Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 92-116. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Научная статья

УДК 51-74

Введение вспомогательной функции для расчета и разработки алгоритмов функционирования и управления магистральными газопроводами

Р. И. Хуррамова¹, Б. Э. Юлдашев²

¹Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности, Узбекистан, 100100, г. Ташкент, ул. Шохжахон, 5
²Ташкентский педиатрический медицинский институт, Узбекистан, 100140, г. Ташкент, ул. Богишамол, 223

E-mail: baxrom@rambler.ru

Актуальность работы обусловлена необходимостью поиска путей повышения эффективности работы, а также совершенствование математического и программного обеспечения процедур оптимального развития трубопроводных сетей, поэтому в данной статье основное внимание направлено на анализ математических моделей и создание вычислительных алгоритмов для функционирования и управления однониточными магистральными газопроводами (МГ) с постоянным диаметром, учитывающий все режимы задания граничных условий и движения газа в реальных системах магистральных газопроводов. Разработана обобщенная методика оперативного управления режимами работы однониточных МГ с сосредоточенными отборами и подкачками газа, с переменными диаметрами для динамического режима газопотребления при различных заданиях граничных условий на входе и выходе КС. Введена новая функция, которая сглаживает разрывы расхода в элементарных участках и при переходе от одного диаметра (или участка) к другому.

Ключевые слова: математическая модель, магистральный газопровод, вспомогательная функция, алгоритм, трубопроводные системы, газопотребление, динамический режим, транспорт газа, статический режим, газ, численный метод, прогонка.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-92-116

Поступила в редакцию: 10.04.2020

В окончательном варианте: 10.06.2020

Для цитирования. Хуррамова Р. И., Юлдашев Б. Э. Введение вспомогательной функции для расчета и разработки алгоритмов функционирования и управления магистральными газопроводами // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 92-116. DOI:
10.26117/2079-6641-2020-31-2-92-116

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Хуррамова Р. И., Юлдашев Б. Э., 2020

Список литературы (ГОСТ)

  1. Берман Р.Я., Понкратов В.С. Автоматизация систем управления магистральными газопроводами. Л.: Недра. 1978. 158 с.
  2. Бобровский С.А., Щербаков С.В., Гусейн-заде М.А. Движение газа в газопроводах с путевым отбором. М.: Наука. 1972. 193 с.
  3. Бобровский С.А., Яковлев Е.И., Гарляускас А.И., Грачев В.В. Трубопроводный транспорт газа. М.: Наука. 1976. 496 с.
  4. Берман Р.Я., Понкратов В.С. Автоматизация систем управления магистральными газопроводами.Л.: Недра. 1978. 158 с.
  5. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М: 1972. 296 с.
  6. Гарляускас А.И. Математическое моделирование оперативного и перспективного планирования систем транспорта газа. М.: Недра. 1975. 160 c.
  7. Гарляускас А.И., Галиуллин З.Т., Салимжанов Э.С. Расчет оптимальных режимов компрессорной станции методом динамического программирования // Труды ВНИИ газа. М.: Недра. 1970. Вып. 38,41. C. 117-120.
  8. Грачев В. В., Щербаков С. Г., Яковлев Е. Е. Динамика трубопроводных систем. М.: Наука. 1987. 638 с.
  9. Грачов В. В., Гусейнзаде М. А., Ксенз Б. И., Яковлев Е. И. Сложные трубопроводные системы. М.: Недра. 1982. 256 с.
  10. Гусейнзаде М. А., Никольская Н. С., Стаин А. М. Распространение волны давления в трубопроводе при изменении количества попутной сосредоточенной подкачки. Сб. науч. тр. Инс. Нефти и газа. М.: 1991. №229. C. 143-146.
  11. Дидкин И. И., Попова О. М. Применение метода внутренних точек при расчете потокораспределения в гидравлической системе с регуляторами // Жур. Кибернетика и системный анализ. 2000. № 4. C. 173-178.
  12. Казак А. С., Седов В. И., Березина И. В., Видовский Л. А., Яковлев Е. И. Оперативный контроль трубопроводных систем. М.: Недра. 1991. 244 с.
  13. Коротаев Ю. П., Ширковский А. И. Добыча, транспорт и хранения газа. М.: Недра. 1984. 486 с.
  14. Кузнецов Н.Ю. Расчет вероятности бесперебойной работы магистрального нефтепровода аналитико-статистическим методом (последовательная модель) // Ж. Кибернетика и системный анализ. 2000. № 4. С. 132-145.
  15. Кулибанов В. Н. Методы расчет нелинейных систем // Жур. АиТ. 1999. №4. С. 41-47.
  16. Кучин Б. Л. Оперативная информация в АСУ магистральных газопроводов. М.: Недра. 1979. 216 с.
  17. Новоселов В. Ф., Гольянов А. И., Муфтахов Е.М. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации газопроводов. Учебное пособие для вузов. М.: Недра. 1982. 136 с.
  18. Понкратов В. С., Берман Р. Я. Разработка и эксплуатация АСУ газотранспортными системами. Л.: Недра. 1982. 255 с.
  19. Рахимов Б. Х., Каримов Ф., Ходжаев Т. Т. К вопросу определения и оценки уровня распределения газа в газораспределительной сети // Известия ВУЗов, серия Технических наук. 2001. № 2-4. С. 3-6.
  20. Садуллаев Р., Ещанов М. А., Утеулиев Н.У. Разработка адаптивных алгоритмов параметрической идентификации для статической и динамической моделей функционирования систем магистральных газопроводов // Препринт АН РУз, НПО «Кибернетика», Р-3-180. Т.: 1997. – 46 с.
  21. Садуллаев Р., Шамсиев Т. Б. Структура и организация ППП газотермодинамических расчетов параметров сложных систем магистральных газопроводов // Алгоритмы: Сб.науч.тр. Труды НПО «Кибернетика» АН РУз. 1986. Вып.59. С.24-34.
  22. Садуллаев Р., Шамсиев Т.Б. Пакет прикладных программ для решения класса задач трубопроводного транспорта газа // Информационное сообщение. 1991. вып. 499. 15 с.
  23. Садуллаев Р., Хужаев И. К., Хуррамова Р. И. Обобщение метода расчёта сложного рельефного газопровода при концентрированном отборе и подкачке газа // Вопросы вычислительной и прикладной математики: Сборн. науч. тр. Ташкент, 2003. вып. 111. C. 160-169.
  24. Юфина В. А. Трубопроводный транспорт нефти и газа. М.: Недра. 1978. 407 с.
  25. Хренов Н. Н., Егурцев С. А., Поздняков А. П., Седых А. А., Клепанова Н. В. Выбор диагностических параметров линейной части магистральных газопроводов // Тр. М.: Инс. нефти и газа. 1989. №216. С. 123-126.
  26. Хужаев И. К., Вагапов И. Х., Хуррамова Р. И. Моделирование рельефных магистральных газопроводов при динамическом режиме транспорта газа // Сборник научных статей Международная научно-практическая конференция ИННОВАЦИЯ-2003. Ташкент, 2003. C. 256-258.
  27. Хуррамова Р. И. Постановка задачи и математическая модель оптимального управления режимами работы систем магистральных газопроводов // Ж. Известия ВУЗов серия технических наук. 1999. №1. С. 79-83.
  28. Хуррамова Р. И. Исследования и разработка алгоритма газодинамических расчетов параметров магистральных газопроводов // Сборник научных статей Международная научно-практическая конференция ИННОВАЦИЯ-2001. – Ташкент, 2001. C. 273-275.
  29. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра. 1975. 296 с.
  30. Садуллаев Р., Хуррамова Р. И. Разработка алгоритма расчета и проведение вычислительных экспериментов для анализа функционирования и управления газотранспортными системами // Республиканская научная конференция Современные проблемы алгоритмизации и программирования. Ташкент, 5-7 сентября, 2001 г. C. 252-253.
  31. Садуллаев Р. и др. Разработка и исследование оптимальных алгоритмов функционирования и управления многосвязных систем применительно к объектам добычи и транспорта нефти и газа. // Заключительный отчет по программе 3Ф, № Гос. Регистрации 01200009312. – Ташкент, 2002. – 68 с.
  32. Хужаев И. К. Переходные процессы в негоризонтальных газопроводах // Вопросы вычислительной и прикладной математики: Сб.науч. тр. ИК АН РУз. Ташкент, 2003. Вып. 112. C. 109-112.
  33. Альтшуль А. Д. Гидравлические сопротивления. М: Недра. 1982. 224 с.

Research Article

MSC 35M10, 35M20

Introduce of the auxiliary function for calculation and development of algorithms for functioning and management of main gas pipelines

R. I. Khurramova¹, B. E. Yuldashev²

¹Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Uzbekistan, 100100, Tashkent, st. Shokhzhahon, 5
²Tashkent Pediatric Medical Institute, Uzbekistan, 100140, Tashkent, st. Bogishamol, 223

E-mail: baxrom@rambler.ru

The relevance of the work is due to the need to find ways to improve work efficiency, as well as improving the mathematical and software procedures for the optimal development of pipeline networks, therefore, this article focuses on the analysis of mathematical models and the creation of computational algorithms for the operation and management of singleline and interconnected multi-line gas pipelines in dynamic gas transport mode, allowing to cover the processes occurring in pipeline systems in various situations. A generalized methodology has been developed for the operational control of the operating modes of single-line MGs with concentrated gas extraction and pumping, with variable diameters for a dynamic gas consumption regime for various tasks of boundary conditions at the CS input and output. A new function has been introduced that smooths flow discontinuities in elementary sections and during the transition from one diameter (or section) to another.

Key words: мathematical model, main gas pipeline, auxiliary function, algorithm, pipeline systems, gas consumption, dynamic mode, gas transport, static mode, gas, numerical method, sweep.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-92-116

Original article submitted: 10.04.2020

Revision submitted: 10.06.2020

For citation. Khurramova R. I., Yuldashev B. E. Introduce of the auxiliary function for calculation and development of algorithms for functioning and management of main gas pipelines. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 31: 2, 92-116. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-92-116

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.
Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Khurramova R. I., Yuldashev B. E., 2020

Список литературы/References

  1. Берман Р. Я., Понкратов В. С., Автоматизация систем управления магистральными газопроводами, Недра, Л., 1978, 158 с. [Berman R.YA., Ponkratov V. S., Avtomatizatsiya sistem upravleniya magistral’nymi gazoprovodami, Nedra, L., 1978, 158 pp.]
  2. Бобровский С. А., Щербаков С. В., Гусейн-заде М. А., Движение газа в газопроводах с путевым отбором, Наука, М., 1972, 193 с. [Bobrovskiy S. A., Shcherbakov S.V., Guseyn-zade M. A., Dvizheniye gaza v gazoprovodakh s putevym otborom, Nauka, M., 1972, 193 pp.]
  3. Бобровский С. А., Яковлев Е. И., Гарляускас А. И., Грачев В. В., Трубопроводный транспорт газа, Наука, М., 1976, 496 с. [Bobrovskiy S. A., Yakovlev Ye. I., Garlyauskas A. I., Grachev V.V., Truboprovodnyy transport gaza, Nauka, M., 1976, 496 pp.]
  4. Берман Р. Я., Понкратов В. С., Автоматизация систем управления магистральными газопроводами, Недра, Л., 1978, 158 с. [Berman R.YA., Ponkratov V. S., Avtomatizatsiya sistem upravleniya magistral’nymi gazoprovodami, Nedra, L., 1978, 158 pp.]
  5. Вазан М., Стохастическая аппроксимация, М, 1972, 296 с. [Vazan M., Stokhasticheskaya approksimatsiya, M, 1972, 296 pp.]
  6. Гарляускас А. И., Математическое моделирование оперативного и перспективного планирования систем транспорта газа, Недра, М., 1975, 160 с. [Garlyauskas A. I., Matematicheskoye modelirovaniye operativnogo i perspektivnogo planirovaniya sistem transporta gaza, Nedra, M., 1975, 160 pp.]
  7. Гарляускас А. И., Галиуллин З. Т., Салимжанов Э. С., “Расчет оптимальных режимов компрессорной станции методом динамического программирования”, Труды ВНИИ газа. Т. 38, 41, Недра, М., 1970, 117-120. [Garlyauskas A. I., Galiullin Z. T., Salimzhanov E. S., “Raschet optimal’nykh rezhimov kompressornoy stantsii metodom dinamicheskogo programmirovaniya”, Trudy VNII gaza. V. 38, 41, Nedra, M., 1970, 117-120].
  8. Грачев В. В., Щербаков С. Г., Яковлев Е. Е., Динамика трубопроводных систем, Наука, М., 1987, 638 с. [Грачев В. В., Щербаков С. Г., Яковлев Е. Е., Динамика трубопроводных систем, Наука, М., 1987, 638 pp.]
  9. Грачов В. В., Гусейнзаде М. А., Ксенз Б. И., Яковлев Е. И., Сложные трубопроводные системы, Недра, М., 1982, 256 с. [Грачов В. В., Гусейнзаде М. А., Ксенз Б. И., Яковлев Е. И., Сложные трубопроводные системы, Недра, М., 1982, 256 pp.]
  10. Гусейнзаде М. А., Никольская Н. С., Стаин А. М., “Распространение волны давления в трубопроводе при изменении количества попутной сосредоточенной подкачки”, Сб. науч. тр. Инс. Нефти и газа. Т. 229, М., 1991, 143-146. [Гусейнзаде М. А., Никольская Н. С., Стаин А. М., “Распространение волны давления в трубопроводе при изменении количества попутной сосредоточенной подкачки”, Сб. науч. тр. Инс. Нефти и газа. V. 229, М., 1991, 143-146].
  11. Дидкин И. И., Попова О. М. Применение метода внутренних точек при расчете потокораспределения в гидравлической системе с регуляторами, Жур. Кибернетика и системный анализ, 2000, №4, 173-178. [Дидкин И. И., Попова О. М. Применение метода внутренних точек при расчете потокораспределения в гидравлической системе с регуляторами, Жур. Кибернетика и системный анализ, 2000, №4, 173-178].
  12. Казак А. С., Седов В. И., Березина И. В., Видовский Л. А., Яковлев Е. И., Оперативный контроль трубопроводных систем, Недра, М., 1991, 244 с. [Kazak A. S., Sedov V. I., Berezina I.V., Vidovskiy L. A., Yakovlev Ye. I., Operativnyy kontrol’ truboprovodnykh sistem, Nedra, M., 1991, 244 pp.]
  13. Коротаев Ю. П., Ширковский А. И., Добыча, транспорт и хранения газа, Недра, М., 1984, 486 с. [Korotayev YU. P., Shirkovskiy A. I., Dobycha, transport i khraneniya gaza, Nedra, M., 1984, 486 pp.]
  14. Кузнецов Н. Ю., “Расчет вероятности бесперебойной работы магистрального нефтепровода аналитико-статистическим методом (последовательная модель)”, Ж. Кибернетика и системный анализ, 2000, №4, 132-145. [Kuznetsov N. YU., “Raschet veroyatnosti bespereboynoy raboty magistral’nogo nefteprovoda analitiko-statisticheskim metodom (posledovatel’naya model’)”, ZH. Kibernetika i sistemnyy analiz, 2000, №4, 132-145].
  15. Кулибанов В. Н., “Методы расчет нелинейных систем”, Жур. АиТ, 1999, №4, 41-47. [Kulibanov V. N., “Metody raschet nelineynykh sistem”, Zhur. AiT, 1999, №4, 41-47].
  16. Кучин Б. Л., Оперативная информация в АСУ магистральных газопроводов, Недра, М., 1979, 216 с. [Kuchin B. L., Operativnaya informatsiya v ASU magistral’nykh gazoprovodov, Nedra, M., 1979, 216 pp.]
  17. Новоселов В. Ф., Гольянов А. И., Муфтахов Е.М., Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации газопроводов, Учебное пособие для вузов, Недра, М., 1982, 136 с. [Novoselov V. F., Gol’yanov A. I., Muftakhov Ye.M., Tipovyye raschety pri proyektirovanii i ekspluatatsii gazoprovodov, Uchebnoye posobiye dlya vuzov, Nedra, M., 1982, 136 pp.]
  18. Понкратов В. С., Берман Р. Я., Разработка и эксплуатация АСУ газотранспортными системами, Недра, Л., 1982, 255 с. [Понкратов В. С., Берман Р. Я., Разработка и эксплуатация АСУ газотранспортными системами, Недра, Л., 1982, 255 pp.]
  19.  Рахимов Б. Х., Каримов Ф., Ходжаев Т. Т., “К вопросу определения и оценки уровня распределения газа в газораспределительной сети”, Известия ВУЗов, серия Технических наук, 2001, №2-4, 3-6. [Rakhimov B. KH., Karimov F., Khodzhayev T. T., “K voprosu opredeleniya i otsenki urovnya raspredeleniya gaza v gazoraspredelitel’noy seti”, Izvestiya VUZov, seriya Tekhnicheskikh nauk, 2001, №2-4, 3-6].
  20. Садуллаев Р., Ещанов М. А., Утеулиев Н.У., Разработка адаптивных алгоритмов параметрической идентификации для статической и динамической моделей функционирования систем магистральных газопроводов, Препринт АН РУз, НПО «Ки- бернетика», Р-3-180, 1997, 46 с. [Sadullayev R., Yeshchanov M. A., Uteuliyev N. U., Razrabotka adaptivnykh algoritmov parametricheskoy identifikatsii dlya staticheskoy i dinamicheskoy modeley funktsionirovaniya sistem magistral’nykh gazoprovodov, Preprint AN RUz, NPO «Kibernetika», R-3-180, 1997, 46 pp.]
  21. Садуллаев Р., Шамсиев Т. Б., “Структура и организация ППП газотермодинамических расчетов параметров сложных систем магистральных газопроводов”, Алгоритмы: Сб.науч.тр. Труды НПО «Кибернетика» АН РУз. Т. 59, 1986, 24-34. [Садуллаев Р., Шамсиев Т. Б., “Структура и организация ППП газотермодинамических расчетов параметров сложных систем магистральных газопроводов”, Алгоритмы: Сб.науч.тр. Труды НПО «Кибернетика» АН РУз. V. 59, 1986, 24-34].
  22. Садуллаев Р., Шамсиев Т.Б. Пакет прикладных программ для решения класса задач трубопроводного транспорта газа, Информационное сообщение, 1991, №499, 15. [Sadullayev R., Shamsiyev T.B. Paket prikladnykh programm dlya resheniya klassa zadach truboprovodnogo transporta gaza, Informatsionnoye soobshcheniye, 1991, №499, 15].
  23. Садуллаев Р., Хужаев И. К., Хуррамова Р. И., “Обобщение метода расчёта сложного рельефного газопровода при концентрированном отборе и подкачке газа”, Вопросы вычислительной и прикладной математики, Сборн. науч. тр.. Т. 111, Ташкент, 2003, 160-169. [Sadullayev R., Khuzhayev I. K., Khurramova R. I., “Obobshcheniye metoda raschota slozhnogo rel’yefnogo gazoprovoda pri kontsentrirovannom otbore i podkachke gaza”, Voprosy vychislitel’noy i prikladnoy matematiki, Sborn. nauch. tr.. V. 111, Tashkent, 2003, 160-169].
  24. Юфина В. А., Трубопроводный транспорт нефти и газа, Недра, М., 1978, 407 с. [Юфина В. А., Трубопроводный транспорт нефти и газа, Недра, М., 1978, 407 pp.]
  25. Хренов Н. Н., Егурцев С. А., Поздняков А. П., Седых А. А., Клепанова Н. В., “Выбор диагностических параметров линейной части магистральных газопроводов”, Тр. М.: Инс. нефти и газа. Т. 216, 1989, 123-126. [Хренов Н. Н., Егурцев С. А., Поздняков А. П., Седых А. А., Клепанова Н. В., “Выбор диагностических параметров линейной части магистральных газопроводов”, Тр. М.: Инс. нефти и газа. V. 216, 1989, 123-126].
  26. Хужаев И. К., Вагапов И. Х., Хуррамова Р. И., “Моделирование рельефных магистральных газопроводов при динамическом режиме транспорта газа”, Сборник научных статей Международная научно-практическая конференция ИННОВАЦИЯ-2003, Ташкент, 2003, 256-258. [Khuzhayev I. K., Vagapov I. KH., Khurramova R. I., “Modelirovaniye rel’yefnykh magistral’nykh gazoprovodov pri dinamicheskom rezhime transporta gaza”, Sbornik nauchnykh statey Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya INNOVATSIYA-2003, Tashkent, 2003, 256-258].
  27. Хуррамова Р. И., “Постановка задачи и математическая модель оптимального управления режимами работы систем магистральных газопроводов”, Ж. Известия ВУЗов серия технических наук, 1999, №1, 79-83. [Khurramova R. I., “Postanovka zadachi i matematicheskaya model’ optimal’nogo upravleniya rezhimami raboty sistem magistral’nykh gazoprovodov”, ZH. Izvestiya VUZov seriya tekhnicheskikh nauk, 1999, №1, 79-83].
  28. Хуррамова Р. И., “Исследования и разработка алгоритма газодинамических расчетов параметров магистральных газопроводов”, Сборник научных статей Международная научно-практическая конференция ИННОВАЦИЯ-2001, Ташкент, 2001, 273-275. [Khurramova R. I., “Issledovaniya i razrabotka algoritma gazodinamicheskikh raschetov parametrov magistral’nykh gazoprovodov”, Sbornik nauchnykh statey Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya INNOVATSIYA-2001, Tashkent, 2001, 273-275].
  29. Чарный И. А., Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах, Недра, М., 1975, 296 с. [Charnyy I. A., Neustanovivsheyesya dvizheniye real’noy zhidkosti v trubakh, Nedra, M., 1975, 296 pp.]
  30. Садуллаев Р., Хуррамова Р. И., “Разработка алгоритма расчета и проведение вычислительных экспериментов для анализа функционирования и управления газотранспортными системами”, Республиканская научная конференция Современные проблемы алгоритмизации и программирования, 5-7 сентября, 2001 г., Ташкент, 252-253. [Sadullayev R., Khurramova R. I., “Razrabotka algoritma rascheta i provedeniye vychislitel’nykh eksperimentov dlya analiza funktsionirovaniya i upravleniya gazotransportnymi sistemami”, Respublikanskaya nauchnaya konferentsiya Sovremennyye problemy algoritmizatsii i programmirovaniya, 5-7 sentyabrya, 2001 g., Tashkent, 252-253].
  31. Садуллаев Р. и др., Разработка и исследование оптимальных алгоритмов функционирования и управления многосвязных систем применительно к объектам добычи и транспорта нефти и газа., Заключительный отчет по программе 3Ф, № Гос. Регистрации 01200009312, Ташкент, 2002, 68 с.
  32. Хужаев И. К., “Переходные процессы в негоризонтальных газопроводах”, Вопросы вычислительной и прикладной математики, Сб.науч. тр. ИК АН РУз. Т. 112, Ташкент, 2003, 109-112. [Khuzhayev I. K., “Perekhodnyye protsessy v negorizontal’nykh
    gazoprovodakh”, Voprosy vychislitel’noy i prikladnoy matematiki, Sb.nauch. tr. IK AN RUz. V. 112, Tashkent, 2003, 109-112].
  33. Альтшуль А. Д., Гидравлические сопротивления, Недра, М, 1982, 224 с. [Al’tshul’ A. D., Gidravlicheskiye soprotivleniya, Nedra, M, 1982, 224 pp.]

Хуррамова Рано Ибрагимовна – кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика и информатика», Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности, г. Ташкент, Узбекистан.

Khurramova Rano Ibragimovna – Ph.D. (Tech.), Associate Professor of the Department of Mathematics and Computer Science, Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Tashkent, Republic of Uzbekistan.


Юлдашев Бахром Эргашевич – доцент кафедры «Биофизика, медицинская информатика, Ташкентский педиатрический медицинский институт, г. Ташкент, Республика Узбекистан

Yuldashev Bahrom Ergashevich – Associate Professor of the Department of Biophysics, Medical Informatics, Tashkent Pediatric Medical Institute, Tashkent, Republic of Uzbekistan.