Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 36-41. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-36-41

УДК 517.956.6

О РЕШЕНИИ АНАЛОГА ЗАДАЧИ А. А. ДЕЗИНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ВТОРОГО ПОРЯДКА МЕТОДОМ ФУНКЦИИ ГРИНА

Р. А. Киржинов

Институт прикладной матетматики и информатики КБНЦ РАН, 360000, Кабардино—Балкарская республика, г. Нальчик, ул. Шортанова, д. 89 А

E-mail: Kirzhinov.R@mail.ru

Для неоднородного уравнения параболо—гиперболического типа второго порядка рассматривается аналог задачи А. А. Дезина. В работе доказана единственность решения исследуемой задачи. Представление решения выписано методом функции Грина.

Ключевые слова: аналог задачи Дезина, уравнение параболо—гиперболического
типа, нелокальные краевые условия.

© Киржинов Р. А., 2018

MSC 35M10

ON THE SOLVING OF THE A. A. DEZIN PROBLEM ANALOGUE FOR A SECOND–ORDER MIXED–TYPE EQUATION BY THE GREEN’S FUNCTION METHOD

R. A. Kirzhinov

Institute of Applied Mathematics and Automation of Kabardin–Balkar Scientific Centre of RAS, 360000, Kabardino–Balkar Republic, Nalchik, Shortanova st., 89 A, Russia

E-mail: Kirzhinov.R@mail.ru

In this paper the A. A. Dezin problem analogue is considered for inhomogeneous parabolic–hyperbolic type equation of the second order. We proved the solution uniqueness of the solution to the problem under investigation. The solution representation is written out by the Green’s function method.

Key words: Dezin problem analogue, parabolic–hyperbolic type equation, nonlocal boundary conditions.

© Kirzhinov R. A., 2018

Список литературы

  1. A. A. Dezin, “On the solvable extensions of partial differential operators”, Outlines of Join Soviet–American Symposium on Partial Differential Equations. (Novosibirsk, 1963), 1963, 65–66.
  2. А. М. Нахушев, Задачи со смещением для уравнений в частных производных, Наука, М., 2006, 287 с. [A. M. Nakhushev, Zadachi so smeshcheniem dlya uravnenii v chastnykh proizvodnykh, Nauka, Moskva, 2006, 287 pp.]
  3. А. А. Дезин, “Простейшие разрешимые расширения для ультрагиперболического и псевдопараболического операторов”, Докл. АН СССР, 148:5 (1963), 1013–1016. [A. A. Dezin, “The simplest solvable extensions of ultrahyperbolic and pseudoparabolic operators”, Sov. Math., Dokl., 4 (1963), 208–211].
  4.  З. А. Нахушева, “Об одной нелокальной задаче А. А. Дезина для уравнения Лаврентьева—Бицадзе”, Дифференц. уравнения, 45:8 (2009), 1199–2003. [Z. A. Nakhusheva, “On a nonlocal problem of A. A. Dezin for the Lavrent’ev–Bitsadze equation”, Differential Equations, 45:8 (2009), 1223–1228].
  5. К. Б. Сабитов, В. А. Новикова, “Нелокальная задача А. А. Дезина для уравнения Лаврентьева—Бицадзе”, Изв. вузов. Матем., 2016, №6, 61–72. [K. B. Sabitov, V. A. Novikova, “Nonlocal Dezin’s problem for Lavrent’ev–Bitsadze equation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:6 (2016), 52–62].
  6. К. Б. Сабитов, В. А. Гущина (Новикова), “Задача А. А. Дезина для неоднородного уравнения Лаврентьева—Бицадзе”, Изв. вузов. Матем., 2017, №3, 37–50. [K. B. Sabitov, V. A. Gushchina, “A. A. Dezin’s problem for inhomogeneous Lavrent’ev–Bitsadze equation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:3 (2017), 31–43].
  7. В. А. Гущина, “Нелокальная задача А. А. Дезина для уравнения смешанного эллиптико—гиперболического типа”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:1 (2016), 22–32. [V. A. Gushchina, “Nelokal’naya zadacha A. A. Dezina dlya uravneniya smeshannogo ehlliptiko—giperbolicheskogo tipa”, Vestn. Sam. gos. tekhn. un-ta. Ser. Fiz.-mat. nauki, 20:1 (2016), 22–32].
  8. З. А. Нахушева, Нелокальные краевые задачи для основных и смешанного типов дифференциальных уравнений, Изд-во КБНЦ РАН, Нальчик, 2012, 196 с. [Z. A. Nakhusheva, Nelokal’nye kraevye zadachi dlya osnovnykh i smeshannogo tipov differentsial’nykh uravnenii, KBNTs RAN, Nalchik, 2012, 196 pp.]
  9. Р. А. Киржинов, “Аналога задачи А. А. Дезина для уравнения смешанного параболо—гиперболического типа”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 16:2 (2014), 41–46. [R. A. Kirzhinov, “Analoga zadachi A. A. Dezina dlya uravneniya smeshannogo parabolo—giperbolicheskogo tipa”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 16:2 (2014), 41–46].
  10. Р. А. Киржинов, “О единственности решения аналога задачи А. А. Дезина для уравнения смешанного параболо—гиперболического типа”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 17:3 (2015), 28–30. [R. A. Kirzhinov, “O edinstvennosti resheniya analoga zadachi A. A. Dezina dlya uravneniya smeshannogo parabolo—giperbolicheskogo tipa”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 17:3 (2015), 28–30].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Dezin A. A. On the solvable extensions of partial differential operators // Outlines of Join Soviet–American Symposium on Partial Differential Equations. 1963. Novosibirsk, 1963. pp. 65–66.
  2. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 c.
  3. Дезин А. А.Простейшие разрешимые расширения для ультрагиперболического и псевдопараболического операторов // Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 5. С. 1013–1016.
  4. Нахушева З.А. Об одной нелокальной задаче А. А. Дезина для уравнения Лаврентьева—Бицадзе // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45. №. 8. С. 1199–2003.
  5. Сабитов К. Б., Новикова В. А. Нелокальная задача А. А. Дезина для уравнения Лаврентьева—Бицадзе // Изв. вузов. Матем. 2016. № 6. С. 61–72.
  6. Сабитов К. Б., Гущина В. А. Задача А. А. Дезина для неоднородного уравнения Лаврентьева—Бицадзе // Изв. вузов. Матем. 2017. № 3. С. 37–50.
  7. Гущина В. А. Нелокальная задача А. А. Дезина для уравнения смешанного эллиптико—гиперболического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2016. Т. 20. №1. С. 22–32.
  8. Нахушева З. А. Нелокальные краевые задачи для основных и смешанного типов дифференциальных уравнений. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2012. 196 c.
  9. Киржинов Р. А. Аналога задачи А. А. Дезина для уравнения смешанного параболо—гиперболического типа // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2014. Т. 16. № 2. С. 41–46.
  10. Киржинов Р. А. О единственности решения аналога задачи А. А. Дезина для уравнения смешанного параболо—гиперболического типа // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. №3. С. 28–30.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

Для цитирования: Киржинов Р. А. О решении аналога задачи А. А. Дезина для уравнения смешанного типа второго порядка методом функции Грина // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 36-41. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-36-41.
For citation: Kirzhinov R. А. On the solving of the A. A. Dezin problem analogue for a second–order mixed–type equation by the Green’s function method, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 36-41. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-36-41.

Kirzhinov Киржинов Ромазан Анатольевич – стажер-исследователь, отдел уравнений смешанного типа института прикладной математики и автоматизации, республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик, Россия.
   Kirzhinov Romazan Anatolievich – trainee researcher, Department of equations of mixed type of the Institute of Applied Mathematics and Automation, Republic of Kabardino-Balkaria, Nalchik, Russia.

Скачать статью  Киржинова Р.А.