Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 10-25. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИКА

Научная статья

УДК 517.968.2

О разрешимости некоторых операторов с несколькими подвижными и неподвижными особенностями

Д.М. Одинабеков

Филиал Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова в г. Душанбе, 734003, Таджикистан, г. Душанбе, ул. Бохтар, 35

E-mail: jasur_79@inbox.ru

В работе рассматриваются двумерные сингулярные интегральные операторы по ограниченной области с коэффициентами при интегралах, содержащими в нескольких точках существенный разрыв и операторы с ядрами, имеющими в нескольких точках фиксированные особенности типа однородных функций порядка -2. Такие операторы широко применяются при изучении различных краевых задач для эллиптических систем уравнений первого и второго порядка с сингулярными коэффициентами на плоскости (см. напр. [1]-[4]). Одно из таких приложений приведено в конце настоящей работы. Сначала излагаются результаты исследования разрешимости (нетеровости) двумерного сингулярного интегрального уравнения с коэффициентом при интеграле, содержащим в одной точке существенный разрыв.

Ключевые слова: сингулярный интегральный оператор, индекс оператора, символ оператора, нетеровость оператора, эллиптическая система.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-10-25

Поступила в редакцию: 18.11.2020

В окончательном варианте: 10.12.2020

Для цитирования. Одинабеков Д. М. О разрешимости некоторых операторов с несколькими подвижными и неподвижными особенностями // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 10-25. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-10-25

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Одинабеков Д. М., 2020

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

MATHEMATICS

Research Article

MSC 35C05, 35K20, 35R11

On the solvability of some operators with several moved and fixed
singularities

J. M. Оdinabekov

Lomonosov Moscow State University in Dushanbe, 734003, Таjikistan, Dushanbe, Bokhtar street, 35

E-mail: jasur_79@inbox.ru

In this paper we consider two-dimensional singular operators over a bounded domain with coefficients of the integrals, containing an essential discontinuity at several points and operators with kernels having fixed singularities at several points of the type of homogeneous functions order -2. Such operators are widely used in various boundary value problems for elliptic systems of equations of the first and second order with singular coefficients on the plane (see eg. [1]-[4]). One such application is given at the end of this work. First of all set out the results of studying the solvability (Noethericity) of a two-dimensional singular integral equation with a coefficient of the integral containing an essential discontinuity at one point.

Key words: singular integral operator, index of operator, symbol of operator, Noetherity of an operator, elliptic system.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-10-25

Original article submitted: 18.11.2020

Revision submitted: 10.12.2020

For citation. Оdinabekov J. M. On the solvability of some operators with several moved and fixed singularities. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 33: 4, 10-25. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-10-25

Competing interests. The author declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Оdinabekov J. M., 2020

Список литературы/References

1. Джангибеков Г., “Задача линейного сопряжения решений эллиптических систем дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами на плоскости”, ДАН, 317:4
   (1991), 813-818. [Dzhangibekov G., “Zadacha lineynogo sopryazheniya resheniy ellipticheskikh sistem differentsial’nykh uravneniy s singulyarnymi koeffitsiyentami na ploskosti”, DAN, 317:4 (1991), 813-818 (in Russian)].
2. Джангибеков Г., “Об одном классе двумерных сингуляярных интегральных операторов и его приложениях к краевым задачам для эллиптических систем уравнений на плоскости”, ДАН, 330:4 (1993), 415-417. [Dzhangibekov G., “Ob odnom klasse dvumernykh singulyayarnykh integral’nykh operatorov i yego prilozheniyakh k krayevym zadacham dlya ellipticheskikh sistem uravneniy na ploskosti”, DAN, 330:4 (1993), 415-417 (in Russian)].
3. Джангибеков Г., Зарифбеков М., “О нетеровости и индексе задачи Дирихле для одной эллииптической системы второго порядка с сингулярными коэффициентами”, Вестник Нац. универ. Cер. матем., 2004, №1, 33-42. [Dzhangibekov G., Zarifbekov M., “O neterovosti i indekse zadachi Dirikhle dlya odnoy elliipticheskoy sistemy vtorogo poryadka s singulyarnymi koeffitsiyentami”, Vestnik Nats. univer. Cer. matem., 2004, №1, 33-42 (in Russian)].
4. Джангибеков Г., Одинабеков Д. М., “Задача Неймана для общих эллиптичских сиcтем дифференциальных уравнений второго порядка”, ДАН Республики Таджикистан, 58:2 (2015), 106-111. [Dzhangibekov G., Odinabekov D. M., “Zadacha Neymana dlya obshchikh elliptichskikh sitem differentsial’nykh uravneniy vtorogo poryadka”, DAN Respubliki Tadzhikistan, 58:2 (2015), 106-111 (in Russian)].
5. Calderon A. P., Zygmund A., “On the existens of certain singular integrals”, Acta math., 88:1-2 (1952), 85-139.
6. Stein E. M., “Note on singular integrals”, Proc. Amer. Math. Soc., 8:2 (1957), 250-254.
7. Михайлов Л. Г., Интегральные уравнения с ядром, однородными степени -1, Дониш, Душанбе, 1966, 49 с. [Mikhaylov L. G., Integral’nyye uravneniya s yadrom, odnorodnymi stepeni -1, Donish, Dushanbe, 1966 (in Russian), 49 pp.]
8. Бильман Б. М., “Об интегральных уравнениях с переменными пределами интегрирования, ядра которых имеют особеность типа однородной функции степени -1”, Дифференциальные и интегральные уравнения с сингулярными коэффициентами, Душанбе, 1969, 19-40. [Bil’man B. M., “Ob integral’nykh uravneniyakh s peremennymi predelami integrirovaniya, yadra kotorykh imeyut osobenost’ tipa odnorodnoy funktsii stepeni -1”, Differentsial’nyye
   i integral’nyye uravneniya s singulyarnymi koeffitsiyentami, Dushanbe, 1969, 19-40 (in Russian)].
9. Джангибеков Г., “Об одном классе двумерных сингулярных интегральных операторов с несколькими фиксированными особенностями”, ДАН, 322:1 (1992), 22-27. [Dzhangibekov G., “Ob odnom klasse dvumernykh singulyarnykh integral’nykh operatorov s neskol’kimi fiksirovannymi osobennostyami”, DAN, 322:1 (1992), 22-27 (in Russian)].
10. Симоненко И. Б. Новый общий метод исследования линейных операторных уравнений типа сингулярных интегральных уравнений, Изв. АН. Сер. матем., 29:4 (1965), 757-782. [Simonenko I. B.Novyy obshchiy metod issledovaniya lineynykh operatornykh uravneniy tipa singulyarnykh integral’nykh uravneniy, Izv. AN. Ser. matem., 29:4 (1965), 757-782 (in Russian)].
11. Джангибеков Г., “О нетеровости и индексе некоторых двумерных сингулярных интегральных опеораторов”, ДАН, 308:5 (1989), 1037-1044. [Dzhangibekov G., “O neterovosti i indekse nekotorykh dvumernykh singulyarnykh integral’nykh opeoratorov”, DAN, 308:5 (1989), 1037-1044 (in Russian)].
12. Михайлов Л. Г., “О некоторых многомерных интегральных операторах с однородными ядрами”, ДАН, 176:2 (1967), 263-265. [Mikhaylov L. G., “O nekotorykh mnogomernykh integral’nykh operatorakh s odnorodnymi yadrami”, DAN, 176:2 (1967), 263-265 (in Russian)].
13. Бильман Б. М., “Об условиях полной непрерывности некоторых многомерных интегральных операторах с однородными ядрами”, ДАН СССР, 197:1 (1971), 14-17. [Bil’man B. M., “Ob usloviyakh polnoy nepreryvnosti nekotorykh mnogomernykh integral’nykh operatorakh s odnorodnymi yadrami”, DAN SSSR, 197:1 (1971), 14-17 (in Russian)].
14. Duduchava R., “On multidimensional singular integral operators”, Journal of operator theory, 11 (1984), 44-76.