Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 166-177. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-166-177

УДК 519.633

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ АЛЛЕРА ДРОБНОГО ПОРЯДКА

Ф. А. Карова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦРАН, 683032, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А

E-mail: karova.fatimat@mail.ru

В работе построены разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для обобщенного уравнения Аллера дробного порядка, а также получены априорные оценки решений разностных задач, из которых следует устойчивость и сходимость построенных разностных схем.

Ключевые слова: производная дробного порядка, устойчивость и сходимость разностных схем, уравнение Аллера дробного порядка.

MSC 34A08

NUMERICAL SOLUTION FOR FRACTIONAL HALLER EQUATION

F. A. Karova

Institute of applied mathematics and automation KBSC RAS, 683031, Nalchik, Shortanova st., 89 A, Russia

E-mail: karova.fatimat@mail.ru

Solution of boundary value problems for the Haller equation in differential and difference settings are studied. By the method energy inequalities, a priori estimates are obtained for the solution of the differential problems.

Key words: fractional derivative, stability and convergence, fractional Haller equation.

 

Список литературы/References

  1. Головизнин В. М., Киселев В. П., Короткин И. А., Поероинт IBRAE, 2003, № 12. [Goloviznin V. M., Kiselev V. P., Korotkin I. A., Poeroint IBRAE, 2003, № 12].
  2. Головизнин В. М., Киселев В. П., Короткин И. А., Юрков Ю. И., “Прямые задачи неклассического переноса радионуклидов в геологических формациях”, Изв. РАН. Энергетика., 2004, № 4, 121–130. [Goloviznin V. M., Kiselev V. P., Korotkin I. A., Yurkov Yu. I., “Pryamye zadachi neklassicheskogo perenosa radionuklidov v geologicheskih formaciyah”, Izv. RAN. EHnergetika., 2004, № 4, 121–130].
  3. Головизнин В. М., Короткин И. А., “Методы численного решения некоторых одномерных уравнений с дробными производными”, Дифференц. ур-ния., 42:7 (2006), 907–913. [Goloviznin V. M., Korotkin I. A., “Metody chislennogo resheniya nekotoryh odnomernyh uravnenij s drobnymi proizvodnymi”, Differenc. ur-niya., 42:7 (2006), 907–913].
  4. Alikhanov А. A., “Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings”, Appl. Math. Comput., 2012, № 219, 3938–3946.
  5. Alikhanov А. A., J. Comput. Phys., 2015, № 280, 424–438.
  6. Алиханов А. А., “Устойчивость и сходимость разностных схем для краевых задач уравнения диффузии дробного порядка”, Журнал выч. мат. и мат. физ., 56:4 (2016), 572–586. [Alihanov A. A., “Ustojchivost’ i skhodimost’ raznostnyh skhem dlya kraevyh zadach uravneniya diffuzii drobnogo poryadka”, ZHurnal vych. mat. i mat. fiz., 56:4 (2016), 572–586].
  7. Wu Ch., “Numerical solution for Stokes’ first problem for a heated generalized second grade fluid with fractional derivative”, Appl. Num. Math., 2009, № 59, 2571–2583.
  8. Chen C. M., Liu F., Turner I., Anh V., “Numerical methods with fourth-order spatial accuracy for variable order nonlinear Stokes’ first problem for a heated generalized second grade fluid”, Comput. Math. Appl., 62 (2011), 971–986.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Головизнин В.М., Киселев В.П., Короткин И.А. Численные методы решения уравнения диффузии с дробной производной в одномерном случае. Поероинт IBRAE. 2003. №2.
  2. Головизнин В.М., Киселев В.П., Короткин И.А., Юрков Ю.И. Прямые задачи неклассического переноса радионуклидов в геологических формациях // Изв. РАН. Энергетика. 2004. №4. С. 121-130.
  3. Головизнин В.М., Короткин И.А. Методы численного решения некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. ур-ния. 2006. Т. 42. №7. С. 907-913.
  4. Alikhanov А.A. Boundary value problems for the diffusion equation of the variable order in differential and difference settings // Appl. Math. Comput. 2012. no. 219. P. 3938-3946.
  5. Alikhanov А.A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation // J. Comput. Phys. 2015. no. 280. P. 424-438.
  6. Алиханов А.А. Устойчивость и сходимость разностных схем для краевых задач уравнения диффузии дробного порядка // Журнал выч. мат. и мат. физ. 2016. Т. 56. №4. С. 572-586.
  7. Wu Ch. Numerical solution for Stokes’ first problem for a heated generalized second grade fluid with fractional derivative // Appl. Num. Math. 2009. no. 59. P. 2571-2583.
  8. Chen C.M., Liu F., Turner I., Anh V. Numerical methods with fourth-order spatial accuracy for variable order nonlinear Stokes’ first problem for a heated generalized second grade fluid // Comput. Math. Appl. 2011. vol. 62. P. 971-986.

 

Для цитирования: Карова Ф. А. Разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для уравнения Аллера дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 166-177. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-166-177.
For citation: Karova F. A. Numerical solution for fractional Haller equation, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 24: 4, 166-177. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-166-177.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 11.10.2018

karova

    Карова Фатимат Асланбиевна – младший научный сотрудник отдела вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Karova Fatimat Aslanbievna – Junior Researcher, Computational Methods Department, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkarian Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью Карова Ф.А.