Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 28. № 3. C. 26-31. ISSN 2079-6641

DOI: 10.26117/2079-6641-2019-28-3-26-31

УДК 517.95

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Р. Х. Макаова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: makaova.ruzanna@mail.ru

В работе исследуется краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка. Доказана теорема существования и единственности регулярного решения. Решение исследуемой задачи найдено в явном виде.

Ключевые слова: уравнение параболо-гиперболического типа, уравнение Аллера, метод Трикоми.

©Макаова Р. Х., 2019

MSC 35L25, 35L80

THE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THIRD ORDER EQUATION OF PARABOLIC–HYPERBOLIC TYPE

R. Kh. Makaova

Institute of Applied Mathematics and Automation, 89А Shortanova St., Nalchik, 360000, Russia

E-mail: makaova.ruzanna@mail.ru

In this paper we study the boundary value problem for third order equation of parabolic-hyperbolic type. The existence and uniqueness theorem of a regular solution is proved. The solution to the problem under study was found explicitly.

Key words: equation of parabolic-hyperbolic type, Hallaire equation, Tricomi method.

©Makaova R. Kh., 2019

Список литературы/References

  1. Hallaire M., “L’eau et la productions vegetable”, Institut National de la Recherche Agronomique, 9 (1964).
  2. Джураев Т. Д., Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов., Фан, Ташкент, 1979, 120 с. [Dzhuraev T. D., Kraevye zadachi dlya uravnenij smeshannogo i smeshanno-sostavnogo tipov., Fan, Tashkent, 1979, 120 pp., (in Russian)].
  3. Чудновский А.Ф., Теплофизика почв, Наука, М., 1976, 352 с. [Chudnovskij A.F., Teplofizika pochv, Nauka, M., 1976, 352 pp., (in Russian)].
  4. Showalter R.E., Ting T.W., “Pseudoparabolic partial differential equations”, SIAM J. Math. Anal., 1:1 (1970), 1-26.
  5. Yangarber V.A., “The mixed problem for a modified moisture-transfer equation”, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 8:1 (1967), 62–64.
  6. Шхануков М. Х., “О некоторых краевых задачах для уравнений третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах”, Дифференциальные уравнения, 18:4 (1982), 689–699. [Shkhanukov M. Kh., “Some boundary value problems for a third-order equation that arise in the modeling of the filtration of a fluid in porous media”, Differential Equations, 18:4 (1982), 689–699].
  7. Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высшая школа, М., 1995, 301 с. [Nahushev A. M., Uravneniya matematicheskoj biologii, Vysshaya shkola, M., 1995, 301 pp., (in Russian)].
  8. Хубиев К.У., “О математической модели уравнения Аллера”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 4-1:16 (2016), 56–65. [Hubiev K.U., “O matematicheskoj modeli uravneniya Allera”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 4-1:16 (2016), 56–65, (in Russian)].
  9. Макаова Р.Х., “Первая краевая задача в нелокальной постановке для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана — Лиувилля”, Вестник АГУ. Серия 4: Естественно-математические и технические науки, 4:211 (2017), 36–41. [Makaova R.Kh., “Pervaya kraevaya zadacha v nelokal’noj postanovke dlya obobshchennogo uravneniya Allera s drobnoj proizvodnoj Rimana — Liuvillya”, Vestnik AGU. Seriya 4: Estestvenno-matematicheskie i tekhnicheskie nauki, 4:211 (2017), 36–41, (in Russian)].
  10. Макаова Р.Х., “Вторая краевая задача для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана–Лиувилля”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 17:3 (2015), 35–38. [Makaova R.H., “Vtoraya kraevaya zadacha dlya obobshchennogo uravneniya Allera s drobnoj proizvodnoj Rimana–Liuvillya”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 17:3 (2015), 35–38, (in Russian)].
  11. Макаова Р.Х., “Первая краевая задача для неоднородного уравнения Аллера”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-Мат. науки., 4-1:16 (2016), 45–49. [Makaova R.H., “Pervaya kraevaya zadacha dlya neodnorodnogo uravneniya Allera”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. nauki., 4-1:16 (2016), 45–49, (in Russian)].
  12. Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, Наука, М., 1977, 736 с. [Tihonov A. N., Samarskij A. A., Uravneniya matematicheskoj fiziki, Nauka, M., 1977, 736 pp., (in Russian)].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Hallaire M. L’eau et la productions vegetable // Institut National de la Recherche Agronomique. 1964. vol. 9.
  2. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1979. 120 c.
  3. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 352 c.
  4. Showalter R.E., Ting T.W. Pseudoparabolic partial differential equations // SIAM J. Math. Anal. 1970. vol. 1. no. 1. pp. 1-26.
  5. Yangarber V.A. The mixed problem for a modified moisture-transfer equation // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1967. vol. 8. no. 1. pp. 62–64.
  6. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнений третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. №4. С. 689–699.
  7. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 c.
  8. Хубиев К. У. О математической модели уравнения Аллера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. №4-1(16). С. 56–65.
  9. Макаова Р. Х. Первая краевая задача в нелокальной постановке для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана — Лиувилля // Вестник АГУ. Серия 4: Естественно-математические и технические науки. 2017. Т. 4. №211. С. 36–41.
  10. Макаова Р. Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана–Лиувилля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. №3. С. 35–38.
  11. Макаова Р.Х. Первая краевая задача для неоднородного уравнения Аллера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-Мат. науки. 2016. №4-1(16). С. 45–49.
  12. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 c.

Для цитирования: Макаова Р. Х. Краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 28. № 3. C. 26-31. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-28-3-26-31
For citation: Makaova R. Kh. The boundary value problem for order equation of parabolic-hyperbolic type, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2019, 28: 3, 26-31. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-28-3-26-31

Поступила в редакцию / Original article submitted: 19.09.2019

Макаова Рузанна Хасанбиевна – младший научный сотрудник отдела уравнений смешанного типа, Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, г. Нальчик, Россия.
Makaova Ruzanna Khasanbievna – Junior Researcher, Department of Mixed Equations, Institute of Applied Mathematics and Automation, KBSC RAS, Nalchik, Russia.