Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2011. № 1(2). C. 36-43. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2011-2-1-36-43

УДК 517.958

РЕШЕНИЕ НЕЛОКАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ АНОМАЛЬНОЙ ДИФФУЗИИ–АДВЕКЦИИ РАДОНА В СИСТЕМЕ ГРУНТ–АТМОСФЕРА

Р.И. Паровик¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Филиал Дальневосточного федерального университета , 683031, г. Петропавловск-
Камчатский, ул.Тушканова, 11/1
E-mail: romano84@mail.ru

Рассмотрена нелокальная математическая модель нестационарной диффузии-адвекции радона в системе грунт-атмосфера. Получено аналитическое решение этой модели типа бегущей волны, которое выражено в терминах обобщенной функции Райта.

Ключевые слова: обобщенная функция Райта, аномальная диффузия, производная Римана-Лиувилля.

© Паровик Р.И., 2011

MSC 35C05

SOLUTION NONLOCAL EQUATIONS ANOMALOUS DIFFUSION–ADVECTION RADON IN SYSTEM SOIL–ATMOSPHERE

R.I. Parovik¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and RadioWave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Far Eastern Branch of Federal University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatskiy, Tushkanova
st. , 11/1, Russia
E-mail: romano84@mail.ru

In this paper we consider a nonlocal mathematical model of non-stationary diffusionadvection of radon in the soil-atmosphere system. An analytical solution of this model of traveling wave, which is expressed in terms of a distribution Wright.

Key words: distribution Wright, anomalous diffusion, Riemann-Liouville.

© Parovik R.I., 2011

Работа выполнена при поддержке гранта АВЦП «РНПВШ» № 2.1.1/544.

.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. ФИРСТОВ П.П. И ДР. Подпочвенный радон и градиент потенциала атмосферного электрического поля в районе Петропавловск — Камчатского геодинамического полигона в 1998–2005 гг. (Камчатка) / П.П. Фирстов, Е.А. Понаморев, Н.В. Чернева, А.В. Бузевич // Вестник КРАУНЦ. Сер. науки о Земле. – 2006. – № 1. – Вып. 7. – С. 102–109.
    2. ФИРСТОВ П.П., РУДАКОВ В.П. Результаты регистрации подпочвенного радона в 1997–2000 гг. на Петропавловск-Камчастком геодинамическом полигоне // Вулканология и сейсмология. – 2002. – № 6. – С. 1–16.
    3. NIGMATULLIN R.R. The realization of the generalized transfer equation in a medium with fractal geometry // Phys. Stat. Solidi(b). – 1986. – Vol. 133. – P. 425–430.
    4. БЕДАНОКОВА С.Ю. Математическое моделирование водного и солевого режимов в почвах с фрактальной организацией. автореф. дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. – Таганрог, 2007. – 16 с.
    5. МЕЙЛАНОВ Р.П., ШАБАНОВА М.Р Уравнение теплопроводности для сред с фрактальной структурой // Современные наукоемкие технологии. – 2007. – №8. – С. – 84–85.
    6. СЕРБИНА Л.И. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах. – М.: Наука, 2007. – 167 с.
    7. НАХУШЕВ А.М. Дробное исчисление и его применение. – М.: Физматлит, 2003. – 272 с.
    8. НАХУШЕВА В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. – М.: Наука, 2006. – 173 с.
    9. ПОТАПОВ A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. – М.: Университет-ская книга, 2005. – 848 с.
    10. METZLER R., KLAFTER J. The random walks guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Physics Reports. – 2000. – Vol. 339. – P. 1–77.
    11. MAINARDI F. Applications of integral transforms in fractional diffusion processes // Integral Transform.
    Spec. Function. – 2004. – Vol. – 15. – P. 477–484.
    12. ZHOU T., LI C. Synchronization in fractional-order differential systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2005. – Vol. 212. – P. 111–125.
    13. НОВИКОВ Г.Ф. Радиометрическая разведка. – Л.: Недра, 1989. – 407 с.
    14. ПАРОВИК Р.И. Моделирование процессов переноса радона 222 Rn в средах с фрактальной структурой и его стока в приземный слой атмосферы // Вестник КРАУНЦ. Сер. Науки о Земле. – 2008. – № 1. – Вып. 12. – С. 188—193.
    15. ПАРОВИК Р.И., ШЕВЦОВ Б.М. Моделирование процессов переноса радона в средах с фрактальной структурой // Математическое моделирование. – 2009. – Т. – 21. – №8. – С. 79–85.
    16. ПАРОВИК Р.И. Об одной нелокальной модели диффузии–адвекции радона во фрактальной среде // Докл. АМАН. – 2009. – Т.11. – №1. – C. 110–113.
    17. ПАРОВИК Р.И. Нелокальная модель диффузии-адвекции радона в среде с фрактальными свойствами // Докл. АМАН. – 2010. – Т.12. – №1. – C. 98–101.
    18. ПАРОВИК Р.И. Модель нестационарной диффузии–адвекции радона в системе грунт–атмосфера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. – 2010. – №1(1). – С. – 39–45.
    19. ПАРОВИК Р.И. Решение задачи нестационарного переноса радона в системе грунт-атмосфера // Естественные и технические наук. – 2010. – №1. – С. – 348–349.
    20. ПАРОВИК Р.И. Задача Коши для нелокального уравнения диффузии–адвекции радона во фрактальной среде // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. – 2010. – № 1(20). – С. 127–132.
    21. УЧАЙКИН В.В. Метод дробных производных. – Ульяновск: Артишок, 2008. – 512 с.
    22. KILBAS A.A., SRIVASTAVA H.M., TRUJILLO J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. – Amsterdam: Elsevier, 2006. – 523 p.
    23. ГЕРАСИМОВ А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // АН СССР. Прикладная математика и механика. – 1948. – Т. 12. – С. 529–539.
    24. MATHAI A.M., HAUBOLD H.J. Special Functions for Applied Scientists. New York: Springer, 2008. – 464 р.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 05.03.11

Паровик Роман Иванович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, заведующий кафедрой естественнонаучных и информационных дисциплин филиала Дальневосточного федерального университета в г. Петропавловске-Камчатском.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys.& Math.), Researcher of Lab. Modeling of physical processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS., Head of Dept., Dept. of Natural-Science & Information Disciplines, Branch of Far-Eastern Federal University in Petropavlovsk-Kamchatskiy.

Скачать статью Parovik R.I.