского, дробная производная, производная Капуто, уравнения с кратными характеристиками, метод интегралов энергии, единственность решения.

 

MSC 35M13

A PRIORI ESTIMATE OF THE SOLUTION OF A BOUNDARY PROBLEM WITH THE CONDITION OF SAMARA FOR THE GENERALIZED THIRD-ORDER EQUATION WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS

A. M. Shkhagapsoev

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 360000, KBR, Nalchik, st. Shortanova 89a

E-mail: sh2ps@yandex.ru

The boundary value problems for the third-order equation of parabolic type with fractional derivative of Caputo are considered. The uniqueness and existence of a generalized solution of the boundary value problem with a non-local Samara condition for the equation with multiple characteristics with a spectral parameter is proved by the method of energy inequalities.

Key words: a priori estimation, boundary value problem, Samara condition, fractional derivative, Caputo derivative, equations with multiple characteristics, energy integrals method, uniqueness of the solution.

 

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nahushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003, 272 pp.]
  2. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И., Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 668 с. [Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I., Integraly i proizvodnye drobnogo poryadka i nekotorye ih prilozheniya, Nauka i tekhnika, Minsk, 1987, 668 pp.]
  3. Block H., “Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples”, Ark. mat., astron., fys, 7:13 (1912), 1–34.
  4. Del Vecchio E., “Sulle equazioni Zxxx −Zy +ϕ1(x,y) = 0, Zxxx −Zyy +ϕ1(x,y) = 0”, Mem. Real acad. cienc. Torino., 66 (1915), 1–41.
  5. Del Vecchio E., “Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx −Zy = 0, Zxxx − Zyy = 0”, Ark. mat., astron., fys., 11 (1916), 32–34.
  6. Cattabriga L., “Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple”, Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova., 3 (1961), 1–45.
  7. Cattabriga L., “Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary”, Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat., 3:2 (1959), 163–169.
  8. Джураев Т. Д., Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов, ФАН, Ташкент, 1979, 236 с. [Dzhuraev T. D., Kraevye zadachi dlya uravnenij smeshannogo i smeshanno-sostavnogo tipov, FAN, Tashkent, 1979, 236 pp.]
  9. Шхагапсоев А. М., “Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, № 1(12), 66–71. [SHkhagapsoev A. M., “Apriornaya ocenka zadachi Kattabriga dlya obobshchennogo uravneniya tret’ego poryadka s kratnymi harakteristikami”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 2016, № 1(12), 66–71].
  10. Шхагапсоев А. М., “Априорные оценки решения краевых задач для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Известия КБНЦ РАН, 2016, № 6(74), 96–101. [SHkhagapsoev A. M., “Apriornye ocenki resheniya kraevyh zadach dlya obobshchennogo uravneniya tret’ego poryadka s kratnymi harakteristikami”, Izvestiya KBNC RAN, 2016, № 6(74), 96–101].
  11. Caputo M., Elasticita e Dissipazione, Bologna, 1969.
  12. Алиханов А. А., “Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 2010, № 5(46), 658–664. [Alihanov A. A., “Apriornye ocenki reshenij kraevyh zadach dlya uravnenij drobnogo poryadka”, Differencial’nye uravneniya, 2010, № 5(46), 658–664].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит. 2003. 272 c.
  2. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск. Наука и техника. 1987. 668 c.
  3. Block H. Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples // Ark. mat., astron., fys. 1912. vol. 7. no. 13. P. 1—34.
  4. Del Vecchio E. Sulle equazioni Zxxx −Zy +ϕ1(x,y) = 0, Zxxx −Zyy +ϕ1(x,y) = 0 // Mem. Real acad. cienc. Torino. 1915. vol. 66. P. 1-41.
  5. Del Vecchio E. Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx −Zy = 0, Zxxx − Zyy = 0// Ark. mat., astron., fys. 1916. vol. 11. P. 32-34.
  6. Cattabriga L. Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple // Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova. 1961. vol 3. P. 1-45.
  7. Cattabriga L. Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary // Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat. 1959. vol. 3. no. 2. P. 163-169.
  8. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН, 1979. 236 c.
  9. Шхагапсоев А.М. Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. №1(12). С. 66-71.
  10. Шхагапсоев А.М. Априорные оценки решения краевых задач для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия КБНЦ РАН. 2016. №6(74). С. 96-101.
  11. Caputo M. Elasticita e Dissipazione. Bologna (in Italian). 1969.
  12. Алиханов А.А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2010. №5(46). С. 658-664.

Для цитирования: Шхагапсоев А. М. Априорная оценка решения краевой задачи с условием Самарского для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 208-212. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-208-212.
For citation: Shkhagapsoev A. M. A priori estimate of the solution of a boundary problem with the condition of samara for the generalized third-order equation with multiple characteristics, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 24: 4, 208-212. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-208-212.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 29.03.2018

   Шхагапshagсоев Амур Муаедович – младший научный сотрудник отдела Вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Shkhagapsoev Amur Muaedovich – Junior researcher of the Department of computational methods, Institute of Applied Mathematics and Automation, Institute of Applied Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.

Скачать статью Шхагапсоев А.М.